Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Упростить выражение и вычислить \(\frac{a^{3}+a^{2}-2a}{a\left | a+2 \right |-a^{2}+4}\)

Решение №16997: \(\frac{a^{3}+a^{2}-2a}{a\left | a+2 \right |-a^{2}+4}=\frac{a\left ( a^{2}-1 \right )+a\left ( a-1 \right )}{a\left | a+2 \right |-a^{2}+4}=\frac{a\left ( a+2 \right )\left ( a-1 \right )}{a\left | a+2 \right |-\left ( a-2 \right )\left ( a+2 \right )}=\frac{+}{}\frac{a\left ( a+2 \right )\left ( a-1 \right )}{a\left ( a+2 \right )-\left ( a-2 \right )\left ( a+2 \right )}=\frac{+}{}\frac{a\left ( a+2 \right )\left ( a-1 \right )}{\left ( a+2 \right )\left ( a-a+2 \right )}=-\frac{a}{2};\frac{a\left ( a-1 \right )}{2}\)

Ответ: \(-\frac{a}{2};\frac{a\left ( a-1 \right )}{2}\)

Упростить выражение \(\left ( \sqrt{ab}-ab\left ( a+\sqrt{ab} \right )^{-1} \right ):\left ( 2\left (\left ( ab \right )^{\frac{1}{2}}-b \right )\left ( a-b \right )^{-1}\right )\)

Решение №16998: \(\left ( \sqrt{ab}-ab\left ( a+\sqrt{ab} \right )^{-1} \right ):\left ( 2\left (\left ( ab \right )^{\frac{1}{2}}-b \right )\left ( a-b \right )^{-1}\right )=\left ( \sqrt{ab}-\frac{ab}{a+\sqrt{ab}} \right ):\frac{2\left ( \sqrt{ab}-b \right )}{a-b}=\left ( \sqrt{ab}-\frac{ab}{\sqrt{a}\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )} \right ):\frac{2\sqrt{b}\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )}{\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )}=\sqrt{ab}\left ( 1-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} \right )\cdot \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{b}}=\frac{a}{2}\)

Ответ: \(\frac{a}{2}\)

Упростить выражение и вычислить \(\frac{a+1}{2\sqrt[3]{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\sqrt[6]{5+2\sqrt{6}}+\frac{1}{a}+a}\)

Решение №16999: \(\frac{a+1}{2\sqrt[3]{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\sqrt[6]{5+2\sqrt{6}}+\frac{1}{a}+a}=\frac{\left ( a+1 \right )a}{2a\sqrt[3]{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\sqrt[3]{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+1+a^{2}}=\frac{\left ( a+1 \right )a}{2a\sqrt[3]{3-2}+1+a^{2}}=\frac{\left ( a+1 \right )a}{\left ( a+1 \right )^{2}}=\frac{a}{a+1}\)

Ответ: \(\frac{a}{a+1}\)

Упростить выражение и вычислить \(\frac{\sqrt{2a+2\sqrt{a^{2}-9}}}{\sqrt{2a-2\sqrt{a^{2}-9}}}\)

Решение №17000: \(\frac{\sqrt{2a+2\sqrt{a^{2}-9}}}{\sqrt{2a-2\sqrt{a^{2}-9}}}=\frac{\sqrt{a+3+2\sqrt{\left ( a+3 \right )\left ( a-3 \right )}+a-3}}{\sqrt{a+3-2\sqrt{\left ( a+3 \right )\left ( a-3 \right )}+a-3}}=\frac{\sqrt{a+3}+\sqrt{a-3}}{\sqrt{a+3}-\sqrt{a-3}}=\frac{\left ( \sqrt{a+3}+\sqrt{a-3} \right )^{2}}{\left ( \sqrt{a+3} \right )^{2}-\left ( \sqrt{a-3} \right )^{2}}=\frac{2a+2\sqrt{a^{2}-9}}{6}=\frac{a+\sqrt{a^{2}-9}}{3}\)

Ответ: \(\frac{a+\sqrt{a^{2}-9}}{3}\)

Упростить выражение и вычислить \(\frac{a^{4}-a^{2}-2a-1}{a^{3}-2a^{2}+1}:\frac{a^{4}+2a^{3}-a-2}{1+\frac{4}{a}+\frac{4}{a^{2}}}\)

Решение №17001: \(\frac{a^{4}-a^{2}-2a-1}{a^{3}-2a^{2}+1}:\frac{a^{4}+2a^{3}-a-2}{1+\frac{4}{a}+\frac{4}{a^{2}}}=\frac{a^{2}+a+1}{a-1}:\frac{\left ( a+2 \right )\left ( a^{3}-1 \right )a^{2}}{\left ( a+2 \right )^{2}}=\frac{a^{2}+a+1}{a-1}:\frac{\left ( a-1 \right )\left ( a^{2}+a+1 \right )a^{2}}{a+2}=\frac{a^{2}+a+1}{a-1}\cdot \frac{a+2}{\left ( a-1 \right )\left ( a^{2}+a+1 \right )a^{2}}=\frac{a+2}{a^{2}\left ( a-1 \right )^{2}}\)

Ответ: \(\frac{a+2}{a^{2}\left ( a-1 \right )^{2}}\)

Упростить выражение и вычислить \(\frac{a^{3}-2a^{2}+5a+26}{a^{3}-5a^{2}+17a-13}\)

Решение №17002: \(\frac{a^{3}-2a^{2}+5a+26}{a^{3}-5a^{2}+17a-13}=\frac{\left ( a^{3}+2a^{2} \right )-\left ( 4a^{2}+8a \right )+\left ( 13a+26 \right )}{\left ( a^{3}-a^{2} \right )-\left ( 4a^{2}-8a \right )+\left ( 13a-13 \right )}=\frac{\left ( a+2 \right )\left ( a^{2}-4a+13 \right )}{\left ( a-1 \right )\left ( a^{2}-4a+13 \right )}=\frac{a+2}{a-1}\)

Ответ: \(\frac{a+2}{a-1}\)

Сделать указанную подстановку и упростить результат \(\left ( \frac{x+2b}{x-2b}+\frac{x+2a}{x-2a} \right ):\frac{x}{2}; x=\frac{4ab}{a+b};\)

Решение №17003: \(\left ( \frac{x+2b}{x-2b}+\frac{x+2a}{x-2a} \right ):\frac{x}{2}; x=\frac{4ab}{a+b};=\left (\frac{\frac{4ab}{a+b}+2b}{\frac{4ab}{a+b}-2b}+\frac{\frac{4ab}{a+b}+2a}{\frac{4ab}{a+b}-2a} \right ):\frac{4ab}{2\left ( a+b \right )}=\left ( \frac{4ab+2ab+b^{2}}{a+b}:\frac{4ab-2ab-2b^{2}}{a+b}+\frac{4ab+2a^{2}+2ab^{2}}{a+b} :\frac{4ab-2a^{2}-2ab^{2}}{a+b}\right )\frac{a+b}{2ab}=\left ( \frac{3a+b}{a-b}+\frac{3b+a}{b-a} \right )\frac{a+b}{2ab}=\frac{2a-2b}{a-b}\cdot \frac{a+b}{2ab}=\frac{a+b}{ab}\)

Ответ: \(\frac{a+b}{ab}\)

Упростить выражение и вычислить \(\frac{\frac{\left | b-1 \right |}{b}+b\left | b-1 \right |+2-\frac{2}{b}}{\sqrt{b-2+\frac{1}{b}}}\)

Решение №17004: \(\frac{\frac{\left | b-1 \right |}{b}+b\left | b-1 \right |+2-\frac{2}{b}}{\sqrt{b-2+\frac{1}{b}}}=\frac{\frac{\left | b-1 \right |+b^{2}\left | b-1 \right |+2b-2}{b}}{\sqrt{\frac{b^{2}-2b+1}{b}}}=\frac{\left | b-1 \right |\left ( b^{2}+1 \right )+2\left ( b-1 \right )}{b\sqrt{\frac{\left ( b-1 \right )^{2}}{b}}}=\frac{\left | b-1 \right |\left ( b^{2}+1 \right )+2\left ( b-1 \right )}{\left | b-1 \right |\sqrt{b}}=\frac{b^{2}-1}{\sqrt{b}};\frac{b^{2}+3}{\sqrt{b}}\)

Ответ: \(\frac{b^{2}-1}{\sqrt{b}};\frac{b^{2}+3}{\sqrt{b}}\)

Упростить выражение \(\frac{\frac{a-b}{2a-b}-\frac{a^{2}+b^{2}+a}{2a^{2}+ab-b^{2}}}{\left ( 4b^{4}+4ab^{2}+a^{2} \right ):\left ( 2b^{2}+a \right )}\cdot \left ( b^{2}+b+ab+a \right )\)

Решение №17005: \(\frac{\frac{a-b}{2a-b}-\frac{a^{2}+b^{2}+a}{2a^{2}+ab-b^{2}}}{\left ( 4b^{4}+4ab^{2}+a^{2} \right ):\left ( 2b^{2}+a \right )}\cdot \left ( b^{2}+b+ab+a \right )=\frac{\frac{a-b}{2a-b}-\frac{a^{2}+b^{2}+a}{\left ( a+b \right )\left ( 2a-b \right )}}{\frac{\left ( 2b^{2}+a \right )^{2}}{2b^{2}+a}}\cdot \left ( b^{2}+b+ab+a \right )=\frac{a^{2}-b^{2}-a^{2}-b^{2}-a}{\left ( a+b \right )\left ( 2a-b \right )\left ( 2b^{2}+a \right )}\cdot \left ( b\left ( b+1 \right )+a\left ( b+1 \right ) \right )=\frac{-\left ( b+1 \right )}{2a-b}=\frac{b+1}{b-2a}\)

Ответ: \(\frac{b+1}{b-2a}\)

Упростить выражение и вычислить \(\frac{\sqrt{\frac{m+2}{m-2}}+\sqrt{\frac{m-2}{m+2}}}{\sqrt{\frac{m+2}{m-2}}-\sqrt{\frac{m-2}{m+2}}}\)

Решение №17006: \(\frac{\sqrt{\frac{m+2}{m-2}}+\sqrt{\frac{m-2}{m+2}}}{\sqrt{\frac{m+2}{m-2}}-\sqrt{\frac{m-2}{m+2}}}=\frac{\left ( \sqrt{\frac{m+2}{m-2}}+\sqrt{\frac{m-2}{m+2}} \right )^{2}}{\left ( \sqrt{\frac{m+2}{m-2}} \right )^{2}-\left ( \sqrt{\frac{m-2}{m+2}} \right )^{2}}=\frac{\left ( m+2+m-2 \right )^{2}}{4m+4m}=\frac{4m^{2}}{8m}=\frac{m}{2}\)

Ответ: \(\frac{m}{2}\)