Решение №11899: \(\frac{1}{y-5z}=\frac{x+2y}{(y-5z)(x+2y)}\), \(\frac{z}{x+2y}=\frac{z(y-5z)}{(x+2y)(y-5z)}\) и \(\frac{2x+z}{xy-10yz-5xz+2y^{2}}=\frac{2x+z}{y(x+2y)-5z(2y+x)}=\frac{2x+z}{(x+2y)(y-5z)}\)

Ответ: \((x+2y)(y-5z)\)

Решение №11900: \(\frac{a-1}{a^{2}-ab+bc-ac}=\frac{(a-1)}{a(a-b)+c(b-a)}=\frac{a-1}{c(b-a)-a(b-a)}=\frac{a-1}{(b-a)(c-a)}=\frac{6(a-1)}{6(b-a)(c-a)}\), \(\frac{a+c}{2b-2a}=\frac{a+c}{2(b-a)}=\frac{3 \cdot (a+c)(c-a)}{3 \cdot 2 \cdot (b-a)(c-a)}=\frac{3(c^{2}-a^{2})}{6(b-a)(c-a)}\) и \(\frac{a-b}{3a-3c}=\frac{a-b}{3(a-c)}=\frac{a-b}{-3(c-a)}=\frac{-(a-b)}{3(c-a)}=\frac{b-a}{3(c-a)}=\frac{2 \cdot (b-a)(b-a)}{2 \cdot 3(b-a)(c-a)}=\frac{2(b-a)^{2}}{6(b-a)(c-a)}\)

Ответ: \(6(b-a)(c-a)\)

Решение №11913: \(\frac{6}{3+p} + \frac{2p}{3+p}=\frac{6+2p}{3+p}=\frac{2(3+p)}{3+p}=2\)

Ответ: \(2\)

Решение №11919: \(\frac{pq}{p-q} + \frac{q^{2}}{q-p}=\frac{pa}{p-q}+\frac{q^{2}}{-(p-q)}=\frac{pq}{p-q}-\frac{q^{2}}{p-q}=\frac{pq-q^{2}}{p-q}=\frac{q(p-q)}{p-q}=q; p-q \neq 0, p \neq q\)

Ответ: \(p-q \neq 0, p \neq q\)

Решение №11923: \(\frac{x^{2}+1}{xy-y^{2}}+\frac{y^{2}+1}{y^{2}-xy}=\frac{x^{2}+1}{xy-y^{2}}-\frac{y^{2}+1}{xy-y^{2}}=\frac{x^{2}+1-y^{2}-1}{xy-y^{2}}=\frac{x^{2}-y^{2}}{y(x-y)}=\frac{(x-y)(x+y)}{y(x-y)}=\frac{x+y}{y}; xy-y^{2} \neq 0, y(x-y) \neq 0, y \neq 0, x-y \neq 0, x \neq y\)

Ответ: \( x \neq y\)

Решение №11924: \(\frac{15-d^{2}}{d(5+d)}+\frac{10}{d(d+5)}=\frac{15-d^{2}+10}{d(d+5)}=\frac{25-d^{2}}{d(d+5)}=\frac{(5-d)(5+d)}{d(d+5)}=\frac{5-d}{d}; d \neq 0; 5+d \neq 0, d \neq -5\)

Ответ: \(d \neq -5\)

Решение №11925: \(\frac{p^{2}-2}{p^{2}-pq}+\frac{q^{2}-2}{pq-p^{2}}=\frac{p^{2}-2}{p^{2}-pq}-\frac{q^{2}-2}{p^{2}-pq}=\frac{p^{2}-2-q^{2}+2}{p(p-q)}=\frac{p^{2}-q^{2}}{p(p-q)}=\frac{(p-q)(p+q)}{p(p-q)}=\frac{p+q}{p}; p \neq 0; p \neq q\)

Ответ: \(p \neq q\)

Решение №11927: \(\frac{2z}{9-z^{2}}-\frac{6}{9-z^{2}}=\frac{2z-6}{(3-z)(3+z)}=\frac{-2(3-z)}{(3-z)(3+z)}=-\frac{2}{3+z}; 3-z \neq 0, -z \neq -3, z \neq 3; 3+z \neq 0, z \neq -3\)

Ответ: \( z \neq -3\)

Решение №11929: \(\frac{3t}{49-t^{2}}-\frac{21}{49-t^{2}}=\frac{3t-21}{(7-t)(7+t)}=\frac{3(t-7)}{(7-t)(7+t)}=\frac{-3(7-t)}{(7-t)(7+t)}=-\frac{3}{7+t}; 7-t \neq 0, -t \neq -7, t \neq 7; 7+t \neq 0, t \neq -7\)

Ответ: \(t \neq -7\)

Решение №11932: \(\frac{t^{2}}{(t+10)^{2}}-\frac{100}{(t+10)^{2}}=\frac{t^^{2}-100}{(t+10)^{2}}=\frac{(t-10)(t+10)}{(t+10)^{2}}=\frac{t-10}{t+10}; t+10 \neq 0, t \neq -10\)

Ответ: \(t \neq -10\)