Решение №5722: \(\frac{m+2n}{n(m+n)}+\frac{n}{m(m+n)}=\frac{m(m+2n)+n^{2}}{mn(m+n)}=\frac{m^{2}+2mn+n^{2}}{mn(m+n)}=\frac{(m+n)^{2}}{mn(m+n)}=\frac{m+n}{mn}; n \neq 0, m \neq 0; m \neq -n\)

Ответ: \(m \neq -n\)

Решение №5724: \(\frac{a}{b(a-b)}-\frac{2a-b}{a(a-b)}=\frac{a^{2}-b(2a-b)}{ab(a-b)}=\frac{a^{2}-2ab+b^{2}}{ab(a-b)}=\frac{(a-b)^{2}}{ab(a-b)}=\frac{a-b}{ab}; b \neq 0, c-2b \neq 0; c \neq 2b\)

Ответ: \(c \neq 2b\)

Решение №5730: \(\frac{a-3}{a+3}-\frac{a+2}{a-2}=\frac{(a-3)(a-2)-(a+2)(a+3)}{(a+3)(a-2)}=\frac{a^{2}-2a-3a+6-(a^{2}+3a+2a+6)}{(a+3)(a-2)}=\frac{a^{2}-5a+6-a^{2}-5a-6}{(a+3)(a-2)}=-\frac{10a}{(a+3)(a-2)}\)

Ответ: \(-\frac{10a}{(a+3)(a-2)}\)

Решение №5737: \(\frac{x^{2}=3xy}{(x+y)(x-y)}+\frac{y}{x-y}=\frac{x^{2}-3xy+y(x+y)}{(x+y)(x-y)}=\frac{x^{2}-3xy+xy+y^{2}}{(x+y)(x-y)}=\frac{x^{2}-2xy+y^{2}}{(x+y)(x-y)}=\frac{(x-y)^{2}}{(x+y)(x-y)}=\frac{x-y}{x+y}\)

Ответ: \(\frac{x-y}{x+y}\)

Решение №5739: \(\frac{b-2m}{b+m}-\frac{m^{2}-5bm}{(b-m)(b+m)}=\frac{(b-2m)(b-m)-m^{2}+5bm}{(b-m)(b+m)}=\frac{b^{2}-bm-2bm+2m^{2}-m^{2}+5bm}{(b-m)(b+m)}=\frac{b^{2}+2bm+m^{2}}{(b-m)(b+m)}=\frac{(b+m)^{2}}{(b-m)(b+m)}=\frac{b+m}{b-m}\)

Ответ: \(\frac{b+m}{b-m}\)

Решение №5740: \(\frac{3d}{d+4}-\frac{d^{2}-20d}{(d-4)(d+4)}=\frac{3d(d-4)-d^{2}+20d}{(d-4)(d+4)}=\frac{3d^{2}-12d-d^{2}+20d}{(d-4)(d+4)}=\frac{2d^{2}+8d}{(d-4)(d+4)}=\frac{2d(d+4)}{(d-4)(d+4)}=\frac{2d}{d-4}\)

Ответ: \(\frac{2d}{d-4}\)

Решение №5742: \(\frac{6a+1}{(2a+1)(2a-1)}-\frac{2a}{-2a-1}=\frac{66a+1+2a(2a-1)}{(2a+1)(2a-1)}=\frac{6a+1+4a^{2}-2a}{(2a+1)(2a-1)}=\frac{4a+1+4a^{2}}{(2a+1)(2a-1)}=\frac{4a^{2}+4a+1}{(2a+1)(2a-1)}=\frac{(2a+1)^{2}}{(2a+1)(2a-1)}=\frac{2a+1}{2a-1}\)

Ответ: \(\frac{2a+1}{2a-1}\)

Решение №5744: \(\frac{4-18x}{(3x-2)(3x+2)}-\frac{3x}{2-3x}=\frac{4-18x}{(3x-2)(3x-+2)}+\frac{3x}{3x-2}=\frac{4-18x+3x(3x+2)}{(3x-2)(3x+2)}=\frac{4-18x+9x^{2}+6x}{(3x-2)(3x+2)}=\frac{9x^{2}-12x+4}{(3x-2)(3x+2)}=\frac{(3x-2)^{2}}{(3x-2)(3x+2)}=\frac{3x-2}{3x+2}\)

Ответ: \(\frac{3x-2}{3x+2}\)

Решение №5745: \(\frac{4b}{(a-b)(a+b)}+\frac{a-b}{a(a+b)}=\frac{4ab+(a-b)(a-b)}{a(a-b)(a+b)}=\frac{4ab+(a-b)^{2}}{a(a-b)(a+b)}=\frac{4ab+(a-b)^{2}}{a(a-b)(a+b)}=\frac{4ab+a^{2}-2ab+b^{2}}{a(a-b)(a+b)}=\frac{a^{2}+2ab+b^{2}}{a(a-b)(a+b)}=\frac{(a+b)^{2}}{a(a-b)(a+b)}=\frac{a+b}{a(a-b)}\)

Ответ: \(\frac{a+b}{a(a-b)}\)

Решение №5747: \(\frac{c+2}{c(c-2)}-\frac{8}{(c-2)(x+2)}=\frac{(c+2)(x+2)-8c}{c(c-2)(c+2)}=\frac{(c+2)^{2}-8c}{c(c-2)(c+2)}=\frac{c^{2}+4c+4-8c}{c(c-2)(c+2)}=\frac{c^{2}-4c+4}{c(c-2)(c+2)}=\frac{(c-2)^{2}}{c(c-2)(c+2)}=\frac{c-2}{c(c+2)}\)

Ответ: \(\frac{c-2}{c(c+2)}\)