Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Вместо символа * запишите такое выражение, чтобы получилось верное равенство: \(\frac{5x-4}{x-2}-\frac{*}{x-2}=2\)

Решение №1788: \(\frac{5x-4}{x-2}-\frac{3x}{x-2}=\frac{5x-4-3x}{x-2}=\frac{2x-4}{x-2}=\frac{2(x-2)}{x-2}=2\)

Ответ: \(2\)

Вместо символа * запишите такое выражение, чтобы получилось верное равенство: \(\frac{*}{2y+5}+\frac{y-1}{2y+5}=-1\)

Решение №1789: \(\frac{-3y-4}{2y+5}+\frac{y-1}{2y+5}=\frac{-3y-4+y-1}{2y+5}=\frac{-2y-5}{2y+5}=\frac{-(2y+5)}{2y+5}=-1\)

Ответ: \(-1\)

Вместо символа * запишите такое выражение, чтобы получилось верное равенство: \(\frac{4b-7}{8b+9}-\frac{*}{8b+9}=-3\)

Решение №1790: \(\frac{4b-7}{8b+9}-\frac{28b+20}{8b+9}=\frac{4b-7-28b-20}{8b+9}=\frac{-24b-27}{8b+9}=\frac{-3(8b+9)}{8b+9}=-3\)

Ответ: \(-3\)

Докажите, что выражение \(\frac{x^{2}-3}{(x-2)^{4}}-\frac{5x-1}{(x-2)^{4}}+\frac{x+6}{(x-2)^{4}}\) при всех допустимых значениях переменной принимает положительные значения.

Решение №1791: \(\frac{x^{2}-3}{(x-2)^{4}}-\frac{5x-1}{(x-2)^{4}}+\frac{x+6}{(x-2)^{4}}=\frac{x^{2}-3-5x+1+x+6}{(x-2)^{4}}=\frac{x^{2}-4x}{(x-2)^{4}}=\frac{(x-2)^{2}}{(x-2)^{4}}=\frac{1}{(x-2)^{2}}; x-2 \neq 0, x \neq 2; Числитель 1>0, значменатель (x-2)^{2} при любых значениях x, кроме x=2 больше >0, значит выражение \frac{1}{(x(2)^{2}}>0\)

Ответ: NaN

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{3b}{28}-\frac{b}{4}\)

Решение №1795: \(\frac{3b}{28}-\frac{b}{4}=\frac{3b}{28}-\frac{7b}{28}=\frac{3-7b}{28}=\frac{-4b}{28}=\frac{-4b}{4 \cdot 7}=-\frac{b}{7}\)

Ответ: \(-\frac{b}{7}\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{n+4}{8n}-\frac{m-n}{8m}\)

Решение №1806: \(\frac{n+4}{8n}-\frac{m-n}{8m}=\frac{m(n+4)}{8mn}-\frac{n(m-2)}{8mn}=\frac{mn+4m-mn+2n}{8mn}=\frac{4m+2n}{8mn}=\frac{2(2m+n)}{2 \cdot 4mn}=\frac{2m+n}{4mn}\)

Ответ: \(\frac{2m+n}{4mn}\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{2m+3n}{21mn}-\frac{m+6n}{15mn}\)

Решение №1809: \(\frac{2m+3n}{21mn}-\frac{m+6n}{15mn}=\frac{5(2m+3n)}{105mn}-\frac{7(m+6n)}{105mn}=\frac{10m+15n-7m-42n}{105mn}=\frac{3m-27n}{105mn}=\frac{3(m-9n)}{3 \cdot 35mn}=\frac{m-9n}{35mn}\)

Ответ: \(\frac{m-9n}{35mn}\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{(p-q)^{2}}{2p}+q\)

Решение №1813: \(\frac{(p-q)^{2}}{2p}+q=\frac{p^{2}-2pq+q^{2}+2pq}{2p}=\frac{p^{2}+q^{2}}{2p}\)

Ответ: \(\frac{p^{2}+q^{2}}{2p}\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \((2a+1)-\frac{8a^{2}+3}{4a}\)

Решение №1814: \((2a+1)-\frac{8a^{2}+3}{4a}=\frac{4a(2a+1)}{4a}-\frac{8a^{2}+3}{4a}=\frac{8a^{2}+4a-8a^{2}-3}{4a}=\frac{4a-3}{4a}\)

Ответ: \(\frac{4a-3}{4a}\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{2m-n}{mn}+\frac{5n-2k}{nk}\)

Решение №1818: \(\frac{2m-n}{mn}+\frac{5n-2k}{nk}=\frac{k(2m-n)}{mnk}+\frac{m(5n-2k)}{mnk}=\frac{2mk-nk+5mn-2mk}{mnk}=\frac{-nk+5mn}{mnk}=\frac{5mn-nk}{mnk}=\frac{n(5m-k)}{mnk}=\frac{5m-k}{mk}\)

Ответ: \(\frac{5m-k}{mk}\)