Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17139: \(\frac{\left ( z-z\sqrt{z}+2-2\sqrt{z} \right )^{2}\left ( 1+\sqrt{z} \right )^{2}}{z-2+\frac{1}{z}}-z\sqrt{z}\sqrt{\frac{4}{z}+4+z}=\frac{\left ( 1-z \right )^{2}\left ( z+2 \right )^{2}z}{\left ( z-1 \right )^{2}}-z\left ( 2+z \right )=\left ( z+2 \right )^{2}z-z\left ( 2+z \right )=\left ( z+2 \right )z\left ( z+2-1 \right )=z\left ( z+1 \right )\left ( z+2 \right )\)
Ответ: \(z\left ( z+1 \right )\left ( z+2 \right )\)
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17140: \(z^{\frac{p-3}{p^{2}+3p}}:z^{\frac{12}{9-p^{2}}}\cdot z^{\frac{3}{3p-p^{2}}}=z^{\frac{p-3}{p^{2}+3p}-\frac{12}{9-p^{2}}+\frac{3}{3p-p^{2}}}=z^{\frac{\left ( p-3 \right )^{2}+2p-3\left ( p+3 \right )}{p\left ( p+3 \right )\left ( p-3 \right )}}=z^{\frac{p^{2}-6p+9+12p-3p-9}{p\left ( p+3 \right )\left ( p-3 \right )}}=z^{\frac{p\left ( p+3 \right )}{p\left ( p+3 \right )\left ( p-3 \right )}}=z^{\frac{1}{p-3}}\)
Ответ: \(z^{\frac{1}{p-3}}\)
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17141: \(\frac{x^{5}+5}{x^{3}-3x+2}=\frac{A\left ( x-1 \right )^{2}+B\left ( x+2 \right )+C\left ( x+2 \right )\left ( x-1 \right )}{\left ( x+2 \right )\left ( x-1 \right )^{2}}=\frac{\left ( A+C \right )x^{2}+\left ( -2A+B+C \right )x+A+2B-2C}{x^{3}-3x+2};\left ( A+C \right )x^{2}+\left ( -2A+B+C \right )x+A+2B-2C=x^{2}+5; A=1,B=2,C=0\)
Ответ: 1,2,0
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17142: \(\left ( 4+\sqrt{15} \right )\left ( \sqrt{10}-\sqrt{6} \right )\sqrt{4-\sqrt{15}}=2; \left ( 4+\sqrt{15} \right )\left ( 4-\sqrt{15} \right )\left ( 4+\sqrt{15} \right )\left ( 10-2\sqrt{60}+6 \right )=4;\left ( 16-15 \right )\left ( 4+\sqrt{15} \right )*2*\left ( 8-\sqrt{60} \right )=4; \left ( 4+\sqrt{15} \right )\left ( 8-2\sqrt{15} \right )=2; \left ( 4+\sqrt{15} \right )\left ( 4-\sqrt{15} \right )=1; 16-15=1;1=1\)
Ответ: 1=1
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17143: \(\sqrt{3-\sqrt{5}}*\left ( 3+\sqrt{5} \right )\left ( \sqrt{10}-\sqrt{2} \right )=8; \left ( \sqrt{3}-\sqrt{5} \right )^{2}\left ( 3+\sqrt{5} \right )^{2}\left ( \sqrt{2} \left ( \sqrt{5}-1 \right )\right )^{2}=64; \left ( 3-\sqrt{5} \right )\left ( 3+\sqrt{5} \right )\left ( 3+\sqrt{5} \right )\left ( 5-2\sqrt{5}+1 \right )=32; /\left ( 3^{2}-\left ( \sqrt{5} \right )^{2} \right )=32; 8\left ( 9-5 \right )=32; 8*4=32;32=32\)
Ответ: 32=32
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17144: \(\frac{p^{3}+4p^{2}+10p+12}{p^{3}-p^{2}+2p+16}\cdot \frac{p^{3}-3p^{2}+8p}{p^{2}+2p+6}=\frac{\left ( p+2 \right )\left ( p^{2}+2p+6 \right )}{\left ( p+2 \right )\left ( p^{2}-3p+8 \right )}\cdot \frac{p\left ( p^{2}-3p+8 \right )}{p^{2}+2p+6}=p\)
Ответ: p
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17145: \(z^{3}+3bz-2a=0; z^{3}=\left ( \sqrt[3]{a+\sqrt{a^{2}+b^{3}}}-\sqrt[3]{\sqrt{a^{2}+b^{3}}-a} \right )^{3}=\left ( \sqrt[3]{a+\sqrt{a^{2}+b^{3}}}+\sqrt[3]{a-\sqrt{a^{2}+b^{3}}} \right )^{3}=2a+3\sqrt[3]{\left ( a+\sqrt{a^{2}+b^{3}} \right )\left ( a^{2}-\left (\sqrt{a^{2}+b^{3}} \right )^{2} \right )}+3\sqrt[3]{\left ( a^{2}-\left (\sqrt{a^{2}+b^{3}} \right )\left ( a-\sqrt{a^{2}+b^{3}} \right )}=2a+3\sqrt[3]{\left ( a+\sqrt{a^{2}+b^{3}} \right )\left ( a^{2}-a^{2}-b^{3} \right )}+3\sqrt[3]{\left ( a^{2}-a^{2}-b^{3} \right )\left ( a-\sqrt{a^{2}+b^{3}} \right )}=2a-3b\left ( \sqrt[3]{a+\sqrt{a^{2}+b^{3}}}+\sqrt[3]{a-\sqrt{a^{2}+b^{3}}} \right )=2a-3bz\)
Ответ: ЧТД
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17146: а)Среди трех последовательных натуральныз чисел n-1,n,n+1 одно всегда делится на 3. Имеем \left ( n-1 \right )^{3}+n^{3}+\left ( n+1 \right )^{3}=n^{3}-3n^{2}+3n-1+n^{3}+n^{3}+3n^{2}+3n+1=3\left ( n-1 \right )n\left ( n+1 \right )+9n=3m+9n m\vdots 3\Rightarrow 3m\vdots 9 и сумма делится на 9 б) Среди пяти целых чисел одно всгда делится на 5. Имеем p^{5}-p=\left ( p^{4}-1 \right )p=\left ( p^{2}-1 \right )\left ( p^{2} +1\right )p=\left ( p-1 \right )p\left ( p+1 \right )\left ( p^{2}-4+5 \right )=\left ( p-2 \right )\left ( p-1 \right )\left ( p+2 \right )\left ( p+1 \right )p+5\left ( p-1 \right )p\left ( p+1 \right ) Первое слагаемое делится на 5 как произведение пяти последовательных целых чисел, а значит, и сумма кратна пяти в) k^{3}+5k=k\left ( k^{2}+5 \right )=k\left ( k^{2}-1+6 \right )=\left ( k-1 \right )k\left ( k+1 \right )+6k Первое слагаемое делится на 3 как произведение трех последовательных целых чисела, а значит, и сумма кратна трем
Ответ: ЧТД
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, Первый признак равенства треугольников, треугольники,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки, треугольники,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: 6