Решение №17700: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 5-x> 0 & \\ 3-x> 0 & \end{matrix}\right. x< 3 \) Имеем \( \lg \left ( 5-x \right )+\lg \left ( 3-x \right )=1 , \lg \left ( 5-x \right \)lg \left ( 3-x \right )=1 \), откуда \( \left ( 5-x \right )+\lg \left ( 3-x \right )=10 , x^{2}-8x+5=0 \) Тогда \( x_{1}= 4- \sqrt{11} , x_{2}= 4 + \sqrt{11} , x_{2}= 4+ \sqrt{11} \) не подходит по ОДЗ.

Ответ: \( 4- \sqrt{11} )\

Решение №17701: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 4-x> 0 & & \\ 6-x> 0 & & \end{matrix}\right.x< 4 \) Перепишем уравнение в виде \( \lg \left ( 4-x \right )+\lg \left ( 6-x \right )=1, \lg \left ( 4-x \right \)left ( 6-x \right )=1 \), откуда \( \left ( 4-x \right \)left ( 6-x \right )=10, x^{2}+10x-14=0 \) Следовательно, \( x_{1}=5-\sqrt{11}, x_{2}=5+\sqrt{11}; x_{2}=5+\sqrt{11} не подходит по ОДЗ.

Ответ: \( 5-\sqrt{11} )\

Решение №17702: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} -x> 0, & & \\ x^{2}> 0, & & \end{matrix}\right.x< 0 \) Из условия имеем \( \sqrt{2\log _{8}\left ( -x \right )}-\log _{8}\left ( -x \right )=0 \sqrt{\log _{8}\left ( -x \right )}\left ( \sqrt{2}-\sqrt{\log _{8}\left ( -x \right )} \right )=0 \) Тогда \( \log _{8}\left ( -x \right )=0 \), откуда \( x_{1}=-1 \), или \( \sqrt{2}-\sqrt{\log _{8}\left ( -x \right )}=0 \), откуда \( \sqrt{2}=\sqrt{\log _{8}\left ( -x \right )}, 2=\log _{8}\left ( -x \right ), x_{2}=-64 \)

Ответ: \( -64; -1 )\

Решение №17703: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 0< a\neq 1 & & \\ 2a-x\geq 0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 0< a\neq 1 & & \\ x\leq 2a & & \end{matrix}\right. \) Из условия имеем \( \frac{\log _{a}\frac{\sqrt{2a-x}}{a}}{\log _{a}\sqrt{a}}-\frac{\log _{a}x}{\log _{a}\frac{1}{a}}=0 \Leftrightarrow \log _{a}\left ( 2a-x \right )+\log _{a}x=2 \Leftrightarrow \log _{a}x\left ( 2a-x \right )=2 \), откуда \( x^{2}-2ax+a^{2}, \left ( x-a \right )^{2}=0 \Leftrightarrow x=a \)

Ответ: \( a )\, где \( 0< a\neq 1 )\

Решение №17704: \( \lg 56 =\lg \left ( 7*8 \right )=\lg 7+\lg 8=\lg 7+3\lg 2=\frac{\log _{2}7}{\log _{2}10}+3\lg 2=\log _{2}7*\lg 2+3\lg 2=ab+3a=a\left ( b+3 \right ) \)

Ответ: \( a\left ( b+3 \right ) )\

Решение №17705: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x> 0, & & \\ 0< a\neq 1 & & \end{matrix}\right. \) Перейдем к основанию \( a \) Имеем \( \log _{a}x+2\log _{a}x+\frac{3}{2}\log _{a}x=27 \Leftrightarrow \log _{a}x=6 \), откуда \( x=a^{6}\)

Ответ: \( a^{6} )\, где \( 0< a\neq 1 )\

Решение №17706: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x> 0, & & \\ 0< a\neq 1 & & \end{matrix}\right. \) Перейдем к основанию \( a \) Имеем \( \log _{a}x+\frac{1}{2}\log _{a}x+\frac{1}{3}\log _{a}x=11 \Leftrightarrow \log _{a}x=6 \), откуда \( x=a^{6} \)

Ответ: \( a^{6} , 0< a\neq 1 )\

Решение №17707: \( \left ( b^{\frac{\log _{100}a}{\lg a}}*a^{\frac{\log _{100}b}{\lg b}} \right )^{2\log _{ab}\left ( a+b \right )}=\left ( b^{\frac{1}{2}\frac{\lg a}{\lg b}}*a^{\frac{1}{2}\frac{\lg b}{\lg b}} \right )^{2\log _{ab}\left ( a+b \right )}=\left ( \left ( ab \right )^{\frac{1}{2}} \right )^{2\log _{ab}\left ( a+b \right )}=\left ( ab \right )^{\log _{ab}\left ( a+b \right )}=a+b \)

Ответ: \( a+b )\

Решение №17708: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 0< m\neq 1 & & & \\ 0< x\neq 1 & & & \\ x< 2m & & & \end{matrix}\right. \) Перейдем к основанию \( m \), тогда \( \frac{1}{\log _{m}x}*\frac{\log _{m}\frac{m}{\sqrt{2m-x}}}{\log _{m}m}=1 \Leftrightarrow \log _{m}x+\log _{m}\left ( 2m-x \right )=2 \Rightarrow \log _{m}x\left ( 2m-x \right )=2 \) Тогда \( x^{2}-2mx+m^{2}=0, \left ( x-m \right )^{2}=0 \), откуда \( x=m \)

Ответ: \( m )\, где \( 0< m\neq 1 )\

Решение №17709: ОДЗ: \( x\neq 0 \) Разделив обе части уравнения на \( 25^{\frac{1}{x}} \), имеем \( 2^{\frac{2}{x}}-4.25\left ( 2^{ \frac{ 1}{ x}} \right ) + 1 = 0 \), откуда, решая уравнение как квадратное относительно \( 2^{\frac{1}{x}} \), получим \( \left (2^{\frac{1}{x}} \right )_{1}=\frac{1}{4} \), откуда \( \left ({\frac{1}{x}} \right )_{1}=-2, x_{1}=-\frac{1}{2} \), или \( \left (2^{\frac{1}{x}} \right )_{1}=4 \), откуда \( \left ({\frac{1}{x}} \right )_{2}=2, x_{2}=\frac{1}{2} \)

Ответ: \( x_{1}=-\frac{1}{2}; x_{2}=\frac{1}{2} )\