Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Упростить выражение \(\sqrt[6]{6x\left (11+4\sqrt{6} \right )}\cdot \sqrt[3]{4\sqrt{2x}-2\sqrt{3x}}\)

Решение №17037: \(\sqrt[6]{6x\left (11+4\sqrt{6} \right )}\cdot \sqrt[3]{4\sqrt{2x}-2\sqrt{3x}}=\sqrt[6]{4x\left ( 11+4\sqrt{6} \right )}\cdot \sqrt[3]{2\sqrt{x}\left ( 2\sqrt{2}-\sqrt{3} \right )}=\sqrt[6]{4x\left (11+4\sqrt{6} \right )}\cdot \sqrt[6]{\left ( 2\sqrt{x}\left ( 2\sqrt{2}-\sqrt{3} \right ) \right )^{2}}=\sqrt[6]{4x\left ( 11+4\sqrt{6} \right )}\cdot \sqrt[6]{4x\left (11-4\sqrt{6} \right )}=\sqrt[6]{4x\left (11+4\sqrt{6} \right )4x\left (11-4\sqrt{6} \right )}=\sqrt[6]{16x^{2}\left ( 121-96 \right )}=\sqrt[6]{400x^{2}}=\sqrt[3]{20x}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{20x}\)

Проверить справедливость равенств \(\frac{\sqrt[3]{\sqrt{3}+\sqrt{6}}\sqrt[6]{9-6\sqrt{2}}-\sqrt[6]{18}}{\sqrt[6]{2}-1}=-\sqrt[3]{3}\)

Решение №17038: \(\frac{\sqrt[3]{\sqrt{3}+\sqrt{6}}\sqrt[6]{9-6\sqrt{2}}-\sqrt[6]{18}}{\sqrt[6]{2}-1}=-\sqrt[3]{3}; \frac{\sqrt[3]{\left ( \sqrt{3}+\sqrt{6} \right )^{2}}\sqrt[6]{9-6\sqrt{2}}-\sqrt[6]{18}}{\sqrt[6]{2}-1}=-\sqrt[3]{3};\frac{\sqrt[6]{9^{2}-\left ( 6\sqrt{2} \right )^{2}-\sqrt[6]{18}}}{\sqrt[6]{2}-1}=-\sqrt[3]{3}; \frac{\sqrt[6]{3^{2}}\left ( 1-\sqrt[6]{2} \right )}{\sqrt[6]{2}-1}=-\sqrt[3]{3};-\sqrt[3]{3}=-\sqrt[3]{3}\)

Ответ: \(-\sqrt[3]{3}=-\sqrt[3]{3}\)

Упростить выражение и вычислить \(\left ( \frac{4-2x+x^{2}}{4-2x}+\frac{6x^{2}+8+12x}{4-x^{2}}-\frac{x^{2}+2x+4}{2x+4} \right )^{-\frac{1}{3}}\cdot \left ( x+2 \right )\)

Решение №17039: \(\left ( \frac{4-2x+x^{2}}{4-2x}+\frac{6x^{2}+8+12x}{4-x^{2}}-\frac{x^{2}+2x+4}{2x+4} \right )^{-\frac{1}{3}}\cdot \left ( x+2 \right )=\left ( -\frac{x^{2}-2x+4}{2\left ( x-2 \right )}-\frac{6x^{2}+12x+8}{\left ( x-2 \right )\left ( x+2 \right )}-\frac{x^{2}+2x+4}{2\left ( x+2 \right )} \right )^{-\frac{1}{3}}\cdot \left ( x+2 \right )=-\left ( \frac{2\left ( x^{3}+6x^{2}+12x+8 \right )}{2\left ( x-2 \right )\left ( x+2 \right )} \right )^{-\frac{1}{3}}\cdot \left ( x+2 \right )=-\sqrt[3]{\frac{\left ( x-2 \right )\left ( x+2 \right )^{3}}{\left ( x+2 \right )^{2}}}=-\sqrt[3]{x^{2}-4}=\sqrt[3]{4-x^{2}}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{4-x^{2}}\)

Упростить выражение \(\frac{\sqrt[3]{ab}\left ( \sqrt[3]{b^{2}}-\sqrt[3]{a^{2}} \right )+\sqrt[3]{a^{4}}-\sqrt[3]{b^{4}}}{\sqrt[3]{a^{4}}+\sqrt[3]{a^{2}b^{2}}-\sqrt[3]{a^{3}b}}\cdot \sqrt[3]{a^{2}\)

Решение №17040: \(\frac{\sqrt[3]{ab}\left ( \sqrt[3]{b^{2}}-\sqrt[3]{a^{2}} \right )+\sqrt[3]{a^{4}}-\sqrt[3]{b^{4}}}{\sqrt[3]{a^{4}}+\sqrt[3]{a^{2}b^{2}}-\sqrt[3]{a^{3}b}}\cdot \sqrt[3]{a^{2}}=\frac{\left ( \sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt[3]{b^{2}} \right )\left ( \sqrt[3]{a^{2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^{2}}} \right )}{\sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^{2}}}=\sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt[3]{b^{2}}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt[3]{b^{2}}\)

Упростить выражение \(\left ( \frac{\sqrt[3]{x+y}}{\sqrt[3]{x-y}}+\frac{\sqrt[3]{x-y}}{\sqrt[3]{x+y}}-2\right ):\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{x-y}}-\frac{1}{\sqrt[3]{x+y}} \right )\)

Решение №17041: \(\left ( \frac{\sqrt[3]{x+y}}{\sqrt[3]{x-y}}+\frac{\sqrt[3]{x-y}}{\sqrt[3]{x+y}}-2\right ):\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{x-y}}-\frac{1}{\sqrt[3]{x+y}} \right )=\frac{\left ( \sqrt[3]{x+y} \right )^{2}-2\sqrt[3]{\left ( x+y \right )\left ( x-y \right )}+\left ( \sqrt[3]{x-y} \right )^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}-y^{2}}}:\frac{\sqrt[3]{x+y}-\sqrt[3]{x-y}}{\sqrt[3]{x^{2}-y^{2}}}=\sqrt[3]{x+y}-\sqrt[3]{x-y}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{x+y}-\sqrt[3]{x-y}\)

Упростить выражение и вычислить \(\sqrt{\frac{\sqrt{\left ( a-y \right )\left ( y-b \right )}+\sqrt{\left ( a+y \right )\left ( y+b \right )}}{\sqrt{\left ( a+y \right )\left ( y+b \right )}-\sqrt{\left ( a-y \right )\left ( y-b \right )}}}\)

Решение №17042: \(\sqrt{\frac{\sqrt{\left ( a-y \right )\left ( y-b \right )}+\sqrt{\left ( a+y \right )\left ( y+b \right )}}{\sqrt{\left ( a+y \right )\left ( y+b \right )}-\sqrt{\left ( a-y \right )\left ( y-b \right )}}}=\sqrt{\frac{\left ( \sqrt{\left ( a-y \right )\left ( y-b \right )}+\sqrt{\left ( a+y \right )\left ( y+b \right )} \right )\left ( \sqrt{\left ( a+y \right )\left ( y+b \right )}+\sqrt{\left ( a-y \right )\left ( y-b \right )} \right )}{\left ( \sqrt{\left ( a+y \right )\left ( y+b \right )}\sqrt{\left ( a-y \right )\left ( y-b \right )} \right )\left ( \sqrt{\left ( a+y \right )\left ( y+b \right )}+\sqrt{\left ( a-y \right )\left ( y-b \right )} \right )}}=\sqrt{\frac{-y^{2}+\left ( a+b \right )y-ab+2\sqrt{-y^{4}+\left ( a^{2}+b^{2} \right )y^{2}-a^{2}b^{2}}}{y^{2}+\left ( a+b \right )y+ab+y^{2}-\left ( a+b \right )y+ab}}=\sqrt{\frac{\left ( a+b \right )y+\sqrt{-y^{4}+\left ( a^{2}+b^{2} \right )y^{2}-a^{2}b^{2}}}{2y^{2}+2ab}}=\sqrt{\frac{\left ( a+b \right )\sqrt{ab}+\sqrt{-a^{2}b^{2}+\left ( a^{2}+b^{2} \right )ab-a^{2}b^{2}}}{ab+ab}}=\sqrt{\frac{\left ( a+b \right )\sqrt{ab}+\sqrt{ab\left ( a^{2}-2ab+b^{2} \right )}}{2ab}}=\sqrt{\frac{a+b+\left | a-b \right |}{2\sqrt{ab}}}=\sqrt[4]{\frac{b}{a}};\sqrt[4]{\frac{a}{b}}\)

Ответ: \(\sqrt[4]{\frac{b}{a}};\sqrt[4]{\frac{a}{b}}\)

Упростить выражение и вычислить \(\left ( \frac{\sqrt[4]{8}+2}{\sqrt[4]{2}+\sqrt[3]{2}}-\sqrt[3]{4} \right ):\left (\frac{\sqrt[4]{8}-2}{\sqrt[4]{2}-\sqrt[3]{2}} -3\sqrt[12]{128} \right )^{\frac{1}{2}}\)

Решение №17043: \(\left ( \frac{\sqrt[4]{8}+2}{\sqrt[4]{2}+\sqrt[3]{2}}-\sqrt[3]{4} \right ):\left (\frac{\sqrt[4]{8}-2}{\sqrt[4]{2}-\sqrt[3]{2}} -3\sqrt[12]{128} \right )^{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt[12]{2^{9}}+\sqrt[12]{2^{12}}}{\sqrt[12]{2^{3}}+\sqrt[12]{2^{4}}}-\sqrt[12]{2^{8}}:\sqrt{\frac{\sqrt[12]{2^{9}}+\sqrt[12]{2^{12}}}{\sqrt[12]{2^{3}}+\sqrt[12]{2^{4}}}-3\sqrt[12]{2^{7}}}=\sqrt[12]{2^{6}}-\sqrt[12]{2^{7}}:\sqrt{\left ( \sqrt[12]{2^{6}}-\sqrt[12]{2^{7}} \right )^{2}}=\frac{\sqrt{2}\left ( 1-\sqrt[12]{2} \right )}{\sqrt[4]{2}\left ( \sqrt[12]{2}-1 \right )}=-\sqrt[4]{2}\)

Ответ: \(-\sqrt[4]{2}\)

Упростить выражение и вычислить \(\left ( \frac{\sqrt[4]{x^{3}}-y}{\sqrt[4]{x}-\sqrt[3]{y}}-3\sqrt[12]{x^{3}y^{4}} \right )^{-\frac{1}{2}}\left ( \frac{\sqrt[4]{x^{3}}+y}{\sqrt[4]{x}+\sqrt[3]{y}}-\sqrt[3]{y^{2}} \right )\)

Решение №17044: \(\left ( \frac{\sqrt[4]{x^{3}}-y}{\sqrt[4]{x}-\sqrt[3]{y}}-3\sqrt[12]{x^{3}y^{4}} \right )^{-\frac{1}{2}}\left ( \frac{\sqrt[4]{x^{3}}+y}{\sqrt[4]{x}+\sqrt[3]{y}}-\sqrt[3]{y^{2}} \right )=\left ( \sqrt[4]{x^{2}}-2\sqrt[4]{x\sqrt[3]{y}}+\sqrt[3]{y^{2}} \right )^{-\frac{1}{2}}\left ( \sqrt[4]{x^{2}}-\sqrt[4]{x\sqrt[3]{y}} \right )=-\sqrt[4]{x};\sqrt[4]{x}\)

Ответ: \(-\sqrt[4]{x};\sqrt[4]{x}\)

Упростить выражение \(\frac{\sqrt[3]{x+\sqrt{2-x^{2}}}\sqrt[6]{1-x\sqrt{2-x^{2}}}}{\sqrt[3]{1-x^{2}}}\)

Решение №17045: \(\frac{\sqrt[3]{x+\sqrt{2-x^{2}}}\sqrt[6]{1-x\sqrt{2-x^{2}}}}{\sqrt[3]{1-x^{2}}}=\frac{\sqrt[6]{\left ( x+\sqrt{2-x^{2}} \right )^{2}}\sqrt[6]{1-x\sqrt{2-x^{2}}}}{\sqrt[3]{1-x^{2}}}=\frac{\sqrt[6]{\left ( 1+x\sqrt{2-x^{2}} \right )\left ( 1-x\sqrt{2-x^{2}} \right )}}{\sqrt[3]{1-x^{2}}}=\frac{\sqrt[6]{2\left ( 1-x^{2}\left ( 2-x^{2} \right )^{2} \right )}}{\sqrt[3]{1-x^{2}}}=\frac{\sqrt[6]{2\left ( 1-x^{2} \right )^{2}}}{\sqrt[3]{1-x^{2}}}=\frac{\sqrt[6]{2}\left | \sqrt[3]{1-x^{2}} \right |}{\sqrt[3]{1-x^{2}}}=-\sqrt[6]{2};\sqrt[6]{2}\)

Ответ: \(-\sqrt[6]{2};\sqrt[6]{2}\)

Упростить выражение и вычислить \(\frac{\sqrt[3]{2a+2\sqrt{a^{2}-1}}}{\left ( \frac{\sqrt{a-1}}{\sqrt{a+1}}+\frac{\sqrt{a+1}}{\sqrt{a-1}}+2 \right )^{\frac{1}{3}}}\)

Решение №17046: \(\frac{\sqrt[3]{2a+2\sqrt{a^{2}-1}}}{\left ( \frac{\sqrt{a-1}}{\sqrt{a+1}}+\frac{\sqrt{a+1}}{\sqrt{a-1}}+2 \right )^{\frac{1}{3}}}=\frac{\sqrt[3]{\left ( \sqrt{a-1} \right )^{2}+2\sqrt{\left ( a-1 \right )\left ( a+1 \right )}+\left ( \sqrt{a+1} \right )^{2}}}{\sqrt[3]{\frac{\left ( \sqrt{a-1}+\sqrt{a+1} \right )^{2}}{\sqrt{a^{2}-1}}}}=\sqrt[3]{\left ( \sqrt{a-1}+\sqrt{a+1} \right )^{2}}\cdot \frac{\sqrt[6]{a^{2}-1}}{\sqrt[3]{\left ( \sqrt{a-1} +\sqrt{a+1}\right )^{2}}}=\sqrt[6]{a^{2}-1}\)

Ответ: \(\sqrt[6]{a^{2}-1}\)