Решение №12448: \( Пусть одно число \( n \), а второе число\( n+1 \). Составим уравнение: n^{2}+(n+1)^{2}-307=n(n+1) n^{2}+n^{2}+2n+1-307-n^{2}-n=0 n^{2}+n-306=0 D=1+4*306=1+1224=1225=35^{2} n_{1}=\frac{-1-35}{2}=-\frac{36}{2}=-18 \) - не подходит. \( n_{2}=\frac{-1+35}{2}=\frac{34}{2}=17 \) - первое число. \( n+1=17+1=18 \) - второе число.

Ответ: 17 и 18.

Решение №12449: Пусть одно число \( n \), а второе число\( n+1 \). Составим уравнение: \( (n+n+1)^{2}-840=n^{2}+(n+1)^{2} (2n+1)^{2}-840=n^{2}+n^{2}+2n+1 4n^{2}+4n+1-840-2n^{2}-2n-1=0 2n^{2}+2n-840=0 | : 2 n^{2}+n-420=0 D=1+4*420=1+1680=1681=41^{2} n_{1}=\frac{-1-41}{2}=-\frac{42}{2}=-21\) - не подходит. \(n_{2}=\frac{-1+41}{2}=\frac{40}{2}=20 \) - первое число. \( n+1=20+1=21\) - второе число.

Ответ: NaN

Решение №12450: Пусть под % были положены деньги, тогда за первый год вкладчик получил \( 10 000 + 10 000 * \frac{x}{100} = 10 000 + 100x \). После увеличения процентов годовых, процент стал \( \frac{x+5}{100} \) % годовых. Составим уравнение: \( (10 000+100x) * \frac{x+5}{100}+(10000+100x)=11500 | * 100 (10000+100x)(x+5)+100(10000+100x)=11500*100 10000x+50000+100x^{2}+500x+1000000+10000x=1155000 100x^{2}+20500+1050000-1155000=0 100x^{2}+20500x-105000=0 | : 100 x^{2}+205x-1050=0 D=42025+4*1050=42025+4200=46225=215^{2} x_{1}=\frac{-205-215}{2}=-\frac{420}{2}=-210\) - не подходит; \( x_{2}=\frac{-205+215}{2}=\frac{10}{2}=5% \) - были положены деньги.

Ответ: 20 и 21.

Решение №12454: \( 9x^{2}-1-2x-8x^{2}+2=0 x^{2}-2x+1=0 D=4-4=0 x=\frac{2}{2}=1 \).

Ответ: x=1

Решение №12455: \( 4x^{2}+4x+1+2-2+6x^{2}=0 10x^{2}+4x+1=0 D=16-4*10=16-40< 0 \).

Ответ: NaN

Решение №12458: \( D=(-3\sqrt{5})^{2}+4*20=9*5+80=45+80=125=\sqrt{25*5}=5\sqrt{5} x_{1}=\frac{3\sqrt{5}-5\sqrt{5}}{2}=\frac{-2\sqrt{5}}{2}=-\sqrt{5} x_{2}=\frac{3\sqrt{5}+5\sqrt{5}}{2}=\frac{8\sqrt{5}}{2}=4\sqrt{5} \).

Ответ: NaN

Решение №12460: \( \frac{x^{2}-x}{3}=\frac{2x+4}{5} | * 15 5(x^{2}-x)=3(2x+4) 5x^{2}-5x=6x+12 5x^{2}-5x-6x-12=0 5x^{2}-11x-12=0 D=121+4*5*12=121+240=361=19^{2} x_{1}=\frac{11-19}{2*5}=-\frac{8}{10}=-0,8 x_{2}=\frac{11+19}{10}=\frac{30}{10}=3 \).

Ответ: x=-0,8; x=3

Решение №12464: а) \( x^{2}+px=0 D=p^{2}-4*1*0=p^{2}\) - может быть как два корня, так и один корень. б) \(x^{2}-px-5=0 D=(-p)^{2}+4*5=p^{2}+20> 0\) - два корня. в) \( x^{2}+px+5=0 D=p^{2}-4*5\) - неизвестное количество корней. г) \( px^{2}-2=0 px^{2}=2 x^{2}=\frac{2}{p}\) -неизвестное количество корней.

Ответ: б

Решение №12465: \( \frac{x(x-1)}{2}=66 | * 2 x(x-1)=132 x^{2}-x-132=0 D=1+4*132=1+528=529=23^{2} x_{1}=\frac{1-23}{2}=-\frac{22}{2}=-11\) - не подходит. \(x_{2}=\frac{1+23}{2}=\frac{24}{12}=12 \)(команд) - участвовало в чемпионате.

Ответ: 12 команд.

Решение №12471: ОДЗ: \( x-2\geq 0, x\geq 2 \) \( x^{2}+x-2-4=0 x^{2}+x-6=0 D=1+4*6=25-5^{2} x_{1}=\frac{-1-5}{2}=-\frac{6}{2}=-3 x_{2}=\frac{-1+5}{2}=\frac{4}{2}=2 \).

Ответ: x=2