Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 17242

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, точка. Прямая. Луч,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Можно ли расположить на плоскости девять прямых так, чтобы каждая из них пересекала ровно шесть других?
Показать решение

Решение №17240: Возьмите три попарно пересекающиеся прямые и проведите параллельно каждой из них две прямые.

Ответ: Да.

№ 17243

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Биссектрисы углов \(В\) и \(С\) треугольника \(АВС\) пересекаются в точке \(О\). На стороне \(ВС\) отмечены точки \(D\) и \(Е\) так, что \(DO\parallel AB\) и \(EO\parallel AC\). Докажите, что периметр треугольника \(OED\) равен отрезку \(ВС\).
Показать решение

Решение №17241: Треугольники \(0BD\) и \(ОСЕ\) равнобедренные.

Ответ: NaN

№ 17244

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Биссектрисы углов В и С треугольника \(АВС\) пересекаются в точке О. Прямая, проходящая через точку О параллельно стороне \(ВС\), пересекает стороны \(АВ\) и \(АС\) в точках Р и Q. Докажите, что \(PQ = ВР + CQ\).
Показать решение

Решение №17242: Треугольники \(ОВР\) и \(OCQ\) равнобедренные.

Ответ: NaN

№ 17245

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Секущая пересекает параллельные прямые \(а\) и \(b\) в точках \(А\) и \(В\). Биссектрисы образовавшихся углов с вершиной\( В\) пересекают прямую \(а\) в точках \(С\) и \(D\). Докажите, что точка \(А\) — середина отрезка \(CD\).
Показать решение

Решение №17243: Треугольники \(АВС\) и \(ABD\) равнобедренные.

Ответ: NaN

№ 17246

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Через точку пересечения биссектрисы угла \(В\) треугольника \(АВС\) и биссектрисы внешнего угла с вершиной \(С\) проведена прямая, параллельная стороне \(ВС\). Она пересекает прямые \(АВ\) и \(АС\) в точках \(М\) и \(N\). Докажите, что \(МN =\left | BM-CN \right |\).
Показать решение

Решение №17244: Пусть точка \(О\) — точка пересечения указанных биссектрис. Тогда треугольники \(ОМВ\) и \(ONC\) равнобедренные.

Ответ: NaN

№ 17247

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

Биссектриса внешнего угла треугольника \(АВС\) с вершиной \(А\) параллельна стороне \(ВС\). Докажите, что этот треугольник равнобедренный.
Показать решение

Решение №17245: Прямая, проходящая через вершину \(А\) параллельно стороне \(ВС\), разделяет внешний угол на углы, равные углам \(В\) и \(С\).

Ответ: NaN

№ 17248

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

В равнобедренном треугольнике \(АВС\) с основанием \(АС\) проведены биссектрисы и \(СЕ\). Докажите, что \(АЕ = ED = DC\).
Показать решение

Решение №17246: Треугольники \(АСЕ\) и \(СAD\) равны по стороне и прилежащим к ней углам. Поэтому равны их высоты, проведённые к стороне \(АС\). Следовательно, \(ED\parallel АС\).

Ответ: NaN

№ 17249

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

В треугольниках \(АВС\) и \(А_{1}В_{1}С_{1}\) проведены биссектрисы \(CD\) и \(С_{1} D_{1}\) . Известно, что \(АВ = А_{1}В_{1}\), CD = С_{1} D_{1} и \(\angle ADC = \angle A_{1}D_{1}C_{1}\). Докажите, что треугольники \(АВС\) и \(А_{1}В_{1}С_{1}\) равны.
Показать решение

Решение №17247: Совместите стороны \(АВ\) и \(А_{1}В_{1}\) данных треугольников так, чтобы точки \(С\) и \(С_{1}\) лежали по одну сторону от прямой \(АВ\). Если прямые \(CD\) и \(С_{1}D_{1}\) совпадают, то точки \(С\) и \(С_{1}\) тоже совпадают. Если же эти прямые не совпадают, то они параллельны. В таком случае угол \(\alpha\) (рис. ниже) является внешним углом треугольника с углом \(\beta\) , а угол \(\beta\) является внешним треугольником углом \(\alpha\). Поэтому \(\alpha > \beta\) и \(\beta > \alpha\) , чего не может быть.

Ответ: NaN

№ 17250

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Постройте треугольник: по углу, высоте и биссектрисе, проведенным из вершины этого угла;
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17251

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.

При пересечении прямых \(а\) и \(b\) секущей образовалось восемь углов, четыре из которых равны \(70^{\circ}\) , а четыре других равны \(110^{\circ}\) . Обязательно ли прямые \(а\) и \(b\) параллельны?
Показать решение

Решение №17249: Прямые \(a\) и \(b\) могут содержать стороны равнобедренного треугольника, а секущая его основание.

Ответ: Нет.