Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2\sqrt{5}

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 0.125

Решение №7335: Выпишем несколько первых членов последовательности: \(1; 2; 2; 1; \frac{1}{2}; \frac{1}{2}; 1; 2; 2\). Ясно(и легко проверяется по индукции), что последовательность \(\left \{ a_{n} \right \} \)переодична и период равен 6, иначе говоря, \(\forall n\in N a_{n}=a_{n+6}. Тогда \left \{ \frac{1}{2}; 1; 2 \right \}\) - множество значений этой последовательности.

Ответ: \left \{ \frac{1}{2}; 1; 2 \right \}

Решение №7336: Из неравенства \(x_{n}=n^{2}-2n-1\geqslant -2\) следует, что последовательность \(\left \{ x_{n} \right \}\) ограничена снизу. Так как множество значений квадратичной функции \(f\left ( x \right )=x^{2}-2x-1\) при натуральных значениях аргумента не ограничено сверху, то последовательность не ограничена сверху.

Ответ: NaN

Решение №7340: Для любого натурального n выполнено неравенство \(\left | \frac{\cos }{n} \right |=\frac{\left | \cos n \right |}{n}\leqslant \frac{1}{n}\leqslant 1\). Значит, последовательность \(\left \{ x_{n} \right \}\) ограниченная.

Ответ: NaN

Решение №7344: Доказано, что с помощью метода математической индукции, что при \(n\geqslant 4 2^{n}< n!\). Тогда \(\forall n\geqslant 4 0< x_{n}< 1\),т.е. последовательность \(\left \{ x_{n} \right \} \)ограничена.

Ответ: NaN

Решение №7347: Необязательно ограничена. Например, \(x_{n}=\frac{1}{n} \)

Ответ: NaN

Решение №7350: Необязательно ограничена. Например, при \(x_{n}=\frac{1}{\sqrt{n}}\) получаем \(y_{n}=\sqrt{n} \)

Ответ: NaN

Решение №7353: Так как последовательности \(\left \{ x_{n} \right \}\) и \(\left \{ y_{n} \right \}\)ограничены, существуют такие числа A и B, что \(\forall n\in N \left ( \left | x_{n} \right |\leqslant A \right )\wedge \left ( \left | y_{n} \right |\leqslant B \right ) \) Неравенства \(\left | x_{n}-y_{n} \right |\leqslant \left | x_{n} \right |+\left | y_{n} \right |\leqslant A+B\) показывают, что последовательность \(z_{n}=x_{n}+y_{n}\) обязательно ограничена.

Ответ: NaN

Решение №7355: Так как последовательности \(\left \{ x_{n} \right \} и \left \{ y_{n} \right \}\) ограничены, существуют такие числа A и B, что \(\forall n\in N \left ( \left | x_{n} \right |\leqslant A \right )\wedge \left ( \left | y_{n} \right |\leqslant B \right )\) Каждый член последовательности по модулю не превосходит 2, поэтому последовательность ограничена независимо от ограниченности исходных последовательностей.

Ответ: NaN