Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Уничтожить иррациональность в знаменателе дроби \(\frac{2+\sqrt{30}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}-\sqrt{7}}\)

Решение №13112: \(\frac{2+\sqrt{30}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}-\sqrt{7}}=\frac{2+\sqrt{30}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}-\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}}{2}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}}{2\)

Уничтожить иррациональность в знаменателе дроби \(\frac{1+3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}\)

Решение №13113: \(\frac{1+3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

Ответ: \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

Уничтожить иррациональность в знаменателе дроби \(\frac{47}{2\sqrt{3}-\sqrt[4]{3}}\)

Решение №13117: \(\frac{47}{2\sqrt{3}-\sqrt[4]{3}}=\frac{\left ( 2\sqrt{3}+\sqrt[4]{3} \right )\left ( 12+\sqrt{3} \right )}{3}\)

Ответ: \(\frac{\left ( 2\sqrt{3}+\sqrt[4]{3} \right )\left ( 12+\sqrt{3} \right )}{3}\)

Решить пример \(\sqrt{2+\sqrt{3}}\)

Решение №13118: \(\sqrt{2+\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{2+\sqrt{4-3}}{2}}+\sqrt{\frac{2-\sqrt{4-3}}{2}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2\)

Решить пример \(\sqrt{5-\sqrt{21}}\)

Решение №13120: \(\sqrt{5-\sqrt{21}}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{25-21}}{2}}-\sqrt{\frac{5-\sqrt{25-21}}{2}}=\frac{\sqrt{14}-\sqrt{6}}{2}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{14}-\sqrt{6}}{2}\)

Вычислить \(\frac{3}{5-\sqrt{5}}-\frac{1}{3+\sqrt{5}}\)

Решение №13131: \(\frac{3}{5-\sqrt{5}}-\frac{1}{3+\sqrt{5}}=\frac{3\left ( 5\sqrt{5} \right )}{20}-\frac{3-\sqrt{5}}{4}=\frac{15+3\sqrt{5}-5\left ( 3-\sqrt{5} \right )}{20}=\frac{8\sqrt{5}}{20}=\frac{2\sqrt{5}}{20}\)

Ответ: \(\frac{2\sqrt{5}}{20}\)

Вычислить \(\frac{5}{4-\sqrt{11}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}\)

Решение №13132: \(\frac{5}{4-\sqrt{11}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}=4+\sqrt{11}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-3+\sqrt{7}=1\)

Ответ: 1

Вычислить \(\frac{1}{7+4\sqrt{3}}+\frac{1}{7-4\sqrt{3}}\)

Решение №13133: $$\frac{1}{7+4\sqrt{3}}+\frac{1}{7-4\sqrt{3}}=\frac{7-4\sqrt{3}}{(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})}+\frac{7+4\sqrt{3}}{(7-4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})}=$$ $$ = \frac{7-4\sqrt{3}}{(7+4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})}+\frac{7+4\sqrt{3}}{(7-4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})}=$$ $$ = \frac{7-4\sqrt{3}}{(7^2 - (4\sqrt{3})^2)}+\frac{7+4\sqrt{3}}{(7^2 - (4\sqrt{3})^2)} = \frac{7-4\sqrt{3}}{49 - 48}+\frac{7+4\sqrt{3}}{49 -48} =$$ $$ = \frac{7-4\sqrt{3}}{1}+\frac{7+4\sqrt{3}}{1} = 7-4\sqrt{3}+7+4\sqrt{3}=14$$

Ответ: 14

Вычислить \(\frac{3-\sqrt{5}}{\left ( \sqrt{3}+\sqrt{5} \right )^{2}}+\frac{3+\sqrt{5}}{\left ( \sqrt{3}-\sqrt{5} \right )^{2}}\)

Решение №13135: \(\frac{3-\sqrt{5}}{\left ( \sqrt{3}+\sqrt{5} \right )^{2}}+\frac{3+\sqrt{5}}{\left ( \sqrt{3}-\sqrt{5} \right )^{2}}=\frac{3-\sqrt{5}}{8+2\sqrt{15}}+\frac{3+\sqrt{5}}{8-2\sqrt{15}}=\frac{12-3\sqrt{15}-4\sqrt{5}+5\sqrt{3}+12+3\sqrt{15}+4\sqrt{5}+5\sqrt{3}}{2}=\frac{24+10\sqrt{3}}{2}=12+5\sqrt{3}\)

Ответ: \(12+5\sqrt{3}\)

Вычислить \(\frac{1}{5+\sqrt{5}}+\frac{1}{7-\sqrt{29}}\)

Решение №13136: \(\frac{1}{5+\sqrt{5}}+\frac{1}{7-\sqrt{29}}=\frac{5+\sqrt{5}+7+\sqrt{29}}{20}=\frac{12+\sqrt{5}+\sqrt{29}}{20}\)

Ответ: \(\frac{12+\sqrt{5}+\sqrt{29}}{20}\)

Вычислить \(\frac{14}{\sqrt{\frac{2}{3}x-4}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{3}{2}x-9}}\)

Решение №13139: \(\frac{14}{\sqrt{\frac{2}{3}x-4}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{3}{2}x-9}}=\frac{42\sqrt{x}-126\sqrt{6}-6\sqrt{x-6}}{\sqrt{2x-12}\sqrt{3x}-9\sqrt{2}}=\frac{6\sqrt{6\left ( x-6 \right )}}{x-6}\)

Ответ: \(\frac{6\sqrt{6\left ( x-6 \right )}}{x-6}\)

Вычислить \(\frac{17}{2}\sqrt{4\sqrt{63}}-10\sqrt{3\sqrt{7}}-3\sqrt{6\sqrt{28}}\)

Решение №13143: \(\frac{17}{2}\sqrt{4\sqrt{63}}-10\sqrt{3\sqrt{7}}-3\sqrt{6\sqrt{28}}=\frac{17}{2}\sqrt{12\sqrt{7}}-10\sqrt{\sqrt{3^{2}}\sqrt{7}}-3\sqrt{12\sqrt{7}}=17\sqrt{\sqrt{63}}-10\sqrt[4]{63}-6\sqrt{\sqrt{63}}=\sqrt[4]{63}\)

Ответ: \(\sqrt[4]{63}\)

Вычислить \(\left [ \frac{a}{2\sqrt{a}}\cdot \frac{x}{2\sqrt{x}} :\left ( \sqrt[3]{\frac{a^{3}}{x}}\cdot a^{-1}\sqrt{x} \right )^{6}\right ]\cdot \sqrt[-2]{\frac{1}{4}a^{2}\sqrt{\frac{a}{x}}}\)

Решение №13146: \(\left [ \frac{a}{2\sqrt{a}}\cdot \frac{x}{2\sqrt{x}} :\left ( \sqrt[3]{\frac{a^{3}}{x}}\cdot a^{-1}\sqrt{x} \right )^{6}\right ]\cdot \sqrt[-2]{\frac{1}{4}a^{2}\sqrt{\frac{a}{x}}}=\frac{a^{3}}{\sqrt{ax}}\cdot \frac{2\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{a}}=\frac{a^{2}}{2\sqrt{ax}}\cdot \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{a}}=\frac{a\sqrt[4]{a}}{2\sqrt[4]{x}}\)

Ответ: \(\frac{a\sqrt[4]{a}}{2\sqrt[4]{x}}\)

Вычислить \(\left ( -4a\sqrt[3]{a^{-2\sqrt{ax}}} \right )^{3}+\left ( -10a\sqrt{x}\sqrt[4]{\frac{1}{ax}} \right )^{2}-\left [ 5\left ( \sqrt[3]{a\sqrt[-4]{\frac{a}{x}}} \right )^{3} \right ]^{2}\)

Решение №13149: \(\left ( -4a\sqrt[3]{a^{-2\sqrt{ax}}} \right )^{3}+\left ( -10a\sqrt{x}\sqrt[4]{\frac{1}{ax}} \right )^{2}-\left [ 5\left ( \sqrt[3]{a\sqrt[-4]{\frac{a}{x}}} \right )^{3} \right ]^{2}=31a\sqrt{ax}\)

Ответ: \(31a\sqrt{ax}\)

Вычислить \(\sqrt[-2]{\frac{1}{4}a^{2}\sqrt{\frac{a}{x}}\left [ \frac{a}{2\sqrt{a}} \cdot \frac{a}{2\sqrt{x}}:\left ( \sqrt[3]{\frac{a^{2}}{x}\cdot a^{-1}\sqrt{x}} \right )^{6}\right ]}\)

Решение №13150: \(\sqrt[-2]{\frac{1}{4}a^{2}\sqrt{\frac{a}{x}}\left [ \frac{a}{2\sqrt{a}} \cdot \frac{a}{2\sqrt{x}}:\left ( \sqrt[3]{\frac{a^{2}}{x}\cdot a^{-1}\sqrt{x}} \right )^{6}\right ]}=\frac{a^{2}}{2x^{2}}\sqrt[4]{ax^{3}}\)

Ответ: \(\frac{a^{2}}{2x^{2}}\sqrt[4]{ax^{3}}\)

Вычислить \(\left [ \sqrt{\frac{\left ( 1-a \right )\sqrt[3]{1+a}}{a}}\cdot \sqrt[3]\frac{3a^{2}}{4-8a+4a^{2}}{} \right ]^{-1}:\sqrt[3]{\frac{3a\sqrt{a}}{2\sqrt{1-a^{2}}}}\)

Решение №13151: \(\left [ \sqrt{\frac{\left ( 1-a \right )\sqrt[3]{1+a}}{a}}\cdot \sqrt[3]\frac{3a^{2}}{4-8a+4a^{2}}{} \right ]^{-1}:\sqrt[3]{\frac{3a\sqrt{a}}{2\sqrt{1-a^{2}}}}=\frac{2}{\sqrt[3]{\frac{9a^{2}}{1-a}}}\)

Ответ: \(\frac{2}{\sqrt[3]{\frac{9a^{2}}{1-a}}}\)

Вычислить \(\sqrt{\frac{a}{b}\left (\frac{c}{a}+\frac{b}{c} \right )+2\sqrt{\frac{a}{b}}}\cdot \sqrt{\frac{a}{b}\left (\frac{c}{a}+\frac{b}{c} \right )-2\sqrt{\frac{a}{b}}}\)

Решение №13154: \(\sqrt{\frac{a}{b}\left (\frac{c}{a}+\frac{b}{c} \right )+2\sqrt{\frac{a}{b}}}\cdot \sqrt{\frac{a}{b}\left (\frac{c}{a}+\frac{b}{c} \right )-2\sqrt{\frac{a}{b}}}=\frac{a}{c}-\frac{c}{b}\)

Ответ: \(\frac{a}{c}-\frac{c}{b}\)

Определить частные значения выражений \(\frac{1+x}{1+\sqrt{1+x}}+\frac{1-x}{1-\sqrt{1-x}} при x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Решение №13156: \(\frac{1+x}{1+\sqrt{1+x}}+\frac{1-x}{1-\sqrt{1-x}} при x=\frac{\sqrt{3}}{2}=1\)

Ответ: 1

Определить частные значения выражений \(\frac{x+1}{x+\sqrt{x^{2}+x}}+\frac{x-1}{x-\sqrt{x^{2}-x}} при x=\frac{2}{\sqrt{3}}\)

Решение №13157: \(\frac{x+1}{x+\sqrt{x^{2}+x}}+\frac{x-1}{x-\sqrt{x^{2}-x}} при x=\frac{2}{\sqrt{3}}=-1\)

Ответ: -1

Заменить радикалы выражениями с дробными показателями \(\sqrt[3]{a^{2}}\)

Решение №13160: \(\sqrt[3]{a^{2}}=a^{\frac{2}{3}}\)

Ответ: \(a^{\frac{2}{3}}\)

Заменить радикалы выражениями с дробными показателями \(\sqrt[4]{a^{-3}}\)

Решение №13161: \(\sqrt[4]{a^{-3}}=a^{-\frac{3}{4}}\)

Ответ: \(a^{-\frac{3}{4}}\)

Заменить радикалы выражениями с дробными показателями \(\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)

Решение №13164: \(\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\left ( a^{2}+b^{2} \right )^{\frac{1}{2}}\)

Ответ: \(\left ( a^{2}+b^{2} \right )^{\frac{1}{2}}\)

Заменить радикалы выражениями с дробными показателями \(\sqrt[m]{x^{n+1}}\)

Решение №13166: \(\sqrt[m]{x^{n+1}}=x^{\frac{n+1}{m}}\)

Ответ: \(x^{\frac{n+1}{m}}\)

Заменить радикалы выражениями с дробными показателями \(\sqrt[m]{\frac{x^{2}}{y^{n}}}\)

Решение №13168: \(\sqrt[m]{\frac{x^{2}}{y^{n}}}=x^{\frac{2}m{}}y^{-\frac{n}{m}}\)

Ответ: \(x^{\frac{2}m{}}y^{-\frac{n}{m}}\)

Заменить радикалы выражениями с дробными показателями \(\sqrt[3]{a\sqrt[5]{b}}\)

Решение №13170: \(\sqrt[3]{a\sqrt[5]{b}}=a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{15}}\)

Ответ: \(a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{15}}\)

Заменить выражения с дробными показателями радикалами \(a^{\frac{5}{6}}\)

Решение №13172: \(a^{\frac{5}{6}}=\sqrt[3]{a^{5}}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{a^{5}}\)

Заменить выражения с дробными показателями радикалами \(\left ( a+b \right )^{\frac{2}{3}}\)

Решение №13174: \(\left ( a+b \right )^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{\left ( a+b \right )^{2}}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{\left ( a+b \right )^{2}}\)

Заменить выражения с дробными показателями радикалами \(3a^{\frac{1}{2}}\left ( a-b \right )^{\frac{3}{8}}\)

Решение №13175: \(3a^{\frac{1}{2}}\left ( a-b \right )^{\frac{3}{8}}=3\sqrt{a}\sqrt[-8]{\left ( a-b \right )^{3}}\)

Ответ: \(3\sqrt{a}\sqrt[-8]{\left ( a-b \right )^{3}}\)\)

Заменить выражения с дробными показателями радикалами \(\left ( 4a \right )^{-\frac{1}{4}}\)

Решение №13176: \(\left ( 4a \right )^{-\frac{1}{4}}=-\frac{1}{\sqrt[4]{4a}}\)

Ответ: \(-\frac{1}{\sqrt[4]{4a}}\)

Заменить выражения с дробными показателями радикалами \(n^{2.5}\)

Решение №13182: \(n^{2.5}=n^{2}\sqrt{n}\)

Ответ: \(n^{2}\sqrt{n}\)

Вычислить \(16^{0.5}+\left ( \frac{1}{16} \right )^{-0.75}-\left ( \frac{1}{2} \right )^{-6}\)

Решение №13192: \(16^{0.5}+\left ( \frac{1}{16} \right )^{-0.75}-\left ( \frac{1}{2} \right )^{-6}=-52\)

Ответ: -52

Провести указанные действия \(a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{3}{5}}\cdot a^{\frac{3}{4}}b^{\frac{2}{3}}\)

Решение №13193: \(a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{3}{5}}\cdot a^{\frac{3}{4}}b^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{a^{2}}\sqrt[5]{b^{3}}\cdot \sqrt[4]{a^{3}}\sqrt[3]{b^{2}}=ab\sqrt[60]{a^{23}b^{16}}\)

Ответ: \(ab\sqrt[60]{a^{23}b^{16}}\)

Провести указанные действия \(\left ( a^{\frac{3}{2}}-b^{\frac{3}{2}}\right ):\left ( a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}} \right )\)

Решение №13195: \(\left ( a^{\frac{3}{2}}-b^{\frac{3}{2}}\right ):\left ( a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}} \right )=a+\sqrt{ab}+b\)

Ответ: \(a+\sqrt{ab}+b\)

Провести указанные действия \(\left ( a^{\frac{4}{3}}+a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{2}{3}}+16b^{\frac{4}{3}} \right ): \left ( a^{\frac{2}{3}}+2a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}+4b^{\frac{2}{3}} \right )\)

Решение №13198: \(\left ( a^{\frac{4}{3}}+a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{2}{3}}+16b^{\frac{4}{3}} \right ): \left ( a^{\frac{2}{3}}+2a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}}+4b^{\frac{2}{3}} \right )=\frac{\sqrt[3]{a^{2}}+\sqrt[3]{a^{2}b^{2}}+16\sqrt[3]{b^{4}}}{\sqrt[3]{a^{2}}+2\sqrt[3]{ab}+4\sqrt[3]{b^{2}}}=\sqrt[3]{a^{2}-2\sqrt[3]{ab}}+4\sqrt[3]{b^{2}}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{a^{2}-2\sqrt[3]{ab}}+4\sqrt[3]{b^{2}}\)

Провести указанные действия \(\left ( a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}-c^{\frac{1}{2}}+2b^{\frac{1}{4}}c^{\frac{1}{4}} \right ): \left ( a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}-c^{\frac{1}{4}}\right )\)

Решение №13199: \(\left ( a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}-c^{\frac{1}{2}}+2b^{\frac{1}{4}}c^{\frac{1}{4}} \right ): \left ( a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}-c^{\frac{1}{4}}\right )=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{b}-\sqrt{c}+2\sqrt[4]{bc}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}-\sqrt[4]{c}}=\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}+\sqrt[4]{c}\)

Ответ: \(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}+\sqrt[4]{c}\)

Провести указанные действия \(\frac{a-b}{a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}-\frac{a^{\frac{3}{2}}-b^{\frac{3}{2}}}{a-b}\)

Решение №13203: \(\frac{a-b}{a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}-\frac{a^{\frac{3}{2}}-b^{\frac{3}{2}}}{a-b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{\left (\sqrt{a}-\sqrt{b} \right )\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )}=\frac{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ab}+b-a-\sqrt{ab}-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)