Решение №1542: \(\frac{a-b}{a+b}; a+b \neq 0; a \neq -b\)

Ответ: \(a \neq -b\)

Решение №1543: \(\frac{2ab}{3a-b}; 3a-b \neq 0; 3a \neq b; a \neq \frac{b}{3}\)

Ответ: \(a \neq \frac{b}{3}\)

Решение №1546: \(\frac{2x-5}{(x-3)(x^{2}+3x+9)-x(x^{2}+3)+3(9+x)} = \frac{2x-5}{x^{3}+3x^{2}+9x-3x^{2}-9x-27-(x^{3}+3x)+27+3x} = \frac{2x-5}{x^{3}-27-x^{3}-3x+27+3x} = \frac{2x-5}{0} - алгебраическая дробь не имеет смысла, так как на ноль делить нельзя\)

Ответ: NaN

Решение №1549: \(\frac{-3}{b^{2}+4}; -3< 0; b^{2}+4<0 при любых значениях b, значит и значение дроби отрицательно\)

Ответ: NaN

Решение №1552: \(\frac{a^{2}-b^{2}}{(a+b)^{2}} = \(\frac{(a-b)(a+b)}{(a+b)^{2}} = \frac{(4-(-2))(4+(-2))}{(x+(-2))^{2}} = \frac{6 \cdot 2}{2^{2}} = \frac{12}{4} = 3\)

Ответ: 3

Решение №1554: \(\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{4}-y^{4}} = \frac{x^{2}+y^{2}}{(x^{2})^{2}-(y^{2})^{2}} = \frac{x^{2}+y^{2}}{(x^{2}-y^{2})(x^{2}+y^{2}} = \frac{1}{x^{2}-y^{2}} = \frac{1}{{x-y)(x+y)}; \frac{1}{(13-12)(13+12)} = \frac{1}{1 \cdot 25} = \frac{1}{25} = 0,4\)

Ответ: 0.4

Решение №1555: \(\frac{m^{4}-n^{4}}{m^{3}n-mn} = \frac{(m^{2})^{2}-(n^{2})^{2})}{mn(m^{2}-n^{2})} = \frac{(m^{2}-n^{2})(m^{2}+n^{2})}{mn(m^{2}-n^{2})} = \frac{m^{2}+n^{2}}{mn}; \frac{2^{2}+(-1)^{2}}{2 \cdot (-1)} = \frac{4+1}{-2} = \frac{5}{-2} = -2,5\)

Ответ: -2.5

Решение №1557: \(f(a) = \frac{a^{2}-a-2}{a+5}; f(3a) = \frac{(3a)^{2}-(3a)-2}{(3a)+5} = \frac{9a^{2}-3a-2}{3a+5}; f(a-3) = \frac{(a-3)^{2}-(a-3)-2}{(a-3)+5} = \frac{a^{2}-6a+9-a+3-2}{a-3+5} = \frac{a^{2}-7a+10}{a+2}\)

Ответ: \( \frac{a^{2}-7a+10}{a+2}\)

Решение №1559: \(f(ab) = \frac{(ab)^{2}-ab-2}{ab+5} = \frac{a^{2}b^{2}-ab-2}{ab +5}; f(a+b) = \frac{(a+b)^{2}-(a+b)-2}{a+b+5} = \frac{a^{2}+2ab+b^{2}+a-b-2}{a+b+5}; f(\frac{a}{b}) = \frac{(\frac{a}{b})^{2}-\frac{a}{b}-2}{\frac{a}{b}+5} = \frac{\frac{a^{2}}{b^{2}}-\frac{a}{b}-2}{\frac{a}{b}+5} = \frac{\frac{a^{2}}{b^{2}}-\frac{a^{2}}{b^{2}}-\frac{2b^{2}}{b^{2}}}{\frac{a}{b}+\frac{5b}{b}} = \frac{a^{2}-ab-2b^{2}}{b^{2}} \cdot \frac{b}{a+5b} = \frac{b(a^{2}-ab-2b^{2}}{b^{2}(a+5b)} = \frac{a^{2}-ab-2b^{2}}{b(a+5b)} = \frac{a^{2}-ab-2b^{2}}{ab+5b^{2}}\)

Ответ: \(\frac{a^{2}-ab-2b^{2}}{ab+5b^{2}}\)

Решение №1568: \(x-a \neq 0; -3-a \neq 0; a \neq -3 \)

Ответ: \(x-a \neq 0; -3-a \neq 0; a \neq -3 \)