Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Шарик свободно падает на наклонную плоскость с высоты \(h=2\) м и упруго отскакивает от нее. На каком расстоянии \(s\) от места падения он второй раз ударится о плоскость? Угол наклона плоскости к горизонту \(\alpha =30^{\circ}\). Ответ дать в метрах.

Решение №18798: \(s=8hsin\alpha =8\) м

Ответ: 8

Мяч падает вертикально с высоты \(h=1\) м на наклонную доску. Расстояние между точками первого и второго удара мяча о доску \(s=4\) м. Удар абсолютно упругий. Определить угол наклона \(\alpha \) доски к горизонту.

Решение №18799: \(\alpha =arcsin(\frac{s}{8h})=30^{\circ}\)

Ответ: 30

Бомбардировщик пикирует на цель, двигаясь под углом \(\alpha \) к горизонту (рисунок ниже). В момент отделения бомбы от самолета на высоте \(H\) скорость самолета равна \(v\). Найти отклонение \(h\) точки попадания \(B\) от точки прицеливания \(A\).

Решение №18800: \(h=Hctg\alpha +\frac{v^{2}sin2\alpha }{2g}(1-\sqrt{\frac{2gH}{v^{2}sin^{2}\alpha }+1})\)

Ответ: NaN

С колеса автомобиля, движущегося с постоянной скоростью \(v\), слетают комки грязи. Радиус колеса \(R\) (рисунок ниже). На какую высоту \(h\) над дорогой будет отбрасываться грязь, оторвавшаяся от точки \(A\) колеса, указанной на рисунке? Изменится ли высота \(h\), если колесо будет катиться с пробуксовкой?

Решение №18801: \(h=2Rsin^{2}\frac{\alpha }{2}+\frac{v_{\tau }^{2}sin^{2}\alpha }{2g}\); без пробуксовки \(v_{\tau }=v\); с пробуксовкой \(v_{\tau }> v\) и \(h\) больше (\(v_{\tau }\) — линейная скорость точек обода колеса).

Ответ: NaN

Из точки \(A\), находящейся на вершине крутого обрыва на высоте \(h\) над горизонтом, бросают небольшой предмет в точку горизонтальной поверхности, находящуюся от обрыва на расстоянии \(l\) (рисунок ниже). Чему равна минимальная скорость броска \(v_{0}\)? Под каким углом \(\alpha \) к горизонту должен при этом быть совершен бросок? Чему равен угол падения \(\beta \) на горизонтальную поверхность

Решение №18802: \(v_{0}=\sqrt{g(\sqrt{h^{2}+l^{2}}-h)}\); \(\alpha =\frac{\pi }{4}-\frac{1}{2}arctg(\frac{h}{l})\); \(\beta =\frac{\pi }{4}+\frac{1}{2}arctg(\frac{h}{l})\)

Ответ: NaN

В трубу длины \(l\), наклоненную под углом \(\alpha \) к горизонту, влетает шарик с горизонтальной скоростью \(v\) (рисунок ниже). Определить время пребывания шарика в трубе, если удары об ее стенки упругие.

Решение №18803: \(t=\frac{2vctg\alpha }{g}\) при \(vcos\alpha < \sqrt{2glsin\alpha }\); \(t=\frac{vctg\alpha }{g}(1-\sqrt{1-\frac{2gltg\alpha }{v^{2}cos\alpha }})\) при \(vcos\alpha > \sqrt{2glsin\).

Ответ: NaN

С какой скоростью \(v\) должен вылететь снаряд из пушки в момент старта ракеты, чтобы сбить ее? Ракета стартует вертикально с постоянным ускорением \(a=4\) \( \frac{м}{с^2} \). Расстояние от пушки до места старта ракеты (они находятся на одном высотном уровне) \(l=9\) км. Пушка стреляет под углом \(\alpha =45^{\circ}\) к горизонту. Ответ дать в \( \frac{м}{с} \).

Решение №18804: \(v=\sqrt{\frac{l(a+g)}{sin2\alpha }}\approx 352\) \( \frac{м}{с} \)

Ответ: 352

Человек стреляет в вертикально подброшенный камень в тот момент, когда он находится в наивысшей точке подъема \(h=10\) м. Под каким углом к горизонту должен держать ружье человек, если он находится на расстоянии \(s=50\) м от места броска? Какой должна быть скорость пули, чтобы она попала в цель? Ответ дать в \( \frac{м}{с} \).

Решение №18805: \(\alpha =arctg(\frac{h}{l})=11,3^{\circ}\); \(v_{0}\geqslant \frac{g}{cos\alpha }\sqrt{\frac{g}{2h}}\approx 36,4\) \( \frac{м}{с} \)

Ответ: 11,3; 36,4

Модель планера летит горизонтально с постоянной скоростью \(u_{0}\). В нее бросают камень со скоростью \(v\) так, что в момент броска скорость камня направлена на планер под углом \(\alpha \) к горизонту. На какой высоте \(h\) летел планер, если камень попал в него?

Решение №18806: \(h=\frac{2u(vcos\alpha -u)}{g}\cdot tg^{2}\alpha \)

Ответ: NaN

Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью \(v_{0}=250\) \( \frac{м}{с} \): первый — под углом \(\alpha _{1}=60^{\circ}\) к горизонту, второй — под углом \(\alpha _{2}=45^{\circ}\) (азимут один и тот же). Найти интервал времени между выстрелами, при котором снаряды столкнутся друг с другом. Ответ дать в секундах.

Решение №18807: \(\Delta t=\frac{2v_{0}sin(\alpha _{1}-\alpha _{2})}{g(cos\alpha _{1}+cos\alpha _{2})}\approx 11\) с

Ответ: 11