Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Приведите примеры таких бесконечно больших последовательностей \(\left \{ x_{n} \right \} и \left \{ y_{n} \right \}\), что \(\lim_{n \to \propto} \frac{x_{n}}{y_{n}}=1\)

Решение №3517: \( x_{n}=n-1; y_{n}=n+1\)

Ответ: NaN

Приведите примеры таких бесконечно больших последовательностей \left \{ x_{n} \right \} и \left \{ y_{n} \right \}\), что \(\lim_{ n \to \propto} \frac{x_{n}}{y_{n}}\) не существует.

Решение №3519: \( x_{n}=\left ( -1 \right )^{n}; y_{n}=n \)

Ответ: NaN

Пусть \( \lim_{n \to \propto} x_{n}=\propto\). Верно ли, что \(\lim_{n \to \propto} y_{n}=\propto, \lim_{n \to \propto} \left ( x_{n}+y_{n} \right )=\propto\)

Решение №3529: Нет, например \(x_{n}=\left ( -1 \right )^{n}n y_{n}=\left ( -1 \right )^{n+1}n. Тогда \lim_{n \to \propto} \left ( x_{n}+y_{n} \right )=0 \)

Ответ: NaN

Приведите примеры таких бесконечно малых последовательностей \(\left \{ x_{n} \right \} и \left \{ y_{n} \right \}\), что \(\lim_{ n \to \propto} \frac{x_{n}}{y_{n}}\) не существует.

Решение №3534: \(x_{n}=\frac{\left ( -1 \right )^{n}}{n}, y_{n}=\frac{1}{n} \)

Ответ: NaN

Пусть \(\lim n \to \propto x_{n}y_{n}=0\). Следует ли отсюда, что: хотя бы один из пределов \(\lim_{n \to \propto} x_{n} или \lim_{n \to \propto} y_{n} \)

Решение №3536: Нет, например \(x_{n}=\left\{\begin{matrix}n, n=2k \\ \frac{1}{n^{2}}, n=2k-1 \end{matrix}\right. y_{n}=\left\{\begin{matrix}\frac{1}{n^{2}}, n=2k \\ n, n=2k-1 \end{matrix}\right.\) Тогда \(x_{n}y_{n}=\frac{1}{n}\)

Ответ: NaN

Докажите, что из существования предела частного двух последовательностей \(\lim_{n \to \propto} \left ( \frac{x_{n}}{y_{n}} \right ) \) не следует существования хотя бы одного из пределов \(\lim_{n \to \propto} x_{n} \)или\( \lim_{n \to \propto} y_{n}\)

Решение №3537: \( x_{n}=\left ( -1 \right )^{n}, y_{n}=\left ( -1 \right )^{n}n\)

Ответ: NaN

Докажите, что из существования пределов\( \lim_{n \to \propto} \left ( \frac{x_{n}}{y_{n}} \right )\) и \(\lim_{n \to \propto} y_{n} \)следует существование \(\lim_{n \to \propto} x_{n}\)

Решение №3539: \( \lim_{n \to \propto} \frac{x_{n}}{y_{n}}*\lim n \to \propto y_{n}=\lim_{n \to \propto} \frac{x_{n}*y_{n}}{y_{n}}=\lim_{n \to \propto} x_{n} \)

Ответ: NaN

Приведите примеры расходящихся последовательностей \(\left \{ x_{n} \right \} \)и \(\left \{ y_{n} \right \}\), для которых сходится последовательность \(\left \{ x_{n}+y_{n} \right \} \)

Решение №3540: \( x_{n}=n+1, y_{n}=-n \)

Ответ: NaN

Известно, что \(\forall n\in N x_{n}\neq 1\) и \(\lim_{n \to \propto} x_{n}=1\). Найдите \(\lim_{n \to \propto} y_{n}\), если: \(y_{n}=\frac{x_{n}-1}{x_{n}^{2}-1}\)

Решение №3548: \(\frac{1}{3}; -1\)

Ответ: NaN