Решение №17510: ОДЗ: \( 3x+4> 0, x> -\frac{4}{3} \) Имеем \( \lg \frac{3x^{2}+12x+19}{3x+4}=1, \frac{3x^{2}+12x+19}{3x+4}=10, 3x^{2}-18x-21=0 \) при \( 3x+4\neq 0 \) Отсюда \( x_{1}=-1, x_{2}=7 \)

Ответ: -1; 7

Решение №17511: ОДЗ: \( x^{2}-8x\geq 0, x\epsilon \left ( -\infty ;0 \right ]\cup \left [ 8;+\infty \right ) \) Имеем \( 2*2^{2\sqrt{x^{2}-8x}}-17*2^{\sqrt{x^{2}-8x}}+8=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 2^{\sqrt{x^{2}-8x}} \), получаем \( 2^{\sqrt{x^{2}-8x}}=2^{-1} \), откуда \( \sqrt{x^{2}-8x}=-1, \varnothing \); или \( 2^{\sqrt{x^{2}-8x}}=8 \), откуда \( \sqrt{x^{2}-8x}=3 , x^{2}-8x=9 , x^{2}-8x-9=0, x_{1}=-1, x_{2}=9 \)

Ответ: -1; 9

Решение №17512: ОДЗ: \( x\left ( x+9 \right )> 0, x\epsilon \left ( -\infty ;-9 \right \)cup \left ( 0;\epsilon \right ) \) Имеем \( \lg \frac{x\left ( x+9 \right \)left ( x+9 \right )}{x}=0 \), откуда \( \left ( x+9 \right )_{2}=1 \) Тогда \( \left ( x+9 \right )^{1}=-1, x_{1}=-10 \) или \( \left ( x+9 \right )^{2}=1, x_{2}=-8; x_{2}=-8 \) не подходит по ОДЗ.

Ответ: -10

Решение №17513: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x^{2}> 0, & & \\ -x> 0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x< 0 \) Из условия имеем \( \lg ^{2}\left ( -x \right )-6\lg \left ( -x \right )+9=0, \left ( \lg \left ( -x \right )-3 \right )^{2}=0 \), откуда \( \lg \left ( -x \right )=3 \Rightarrow -x=10^{3}=1000, x=-1000 \)

Ответ: -1000

Решение №17514: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 5-x> 0 & & \\ 11-x> 0, x< 5 & & \end{matrix}\right. \log _{2}182-\log _{2}\left ( 5-x \right )=\log _{2}\left ( 11-x \right )+\log _{2}2\Rightarrow \log _{2}\frac{182}{5-x}=\log _{2}\left ( 11-x \right )*2, \frac{182}{5-x}=2\left ( 11-x \right ) \), откуда \( x^{2}-16x-36=0, x_{1}=-2, x_{2}=18; x_{2}=18 \) не подходит по ОДЗ.

Ответ: -2

Решение №17515: ОДЗ: \( 25^{x+3}-1> 0, 25^{x+3}> 25^{\circ}, x> -3 \) Из условия \( \log _{2}\left ( 25^{3}*25^{x}-1 \right )=\log _{2}4\left ( 5^{3}*5^{x}-1 \right ), 25^{3}*5^{2x}-1=4*5^{3}*5^{x}+4, 3125*5^{2x}-100*5^{x}-1=0 \), откуда, решая это уравнение как квадратное относительно \( 5^{x} \), имеем \( 5^{x}=-\frac{1}{125}, \varnothing \); или \( 5^{x}=5^{-2} \), откуда \( x=-2 \)

Ответ: -2

Решение №17516: Перепишем уравнение в виде \( 81*3^{2x}+45*3^{x}*2^{x}-36*2^{x}=0 \) Разделив его на \( 9*2^{2x} \), получим \( 9*\left ( \frac{3}{2} \right )^{2x}+5*\left ( \frac{3}{2} \right )^{x}-4=0\Rightarrow \left ( \frac{3}{2} \right )^{x}=-1 \) (нет решений), или \( \left ( \frac{3}{2} \right )^{x}=\left ( \frac{3}{2} \right )^{-2} \), откуда \( x=-2 \)

Ответ: -2

Решение №17517: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 5-x> 0 & & \\ 35-x^{3}> 0 & & \end{matrix}\right. x< \sqrt[3]{35} \) Из условия имеем \( 3\lg \left ( 5-x \right )=\lg \left ( 35 -x^{3} \right ) , \lg \left ( 5 -x \right )^{ 3}=\lg \left ( 35-x^{3} \right ) \), откуда \( \left ( 5-x \right )^{3}=35-x^{3} , x^{2}-5x+6=0 \) Тогда \( x_{1}=2 , x_{ 2}= 3 \)

Ответ: 2, 3

Решение №17518: \( \lg 5^{\frac{x\left ( 13-x \right )}{2}}+\lg 2^{11}=11, \lg \left ( 5^{ \frac{x \left ( 13-x \right )}{2}}*2^{11} \right ) =11 \) . Отсюда имеем \( 5^{ \frac{x \left ( 13-x \right )}{2}}*2^{11} =10^{ 11} , 5^{\frac{x\left (13 -x \right )}{ 2}}=5^{ 11} \) Тогда \( \frac{x \left (13-x \right )}{2}=11, x^{2}-13x+22=0 \), откуда \( x_{1}=2; x_{2}= 11 \)

Ответ: 2; 11

Решение №17519: Так как \( \sqrt{7+\sqrt{48}}=\frac{1}{\sqrt{7+\sqrt{48}}} \), то уравнение имеет вид \( \left ( \sqrt{7+\sqrt{48}} \right )^{z}+\frac{1}{\left ( \sqrt{7+\sqrt{48}} \right )^{z}}-14=0 \Leftrightarrow \left ( \sqrt{7+\sqrt{48}} \right )^{2z}-14\sqrt{7+\sqrt{48}}+1=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \left ( \sqrt{7+\sqrt{48}} \right )^{z} \), имеем \( \left ( \sqrt{7+\sqrt{48}} \right )^{z}=\left ( 7+\sqrt{48} \right )^{-1}, z_{1}=-2 \), или \( \left ( \sqrt{7+\sqrt{48}} \right )^{z}=7+\sqrt{48}, z_{2}=2\)

Ответ: -2; 2