Решение №17530: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x> 0 & & \\ log_{ 3} x> 0, x> 1 & & \end{matrix}\right. \sqrt{\log _{3}x^{9}}=1+4\log _{9}\sqrt{3x}\Leftrightarrow \sqrt{9\log _{3}x}=1+\log _{3}3x\Leftrightarrow \sqrt{9\log _{3}x}=1+\log _{3}3+\log _{3}x\Leftrightarrow \sqrt{9\log _{3}x}=2+\log _{3}x \) Возведя обе части уравнения в квадрат, получим \( 9\log _{3}x=4+4\log _{3}x+\log _{3}^{2}x\Leftrightarrow \log _{3}^{2}x-5\log _{3}x+ 4 =0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \log _{3}x \) , имеем \( \left ( \log _{3}x \right )_{1}=1 , \left ( \log _{3}x \right )_{2}=4 \), откуда \( x_{1}=3, x_{2}=3^{4}=81 \)

Ответ: 3; 81

Решение №17531: \( x\lg 5^{\frac{2x-8}{5}}=\lg 25, \lg 5^{\frac{\left ( 2x-8 \right )x}{5}}=\lg 5^{2}, 5^{\frac{2x^{2}-8x}{5}}=5^{2}, \frac{2x^{2} -8x}{5}= 2, x^{ 2} -4x-5=0 \), откуда \( x_{1}=5, x_{ 2}= -1 \)

Ответ: 5; 0,1

Решение №17532: Из условия имеем \( 625*5^{\frac{x^{2}-20x+55}{5}}=1, 5^{\frac{x^{2}-20x+55}{5}}=5^{-4} \) , откуда \( \frac{x^{2}-20x+55}{5}=-4, x^{2}-20x +75=0 \) . Тогда \( x_{1}=5; x_{ 2}=15 \)

Ответ: 5; 15

Решение №17533: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Перейдем к основанию 5. Имеем \( \log _{5}x+\frac{2}{\log _{5}x}=\left ( \coth \left ( 4\pi +\frac{\pi }{6} \right ) \right )^{2}, \log _{5}x+\frac{2}{\log _{5}x}=3\Rightarrow \log _{2}^{5}x-3\log _{5}x+2=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \log _{5}x \), получаем \( \left (\log _{5}x \right )_{1}=1 \) или \( \left ( \log _{5}x \right )_{2}=2 \), откуда \( x_{1}=5; x_{2}=25 \)

Ответ: 5; 25

Решение №17534: ОДЗ: \( \log _{3}\left ( x^{2}-16 \right )> 0 \Leftrightarrow x^{2}-16> 3 \Leftrightarrow x^{2}> 19 \Leftrightarrow x\epsilon \left ( -\infty ; -\sqrt{19} \right \)cup \left ( \sqrt{19}; \infty \right ) \) Перепишем уравнение в виде \( \log _{2}\log _{3}\left ( x^{2}-16 \right )+\log _{2}\log _{3}\left ( x^{2}-16 \right )=2 \Leftrightarrow 2\log _{2}\log _{3}\left ( x^{2}-16 \right )=2 \Leftrightarrow \log _{2}\log _{3}\left ( x^{2}-16 \right )=1 \), откуда \( \log _{3}\left ( x^{2}-16 \right )=2 \Leftrightarrow x^{2}-16=9, x^{2}=25 \) Получили \( x_{1,2}=\pm 5 \)

Ответ: -5; 5

Решение №17535: Из условия \( \log _{6}3^{x\left ( 15-x \right )/7}+\log _{6}2^{8}=8, \log _{6}\left ( 3^{x\left ( 15-x \right )/7}*2^{8} \right )=8 \) Отсюда \( \left ( 3^{x\left ( 15-x \right )/7}*2^{8}=6^{8}, 3^{x\left ( 15-x \right )/7}=3^{8} \) Тогда \( \frac{x\left ( 15-x \right )}{7}=8, x^{2}-15x+56=0 \), откуда \( x_{1}=7, x_{2}=8\)

Ответ: 7; 8

Решение №17536: ОДЗ: \( x> 0 \) Перейдем к основанию 2. Имеем \( \frac{\log _{2}x*\log _{2}x}{\log _{2}3}=\frac{3\log _{2}x}{\log _{2}3}+2\log _{2}x-6 \Leftrightarrow \log _{2}^{2}x-\left ( 3+2\log _{2}3 \right \)log _{2}x+6\log _{2}3=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \log _{2}x \), получим \( \log _{2}x=\log _{2}9 \), или \( \log _{2}x=3 \), откуда \( x_{1}=9, x_{2}=8 \)

Ответ: 8; 9

Решение №17537: \( \log _{ab}c=\frac{\log _{a}c}{1+\log _{a}b}=\frac{\log _{a}c*\frac{\log _{a}c}{\log _{a}b}}{\left ( 1+\log _{a}b \right \)frac{\log _{a}c}{\log _{a}b}}=\frac{\log _{a}c*\log _{b}c}{\frac{\log _{a}c}{\log _{a}b}+\log _{a}c}=\frac{\log _{a}c*\log _{b}c}{\log _{a}c+\log _{b}c} \)

Ответ: Что и требовалось доказать

Решение №17538: \( \frac{\log _{a}x}{\frac{\log _{a}x}{\log _{a}ab}}=\frac{\log _{a}x*\log _{a}ab}{\log _{a}x}=\log _{a}ab=\log _{a}a+\log _{a}b=1+\log _{a}b \)

Ответ: Что и требовалось доказать

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 400