Задачи
Фильтрация
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Арифметическая прогрессия, Алгебраические уравнения и системы уравнений, смешанные задачи на арифметическую прогрессию повышенной сложности, системы уравнений, системы нелинейных уравнений,
Задача в следующих классах: 9 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: 101
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Арифметическая прогрессия, Алгебраические уравнения и системы уравнений, смешанные задачи на арифметическую прогрессию повышенной сложности, системы уравнений, системы нелинейных уравнений,
Задача в следующих классах: 9 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: 9
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Арифметическая прогрессия, Алгебраические уравнения и системы уравнений, смешанные задачи на арифметическую прогрессию повышенной сложности, системы уравнений, системы нелинейных уравнений,
Задача в следующих классах: 9 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: 0
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,
Задача в следующих классах: 9 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: 9
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17494: По условию \( y> 0 \) и \( z> 0\) . Прологарифмировав обе части равенства по основанию 2, получим \( \log _{2}y=\log _{2}2^{x^{2}} , \log _{2}y=x^{2} \) , откуда \( x=\pm \sqrt{\log _{2}y} \) . Аналогично \( z=2^{y^{2}}\Rightarrow y=\sqrt{\log _{2}z} \) Таким образом, \( x=\pm \sqrt{\log _{2}\sqrt{\log _{2}z}}=\pm \sqrt{0.5\log _{2}\log _{2}z} \) . Отсюда \( \log _{2}\log _{2}z\geq 0 , \log _{2} z\geq 1 , z\geq ? \)
Ответ: \( z\geq 2 )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17495: ОДЗ: \( x> 0 \) Запишем уравнение в виде \( x^{2-\lg ^{2}x-2\lg x}=x^{-1} \) Логарифмируя обе части уравнения по основанию 10, получим \( \lg x^{2-\lg ^{2}x-2\lg x}=\lg x^{-1} \Leftrightarrow \left ( 2-\lg ^{2}x-2\lg x \right \)lg x=-\lg x \Leftrightarrow \left ( 2-\lg ^{2}x-2\lg x \right \)lg x+\lg x=0 \Leftrightarrow \lg x\left ( \lg^{2} x+\lg x-3 \right )=0 \), откуда \( \lg x=0 \), или \( \lg^{2} x+\lg x-3=0 \) Из первого уравнения \( x_{1}=10^{\circ}=1 \) Решая второе уравнение как квадратное относительно \( \lg x=-3 \), откуда \( \lg x=1 , x_{2}=10^{-3}=0.001, x_{3}=10\)
Ответ: 0,001; 1; 10
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17496: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Логарифмируя обе части уравнения по основанию 10, получаем \( \lg x^{\lg x}=\lg 1000x^{2} , \lg x\lg x=\lg 1000+\lg x^{2}, \lg ^{2}x+2\lg x-3=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \lg x \), получаем \( \left ( \lg x \right )_{1}=-1 \), или \( \left ( \lg x \right )_{2}=3 \), откуда \( x_{1}=0.1, x_{2}=1000 \)
Ответ: 0,1; 1000
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17497: Имеем \( 3^{3x}-13*3^{2x}+39*3^{x}-27=0 \Leftrightarrow \left ( 3^{3x}-27 \right )-13*3^{x}\left ( 3^{x}-3 \right )=0 \Leftrightarrow \left ( 3^{x}-3 \right \)left ( 3^{2x}+3*3^{x}+9 \right )-13*3^{x}\left ( 3^{x}-3 \right )=0 \Leftrightarrow \left ( 3^{x}-3 \right \)left ( 3^{2x}-10*3^{x}+9 \right )=0 \Leftrightarrow \left ( 3^{x}-3 \right \)left ( 3^{x}-1 \right \)left ( 3^{x}-9 \right )=0 \Rightarrow 3^{x}-3=0, 3^{x}-1=0, 3^{x}-9=0 \) Таким образом, \( x_{1}=1, x_{2}=0, x_{3}=2 \)
Ответ: 0; 1; 2
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17498: ОДЗ: \( x+1> 0, x> -1 \) Из условия \( 3^{\log _{3}\left ( x+1 \right )^{-2}}=5^{\log _{5}\left ( 2x^{2}+1 \right )^{-1}}, \left ( x+1 \right )^{-2}=\left ( 2x^{2}+1 \right )^{-1}, \frac{1}{\left ( x+1 \right )^{2}}=\frac{1}{2x^{2}+1} \) Решая это уравнение, имеем \( x_{1}=0, x_{2}=2 \)
Ответ: 0; 2
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17499: ОДЗ: \( x\geq 0 \) Имеем \( 3^{5\sqrt{x}}=3^{x}\left ( \sqrt{x}-4 \right \)Rightarrow 5\sqrt{x}=x\left ( \sqrt{x}-4 \right ) , \sqrt{x}=0, x_{1}=0 \), или \( \left ( \sqrt{x} \right )^{2}-4\sqrt{x}-5=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \sqrt{x} \), получаем \( \sqrt{x}=-1, \varnothing \); или \( \sqrt{x}=5, x=25 \)
Ответ: 0; 25