Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Упростить выражение и вычислить \(\frac{1+2a^{\frac{1}{4}}-a^{\frac{1}{2}}}{1-a+4a^{\frac{3}{4}}-4a^{\frac{1}{2}}}+\frac{a^{\frac{1}{4}}-2}{\left ( a^{\frac{1}{4}}-1 \right )^{2}}\)

Решение №16937: \(\frac{1+2a^{\frac{1}{4}}-a^{\frac{1}{2}}}{1-a+4a^{\frac{3}{4}}-4a^{\frac{1}{2}}}+\frac{a^{\frac{1}{4}}-2}{\left ( a^{\frac{1}{4}}-1 \right )^{2}}=\frac{a^{\frac{2}{4}}-2a^{\frac{1}{4}}-1}{\left ( a^{\frac{1}{4}}-1\left ( a^{\frac{2}{4}}-a^{\frac{2}{4}} \right )-\left ( 2a^{\frac{2}{4}}-2a^{\frac{1}{4}} \right )-\left ( a^{\frac{1}{4}}-1 \right ) \right )}+\frac{a^{\frac{1}{4}}-2}{\left ( a^{\frac{1}{4}}-1 \right )^{2}}=\frac{1}{( a^{\frac{1}{4}}-1 \right )^{2}}+\frac{a^{\frac{1}{4}}-2}{\left ( a^{\frac{1}{4}}-1 \right )^{2}}=\frac{1+a^{\frac{1}{4}}-2}{\left ( a^{\frac{1}{4}}-1 \right )^{2}}=\frac{a^{\frac{1}{4}}-1}{\left ( a^{\frac{1}{4}}-1 \right )^{2}}=\frac{1}{\sqrt[4]{a}-1}\)

Ответ: \(\frac{1}{\sqrt[4]{a}-1}\)

Упростить выражение и вычислить \(\frac{\sqrt{\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}-2}\left ( 2x+\sqrt{x^{2}-1} \right )}{\sqrt{\left ( x+1 \right )^{3}}-\sqrt{\left ( x-1 \right )^{3}}}\)

Решение №16938: \(\frac{\sqrt{\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}+\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}-2}\left ( 2x+\sqrt{x^{2}-1} \right )}{\sqrt{\left ( x+1 \right )^{3}}-\sqrt{\left ( x-1 \right )^{3}}}=\frac{\sqrt{\frac{\left ( \sqrt{x+1}-\sqrt{x-1} \right )^{2}}{\sqrt{x^{2}-1}}}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}=\sqrt{\frac{\left ( \sqrt{x+1}-\sqrt{x-1} \right )^{2}}{\sqrt{x^{2}-1}\left ( \sqrt{x+1}-\sqrt{x-1} \right )^{2}}}=\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}}}=\frac{1}{\sqrt[4]{x^{2}-1}}\)

Ответ: \(\frac{1}{\sqrt[4]{x^{2}-1}}\)

Упростить выражение \(\left ( \frac{a+2}{\sqrt{2a}}-\frac{a}{\sqrt{2a}+2}+\frac{2}{a-\sqrt{2a}} \right )\cdot \frac{\sqrt{a}-\sqrt{2}}{a+2}\)

Решение №16939: \(\left ( \frac{a+2}{\sqrt{2a}}-\frac{a}{\sqrt{2a}+2}+\frac{2}{a-\sqrt{2a}} \right )\cdot \frac{\sqrt{a}-\sqrt{2}}{a+2}=\left ( \frac{a+2}{\sqrt{2a}}-\frac{a}{\sqrt{2}\left ( \sqrt{a}+\sqrt{2} \right )}+\frac{2}{\sqrt{a}\left ( \sqrt{a}-\sqrt{2} \right )} \right )\cdot \frac{\sqrt{a}-\sqrt{2}}{a+2}=\frac{a^{2}-4-a^{2}+a\sqrt{2a}+2\sqrt{2a}+4}{\sqrt{2a}\left ( \sqrt{a}+\sqrt{2} \right )}\cdot \frac{1}{a+2}=\frac{\sqrt{2a}\left ( a+2 \right )}{\sqrt{2a}\left ( \sqrt{a}+\sqrt{2} \right )\left ( a+2 \right )}=\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{2}}\)

Ответ: \(\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{2}}\)

Упростить выражение и вычислить \(\left ( \left ( a-3\sqrt[6]{a^{5}}+9\sqrt[3]{a^{2}} \right )\left ( \sqrt{a} +3\sqrt[3]{a}+3\sqrt[12]{a^{5}}\right )^{-1}+3\sqrt[12]{a^{5}} \right )^{-1}\)

Решение №16940: \(\left ( \left ( a-3\sqrt[6]{a^{5}}+9\sqrt[3]{a^{2}} \right )\left ( \sqrt{a} +3\sqrt[3]{a}+3\sqrt[12]{a^{5}}\right )^{-1}+3\sqrt[12]{a^{5}} \right )^{-1}=\left ( \frac{\sqrt[12]{a^{12}}-3\sqrt[12]{a^{10}}+9\sqrt[12]{a^{8}}}{\sqrt[12]{a^{6}}+3\sqrt[12]{a^{4}}+3\sqrt[12]{a^{5}}} +3\sqrt[12]{a^{5}}\right )^{-1}=\left ( \frac{\sqrt[12]{a^{4}}\left ( \sqrt[12]{a^{2}+3\sqrt[12]{a}+3} \right )\left ( \sqrt[12]{a^{2}}+3 \right )}{\sqrt[12]{a^{2}}+3\sqrt[12]{a}+3} \right )^{-1}=\left ( \sqrt[12]{a^{4}}\left ( \sqrt[12]{a^{2}}+3 \right ) \right )^{-1}=\frac{1}{\sqrt[12]{a^{4}}\left ( \sqrt[12]{a^{2}}+3 \right )}=\frac{1}{\sqrt[12]{a^{6}}+3\sqrt[12]{a^{4}}}=\frac{1}{\sqrt{a}+3\sqrt[3]{a}}\)

Ответ: \(\frac{1}{\sqrt{a}+3\sqrt[3]{a}}\)

Упростить выражение и вычислить \(\frac{\sqrt{\frac{1}{a+2\sqrt{a-2}-1}}+\sqrt{\frac{1}{a-2\sqrt{a-2}-1}}}{\sqrt{\frac{1}{a+2\sqrt{a-2}-1}}-\sqrt{\frac{1}{a-2\sqrt{a-2}-1}}}\)

Решение №16941: \(\frac{\sqrt{\frac{1}{a+2\sqrt{a-2}-1}}+\sqrt{\frac{1}{a-2\sqrt{a-2}-1}}}{\sqrt{\frac{1}{a+2\sqrt{a-2}-1}}-\sqrt{\frac{1}{a-2\sqrt{a-2}-1}}}=\frac{\sqrt{\frac{1}{\left ( \sqrt{a-2}+1 \right )^{2}}}+\frac{1}{\left ( \sqrt{a-2}-1 \right )^{2}}}{\frac{1}{\left ( \sqrt{a-2}+1 \right )^{2}}-\frac{1}{\left ( \sqrt{a-2}-1 \right )^{2}}}=\frac{\left | \sqrt{a-2}-1 \right |+\sqrt{a-2}+1}{\left | \sqrt{a-2}-1 \right |-\sqrt{a-2}-1}=-\frac{1}{\sqrt{a-2}};-\sqrt{a-2}\)

Ответ: \(-\frac{1}{\sqrt{a-2}};-\sqrt{a-2}\)

Упростить выражение и вычислить \(\frac{\sqrt{2b+2\sqrt{b^{2}-4}}}{\sqrt{b^{2}-4}+b+2}\)

Решение №16942: \(\frac{\sqrt{2b+2\sqrt{b^{2}-4}}}{\sqrt{b^{2}-4}+b+2}=\frac{\sqrt{b+2\sqrt{\left ( b+2 \right )\left ( b-2 \right )}}+b}{\sqrt{b^{2}-4}+b+2}=\frac{\sqrt{b+2}+\sqrt{b-2}}{\sqrt{b+2}\left ( \sqrt{b-2}+\sqrt{b+2} \right )}=\frac{1}{\sqrt{b+2}}\)

Ответ: \(\frac{1}{\sqrt{b+2}}\)

Упростить выражение \(\frac{4x\left ( x+\sqrt{x^{2}-1} \right )^{2}}{\left ( x+\sqrt{x^{2}-1} \right )^{4}-1}\)

Решение №16943: \(\frac{4x\left ( x+\sqrt{x^{2}-1} \right )^{2}}{\left ( x+\sqrt{x^{2}-1} \right )^{4}-1}=\frac{4x\left ( x+\sqrt{x^{2}-1} \right )^{2}}{\left ( x^{2}+2x\sqrt{x^{2}-1}+x^{2}-1 \right )^{2}-1}=\frac{4x\left ( x+\sqrt{x^{2}-1} \right )^{2}}{\left ( 2x^{2}+2x\sqrt{x^{2}-1}-1 \right )^{2}-1}=\frac{4x\left ( x+\sqrt{x^{2}-1} \right )^{2}}{\left ( 2x^{2}+2x\sqrt{x^{2}-1}-2 \right )\left ( 2x^{2}+2x\sqrt{x^{2} \right )}=\frac{x+\sqrt{x^{2}-1}}{\left ( x^{2}-1 \right )+x\sqrt{x^{2}-1}}=\frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}}\)

Ответ: \(\frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}}\)

Упростить выражение и вычислить \(\frac{\left | x-1 \right |+\left | x \right |+x}{3x^{2}-4x+1}\)

Решение №16944: \(\frac{\left | x-1 \right |+\left | x \right |+x}{3x^{2}-4x+1}=\frac{-x+1-x+x}{\left ( x-1 \right )\left ( 3x-1 \right )};\frac{-x+1+x+x}{\left ( x-1 \right )\left ( 3x-1 \right )};\frac{x-1-x+x}{\left ( x-1 \right )\left ( 3x-1 \right )}=\frac{x-1}{\left ( x-1 \right )\left ( 3x-1 \right )};\frac{x+1}{\left ( x-1 \right )\left ( 3x-1 \right )};\frac{3x-1}{\left ( x-1 \right )\left ( 3x-1 \right )}=\frac{1}{1-3x};\frac{x+1}{\left ( x-1 \right )\left ( 3x-1 \right )};\frac{1}{x-1};\)

Ответ: \(\frac{1}{1-3x};\frac{x+1}{\left ( x-1 \right )\left ( 3x-1 \right )};\frac{1}{x-1};\)

Упростить выражение и вычислить \(\frac{\left ( \sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}-\sqrt[8]{ab} \right )\left ( \sqrt[4]{b}+\sqrt[4]{a}+\sqrt[8]{ab} \right )}{\sqrt[4]{a^{3}b}-b}:\frac{\left ( \sqrt[8]{a}+\sqrt[8]{b} \right )+\left ( \sqrt[8]{a}-\sqrt[8]{b} \right )^{2}}{\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )b^{-\frac{1}{4}}}\)

Решение №16945: \(\frac{\left ( \sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}-\sqrt[8]{ab} \right )\left ( \sqrt[4]{b}+\sqrt[4]{a}+\sqrt[8]{ab} \right )}{\sqrt[4]{a^{3}b}-b}:\frac{\left ( \sqrt[8]{a}+\sqrt[8]{b} \right )+\left ( \sqrt[8]{a}-\sqrt[8]{b} \right )^{2}}{\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )b^{-\frac{1}{4}}}=\frac{\left ( \sqrt[8]{a^{2}}+\sqrt[8]{b^{2}} \right )^{2}-\left ( \sqrt[8]{ab} \right )^{2}}{\sqrt[8]{b^{2}\left ( \sqrt[8]{a^{2}}-\sqrt[8]{b^{2}} \right )}}:\frac{\left ( 2\sqrt[8]{a^{2}}+2\sqrt[8]{b^{2}} \right )\sqrt[8]{b^{2}}}{\sqrt[8]{a^{4}}-\sqrt[8]{b^{4}}}=\frac{1}{\sqrt[8]{b^{2}}\left ( \sqrt[8]{a^{2}}-\sqrt[8]{b^{2}} \right )}\cdot \frac{\sqrt[8]{a^{2}}-\sqrt[8]{b^{2}} }{2\sqrt[8]{b^{2}}}=\frac{1}{2\sqrt[8]{b^{4}}}=\frac{1}{2\sqrt{b}}\)

Ответ: \(\frac{1}{2\sqrt{b}}\)

Упростить выражение и вычислить \(\frac{\sqrt{1+\left ( \frac{x^{2}-1}{2x} \right )^{2}}}{\left ( x^{2}+1 \right )\frac{1}{x}}\)

Решение №16946: \(\frac{\sqrt{1+\left ( \frac{x^{2}-1}{2x} \right )^{2}}}{\left ( x^{2}+1 \right )\frac{1}{x}}=\frac{\sqrt{\frac{x^{4}+2x^{2}+1}{4x^{2}}}}{\frac{x^{2}+1}{x}}=\frac{\frac{x^{2}+1}{2\left | x \right |}}{\frac{x^{2}+1}{x}}=\frac{x}{2\left | x \right |}=-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\)

Ответ: \(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\)