Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Упростить выражение и вычислить \(\frac{x^{2}-1+\left | x+1 \right |}{\left | x \right |\left ( x-2 \right )}\)

Решение №17017: \(\frac{x^{2}-1+\left | x+1 \right |}{\left | x \right |\left ( x-2 \right )}=\frac{x^{2}-1-\left ( x+1 \right )}{-x \left ( x-2 \right )};\frac{x^{2}-1+\left ( x+1 \right )}{-x \left ( x-2 \right )};\frac{x^{2}-1+\left ( x+1 \right )}{x \left ( x-2 \right )}=\frac{\left ( x-2 \right )\left ( x+1 \right )}{-x\left ( x-2 \right )};\frac{x\left ( x+1 \right )}{-x\left ( x-2 \right )};\frac{x\left ( x+1 \right )}{x\left ( x-2 \right )}=-\frac{x+1}{x};\frac{x+1}{2-x};\frac{x+1}{x-2}\)

Ответ: \(-\frac{x+1}{x};\frac{x+1}{2-x};\frac{x+1}{x-2}\)

Упростить выражение и вычислить \(\frac{2x-x\left | x-1 \right |+x\left | x \right |+3}{\left | x \right |+x^{2}}\)

Решение №17018: \(\frac{2x-x\left | x-1 \right |+x\left | x \right |+3}{\left | x \right |+x^{2}}=\frac{2x+x\left ( x-1 \right )-x^{2}+3}{-x +x^{2}};\frac{2x+x\left ( x-1 \right )+x^{2}+3}{x +x^{2}};\frac{2x-x\left ( x-1 \right )+x^{2}+3}{x +x^{2}}=\frac{x+3}{x^{2}-x};\frac{2x^{2}+x+3}{x^{2}+x};\frac{3}{x}\)

Ответ: \(\frac{x+3}{x^{2}-x};\frac{2x^{2}+x+3}{x^{2}+x};\frac{3}{x}\)

Упростить выражение и вычислить \(\frac{x^{3}+5x^{2}+3x-9}{x^{3}+x\sqrt{2}-5x+3}\)

Решение №17019: \(\frac{x^{3}+5x^{2}+3x-9}{x^{3}+x\sqrt{2}-5x+3}=\frac{\left ( x^{2}+2x^{2}-3x \right )+\left ( 3x^{2}+6x-9 \right )}{\left ( x^{3}+2x^{2}-3x \right )-\left ( x^{2}+2x-3 \right )}=\frac{\left ( x^{2}+2x-3 \right )\left ( x+3 \right )}\left ({x^{2}+2x-3} \right )\left ( x-1 \right )=\frac{x+3}{x-1}\)

Ответ: \(\frac{x+3}{x-1}\)

Упростить выражение и вычислить \(\frac{\frac{x+y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}}{\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{x+y}+\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}}\cdot \frac{y-\sqrt{xy}+x}{2\sqrt{xy}}\)

Решение №17020: \(\frac{\frac{x+y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}}{\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{x+y}+\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}}\cdot \frac{y-\sqrt{xy}+x}{2\sqrt{xy}}=\frac{\frac{\left ( x+y \right )\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )-\left ( x-y \right )\left ( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right )}{\left ( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right )\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )}}{\frac{\left ( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right )\left ( x-y \right )+\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )\left ( x+y \right )}{\left ( x+y \right )\left ( x-y \right )}}\cdot \frac{y-\sqrt{xy}+x}{2\sqrt{xy}}=\frac{2\sqrt{xy}\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )}{\left ( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right )\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )}\cdot \frac{\left ( x+y \right )\left ( x-y \right )}{2\left ( x\sqrt{x}+y\sqrt{y} \right )} \cdot \frac{y-\sqrt{xy}+x}{2\sqrt{xy}}=\frac{2\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\cdot \frac{\left ( x+y \right )\left ( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right )\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )}{2\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y} \right )\left ( x-\sqrt{xy}+y \right )}\cdot \frac{y-\sqrt{xy}+x}{2\sqrt{xy}}=\frac{x+y}{2}\)

Ответ: \(\frac{x+y}{2}\)

Упростить выражение и вычислить \(\left ( \frac{\sqrt{\left ( z+2 \right )^{2}-8z}}{z+2}+\frac{\left ( z-1 \right )^{2}+3 }{z^{3}+8}\right ):\frac{z^{2}-3z+2}{z^{3}-2z^{2}-4z+8}\)

Решение №17021: \(\left ( \frac{\sqrt{\left ( z+2 \right )^{2}-8z}}{z+2}+\frac{\left ( z-1 \right )^{2}+3 }{z^{3}+8}\right ):\frac{z^{2}-3z+2}{z^{3}-2z^{2}-4z+8}=\left ( \frac{\sqrt{\left ( z-2 \right )^{2}}}{z+2}+\frac{1}{z+2} \right )\frac{\left ( z+2 \right )\left ( z-2 \right )}{z-1}=\frac{\left | z-2 \right |+1}{z+2}\cdot \frac{\left ( z+2 \right )\left ( z-2 \right )}{z-1}=\frac{\left ( \left | z-2 \right |+1 \right )\left ( z-2 \right )}{z-1}=\frac{z^{2}-5z+6}{1-z};z-2\)

Ответ: \(\frac{z^{2}-5z+6}{1-z};z-2\)

Упростить выражение \(\frac{\left ( m^{2}-\frac{1}{n^{2}} \right )^{m}\cdot \left ( n+\frac{1}{m} \right )^{n-m}}{\left ( n^{2}-\frac{1}{m^{2}} \right )^{n}\cdot \left ( m-\frac{1}{n} \right )^{m-n}}\)

Решение №17022: \(\frac{\left ( m^{2}-\frac{1}{n^{2}} \right )^{m}\cdot \left ( n+\frac{1}{m} \right )^{n-m}}{\left ( n^{2}-\frac{1}{m^{2}} \right )^{n}\cdot \left ( m-\frac{1}{n} \right )^{m-n}}=\frac{\left ( \frac{m^{2}n^{2}-1}{n^{2}} \right )^{m}\left ( \frac{mn+1}{m} \right )^{n-m}}{\left ( \frac{m^{2}n^{2}-1}{m^{2}} \right )^{n}\left ( \frac{mn-1}{n} \right )^{m-n}}=\frac{\left ( mn-1 \right )^{m}\left ( mn+1 \right )^{n}m^{2n}n^{m-n}}{mn+1 \right )^{n}m^{n-m}n^{2m}}=\frac{m^{2n}n^{m}m^{m}}{m^{n}n^{2m}n^{n}}=\frac{m^{n}m^{m}}{n^{m}n^{n}}=\frac{m^{m+n}}{n^{m+n}}=\left ( \frac{m}{n} \right )^{m+n}\)

Ответ: \(\left ( \frac{m}{n} \right )^{m+n}\)

Освободиться от иррациональности в дроби \(\frac{4}{\sqrt[4]{13}+\sqrt[4]{9}}\)

Решение №17023: \(\frac{4}{\sqrt[4]{13}+\sqrt[4]{9}}=\frac{4\left ( \sqrt[4]{13^{3}}+\sqrt[4]{13^{2}*9}+\sqrt[4]{13*9^{2}}+\sqrt[4]{9^{3}} \right )}{\left ( \sqrt[4]{13}-\sqrt[4]{9} \right )\left ( \sqrt[4]{13^{2}*9}+\sqrt[4]{13*9^{2}}+\sqrt[4]{9^{3}} \right )}=\frac{4\left ( \sqrt[4]{13}+\sqrt[4]{9} \right )\left ( \sqrt[4]{13^{2}}+\sqrt[4]{9^{2}} \right )}{13-9}=\left ( \sqrt[4]{13}+\sqrt[4]{9} \right )\left ( \sqrt{13}+3\right )\)

Ответ: \(\left ( \sqrt[4]{13}+\sqrt[4]{9} \right )\left ( \sqrt{13}+3\right )\)

Упростить выражение и вычислить \(\sqrt[4]{\frac{x}{32}}\cdot \frac{\left ( \sqrt[8]{x}-\sqrt[8]{2} \right )^{2}+\left ( \sqrt[8]{x}-\sqrt[8]{2} \right )^{2}}{\sqrt{x}-\sqrt[4]{2x}}:\frac{\left ( \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2}-\sqrt[8]{2x} \right )\left ( \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2}+\sqrt[8]{2x} \right )}{2-\sqrt[4]{2x^{3}}}\)

Решение №17024: \(\sqrt[4]{\frac{x}{32}}\cdot \frac{\left ( \sqrt[8]{x}-\sqrt[8]{2} \right )^{2}+\left ( \sqrt[8]{x}-\sqrt[8]{2} \right )^{2}}{\sqrt{x}-\sqrt[4]{2x}}:\frac{\left ( \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2}-\sqrt[8]{2x} \right )\left ( \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2}+\sqrt[8]{2x} \right )}{2-\sqrt[4]{2x^{3}}}=\sqrt[8]{\frac{x^{2}}{2^{10}}}\cdot \frac{2\left ( \sqrt[8]{x^{2}}+\sqrt[8]{2^{2}} \right )}{\sqrt[8]{x^{2}}\left ( \sqrt[8]{x^{2}}-\sqrt[8]{2^{2}} \right )}:\frac{1}{-\sqrt[8]{2^{2}}\left ( \sqrt[8]{x^{2}}*\sqrt[8]{2^{2}} \right )}=\frac{\sqrt[8]{x^{2}}\sqrt[8]{2^{2}}\left ( \sqrt[8]{x^{2}}+\sqrt[8]{2^{2}} \right )\left ( -\sqrt[8]{2^{2}} \right )\left ( \sqrt[8]{x^{2}}-\sqrt[8]{2^{2}} \right )}{\sqrt[8]{2^{10}}\sqrt[8]{x^{2}}\left ( \sqrt[8]{x^{2}}-\sqrt[8]{2^{2}} \right )}=-\left ( \sqrt[8]{x^{2}}+\sqrt[8]{2^{2}} \right )=-\left ( \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2} \right )\)

Ответ: \(-\left ( \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{2} \right )\)

Упростить выражение \(\frac{\sqrt{x^{3}}+\sqrt{xy^{2}}-\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{y^{3}}}{\sqrt[4]{x^{5}}+\sqrt[4]{x^{4}y}-\sqrt[4]{xy^{4}}-\sqrt[4]{x^{5}}}\)

Решение №17025: \(\frac{\sqrt{x^{3}}+\sqrt{xy^{2}}-\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{y^{3}}}{\sqrt[4]{x^{5}}+\sqrt[4]{x^{4}y}-\sqrt[4]{xy^{4}}-\sqrt[4]{x^{5}}}=\frac{\left ( \sqrt{x^{3}}+\sqrt{xy^{2}} \right )-\left ( \sqrt{x^{2}y}+\sqrt{y^{3}} \right )}{\left ( \sqrt[4]{x^{5}}+\sqrt[4]{x^{4}y} \right )-\left ( \sqrt[4]{xy^{4}}+\sqrt[4]{x^{5}} \right )}=\frac{\sqrt{x}\left ( x+y \right )-\sqrt{y}\left ( x+y \right )}{\sqrt[4]{y}\left ( x+y \right )-\sqrt[4]{x}\left ( x+y \right )}=\frac{\left ( x+y \right )\left ( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right )}{\left ( x+y \right )\left ( \sqrt[4]{y}-\sqrt[4]{x} \right )}=-\left ( \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y} \right )\)

Ответ: \(-\left ( \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y} \right )\)

Упростить выражение \(\frac{\left ( \sqrt[4]{m}+\sqrt[4]{n} \right )^{2}+\left ( \sqrt[4]{m}-\sqrt[4]{n} \right )^{2}}{2\left ( m-n \right )}:\frac{1}{\sqrt{m^{3}}-\sqrt{n^{3}}}-3\sqrt{mn}\)

Решение №17026: \(\frac{\left ( \sqrt[4]{m}+\sqrt[4]{n} \right )^{2}+\left ( \sqrt[4]{m}-\sqrt[4]{n} \right )^{2}}{2\left ( m-n \right )}:\frac{1}{\sqrt{m^{3}}-\sqrt{n^{3}}}-3\sqrt{mn}=\frac{\sqrt{m}+2\sqrt[4]{mn}+\sqrt{n}+\sqrt{m}-2\sqrt[4]{mn}+\sqrt{n}}{2\left ( \sqrt{m}-\sqrt{n} \right )\left ( \sqrt{m}+\sqrt{n} \right )}\cdot \frac{\left ( \sqrt{m}-\sqrt{n} \right )\left ( \left ( \sqrt{m} \right )^{2}+\sqrt{mn}+\left ( \sqrt{n} \right )^{2} \right )}{1}-3\sqrt{mn}=\frac{2\left ( \sqrt{m}+\sqrt{n} \right )\left ( \sqrt{m}-\sqrt{n} \right )\left ( \left ( \sqrt{m} \right )^{2}+\sqrt{mn}+\left ( \sqrt{n} \right )^{2} \right )}{2\left ( \sqrt{m}-\sqrt{n} \right )\left ( \sqrt{m}+\sqrt{n} \right )}-3\sqrt{mn}=\left ( \sqrt{m} \right )^{2}+\sqrt{mn}+\left ( \sqrt{n} \right )^{2} -3\sqrt{mn}=\left ( \sqrt{m} \right )^{2}-2\sqrt{mn}+\left ( \sqrt{n} \right )^{2}=\left ( \sqrt{m}-\sqrt{n} \right )^{2}\)

Ответ: \(\left ( \sqrt{m}-\sqrt{n} \right )^{2}\)