Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Упростите выражение: \(\frac{25b^{2}}{2a^{2}}-\frac{10b}{a}+2\)

Решение №5698: \(\frac{25b^{2}}{2a^{2}}-\frac{10b}{a}+2=\frac{25b^{2}}{2a^{2}}-\frac{10b \cdot 2a}{2a^{2}}+\frac{2 \cdot 2a^{2}}{a^{2}}=\frac{25b^{2}-20ab+2 \cdot 2a^{2}}{2a^{2}}=\frac{(5b)^{2}-2 \cdot 58 \cdot 2a +(2a)^{2}}{2a^{2}}=\frac{(5b-2a)^{2}}{2a^{2}}\)

Ответ: \(\frac{(5b-2a)^{2}}{2a^{2}}\)

Упростите выражение и найдите его значение: \(\frac{2n+3m}{6mn^{2}}-\frac{9m-2n}{9m^{2}n} при m=\frac{2}{3}, n=\frac{1}{2}\)

Решение №5700: \(\frac{2n+3m}{6mn^{2}}-\frac{9m-2n}{9m^{2}n} при m=\frac{2}{3}=\frac{3m(2n+3m)}{18m^{2}n^{2}}-\frac{2n(9m-2n)}{18m^{2}n^{2}}=\frac{6mn+9m^{2}-18mn+4n^{2}}{18m^{2}n^{2}}=\frac{9m^{2}-12mn+4n^{2}}{18m^{2}n^{2}}=\frac{(3m-2n)^{2}}{18m^{2}n^{2}}; m=\frac{2}{3}, n=\frac{1}{2}; \frac{(3 \cdot \frac{2}{3}-2 \cdot \frac{1}{2})^{2}}{18 \cdot (\frac{2}{3})^{2} \cdot (\frac{1}{2})^{2}}=\frac{(2-1)^{2}}{18 \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{9}}=\frac{1^{2}}{\frac{2 \cdot 9 \cdot 4 \cdot 1}{9 \cdot 4}}=\frac{1}{2}\)

Ответ: \(\frac{1}{2}\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{1}{z+2}-\frac{2}{3z}\)

Решение №5701: \(\frac{1}{z+2}-\frac{2}{3z}=\frac{3z-2(z+2)}{3z(z+2)}=\frac{3z-2z-4}{3z(z+2)}=\frac{z-4}{3z(z+2)}; x+2 \neq 0, x \neq -2; 3z \neq 0, z \neq 0\)

Ответ: \(z \neq 0\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{2a+b}{6a-b}-\frac{b}{2a}\)

Решение №5702: \(\frac{2a+b}{6a-b}-\frac{b}{2a}=\frac{2a(2a+b)-b(6a-b)}{2a(6a-b)}=\frac{4a^{2}+2ab-6ab+b^{2}}{2a(6a-b)}=\frac{4a^{2}-4ab+b^{2}}{2a(6a-b)}=\frac{(2a-b)^{2}}{2a(6a-b)}; 6a-b \neq 0, -b \neq -6a, b \neq 6a; 2a \neq 0, a \neq 0\)

Ответ: \(a \neq 0\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(a-1-\frac{2-3a}{a-2}\)

Решение №5706: \(a-1-\frac{2-3a}{a-2}=\frac{(a-1)(a-2)(2-3a)}{a-2}=\frac{a^{2}-2a-a+2-2+9a}{a-2}=\frac{a^{2}}{a-2}; a-2 \neq 0, a \neq 2\)

Ответ: \(a \neq 2\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{9+3b^{2}}{b+3}-2b\)

Решение №5707: \(\frac{9+3b^{2}}{b+3}-2b=\frac{9+3b-2b(b+3)}{b+3}=\frac{9+3b-2b^{2}-6b}{b+3}=\frac{-2b^{2}-3b+9}{b+3}=\frac{9-3b-2b^{2}}{b+3}; b+3 \neq 0, b \neq -3\)

Ответ: \(b \neq -3\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(x+y-\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}\)

Решение №5709: \(x+y-\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}=\frac{(x+y)(x-y)-x^{2}-y^{2}}{x-y}=\frac{x^{2}-y^{2}-x^{2}-y^{2}}{x-y}=\frac{-2xy^{2}}{x-y}; x-y \neq 0, x \neq y\)

Ответ: \(x \neq y\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(x-y-\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}\)

Решение №5710: \(x-y-\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}=\frac{(x-y)(x-y)-x^{2}-y^{2}}{x-y}=\frac{x^{2}-xy-xy+y^{2}-x^{2}-y^{2}}{x-y}=\frac{-2xy}{x-y}; x-y \neq 0, x \neq y\)

Ответ: \(x \neq y\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{2}{a(a+b)}+\frac{2}{b(a+b)}\)

Решение №5717: \(\frac{2}{a(a+b)}+\frac{2}{b(a+b)}=\frac{2b+2a}{ab(a+b)}=\frac{2(b+a)}{ab(a+b)}=\frac{2}{ab}; a \neq 0, b \neq 0; a+b \neq 0, a \neq -b\)

Ответ: \(a \neq -b\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{3}{x(x-y)}-\frac{3}{y(x-y)}\)

Решение №5719: \(\frac{3}{x(x-y)}-\frac{3}{y(x-y)}=\frac{3y-3x}{xy(x-y)}=\frac{-3(x-y)}{xy(x-y)}=-\frac{3}{xy}; x \neq 0, y \neq 0; x-y \neq 0, x \neq y\)

Ответ: \(x \neq y\)