Решение №17520: Имеем \( \log _{5}\frac{2^{2x}+144}{16}=\log _{5}\left ( \frac{2^{x}}{4}+1 \right ), \frac{2^{2x}+144}{16}=\frac{5\left ( 2^{x}+4 \right )}{4}, 2^{2x}-20*2^{x}+64=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 2^{x} \), получаем \( \left ( 2^{x} \right )_{1}=4 \), или \( \left ( 2^{x} \right )_{2}=16 \), откуда \( x_{1}=2, x_{2}=4 \)

Ответ: 2; 4

Решение №17521: Очевидно, что \( x\neq 3 \), тогда \( \left | x-3 \right |> 0 \) Перепишем уравнение в виде \( \left | x-3 \right |^{\frac{x+1}{4}}=\left | x-3 \right |^{\frac{x-2}{3}} \) Получаем два случая: 1\)( \left | x-3 \right |=1 \Rightarrow x_{1}=2, x_{2}=4\) ; 2) \( \left | x-3 \right |\neq 1 \Rightarrow \frac{x+1}{4}=\frac{x-2}{3} \Leftrightarrow 3x+3=4x-8, x_{3}=11 \)

Ответ: 2; 4; 11

Решение №17522: Имеем \( 81 *\sqrt[3]{3^{x^{2}-8x}}=1 , 3^{ \frac{x^{2}-8x}{3}}=3^{-4} \), откуда \( \frac{x^{2}-8x}{3}=-4 , x^{2}-8x+23=0 ; x_{1}=2 ; x_{2}=6 \)

Ответ: 2; 6

Решение №17523: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Логарифмируя обе части уравнения по основанию 4, имеем \( \log _{4}x^{\log _{4}x-2}=\log _{4}2^{3\left ( \log _{4}x-1 \right )}, \left ( \log _{4}x-2 \right \)log _{4}x=3\left ( \log _{4}x-1 \right \)log _{4}2, \log _{4}^{2}x-2\log _{4}x=\frac{3}{2}\left ( \log _{4}x-1 \right ), 2\log _{4}^{2}x-7\log _{4}x+3=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \log _{4}x \), найдем \( \left ( \log _{4}x \right )_{1}=\frac{1}{2}, \left ( \log _{4}x \right )_{2}=3 \) Следовательно, \( x_{1}=4^{\frac{1}{2}}=2, x_{2}=4^{3}=64 \)

Ответ: 2; 64

Решение №17524: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 0< x\neq 1 & & \\ x< 10 & & \end{matrix}\right.\) Переходя к основанию 2, имеем \( 1+\frac{\log _{2}\left ( 10-x \right )}{\log _{2}x}-\frac{4}{\log _{2}x}, \log _{2}x+\log _{2}\left ( 10-x \right )=4, \log _{2}x\left ( 10-x \right )=4\Rightarrow x^{2}-10x+16=0 \), откуда \( x_{1}=2, x_{2}=8 \)

Ответ: 2; 8

Решение №17525: Имеем \( 5^{6}*5^{x}-43*5^{4}*5^{x}=3^{7}*3^{x}-19*3^{5}*3^{x}, \left ( \frac{5}{3} \right )^{x}=\left ( \frac{5}{3} \right )^{-3} \), откуда \( x=-3 \)

Ответ: -3

Решение №17526: Из условия \( 7^{x}*2^{x^{2}-3}=7^{x}*2^{-x}\Rightarrow 2^{x^{2}-3}=2^{-x}, x^{2}-3=-2x, x^{2}+2x-3=0 \), откуда \( x_{1}=-3, x_{2}=1 \)

Ответ: -3; 1

Решение №17527: Из условия \( \log _{3}\left ( 3^{x^{2}-13x+28}+\frac{2}{9} \right )=-1, 3^{x^{2}-13x+28}+\frac{2}{9}=\frac{1}{3}, 3^{x^{2}-13x+28}=\frac{1}{9}, 3^{x^{2}-13x+28}=3^{-2}, x^{2}-13x+28=-2, x^{2}-13x+30=0 \), откуда \( x_{1}=3, x_{2}=10 \)

Ответ: 3; 10

Решение №17528: ОДЗ: \( 3^{3x}+x^{2}-9> 0 \) . Из условия \( 3x-\log _{6}8^{x}+\log _{6}\left ( 3^{3x}+x^{2}-9 \right ), 3x=\log _{6}8^{x}\left ( 3^{3x}+x^{2}-9 \right ) \), откуда \( 6^{3x}=8^{x}\left ( 3^{3x}+x^{2}-9 \right ), 3^{3x}=3^{3x}+x^{2}-9\Leftrightarrow x^{2}=9 \) . Тогда \( x_{1,2}=\pm 3 \) .

Ответ: -3; 3

Решение №17529: ОДЗ: \( x\neq 0. \lg \left ( x^{2}+1 \right )=\frac{2}{\lg \left ( x^{2}+1 \right )}-1, \lg ^{2}\left ( x^{2}+1 \right )+lg\left ( x^{2}+1 \right ) -2=0 \) . Решая это уравнение как квадратное относительно \( \lg \left ( x^{2} +1 \right ) \) , найдем \( \lg \left ( x^{2} +1 \right )= -2 и \lg \left ( x^{2} +1 \right ) = 1 \) . Отсюда \( x^{2} +1=0.01, x^{2}=-0.99, \O . x^{2}+1=10, x^{2}=9 \) . Тогда \( x_{1,2}=\pm 3 \) .

Ответ: -3; 3