Решение №1510: \(\frac{17s+1}{(s-2)(2+s)}; s-2=0; s=2 или 2+s=0; s=-2; При s=2, -2 значение выражения не имеет смысла\)

Ответ: \(s=2, -2\)

Решение №1520: \(\frac{b^{2}+12}{4b^{2}-4b+1} = \frac{b^{2}+12}{(2b)^{2}-2 \cdot 26 \cdot 1+1^{2}}; 2b-1=0; 2b=1; b=\frac{1}{2}; При b = \frac{1}{2} алгебраическая дробь не имеет смысла\)

Ответ: \(b=\frac{1}{2} \)

Решение №1526: \(\frac{8m-3}{|m| \cdot (m^{2}+1)}; |m| \neq 0; m^{2} +1 > 0 при любых значениях x, m \neq 0; значит алгебраическая дробь имеет смысл при любых значениях m, кроме m \neq 0\)

Ответ: \(Алгебраическая дробь имеет смысл при любых значениях m, кроме m \neq 0\)

Решение №1528: \(\frac{14k^{2}+14}{(k^{2}-9)(k^{2}+1)}=\frac{14(k^{2}+1)}{(k^{2}-3^{2})(k^{2}+1)}=\frac{14}{(k-3)(k+3)}; k-3 \neq 0; k \neq 3 или k+3 \neq 0; k \neq -3 Алгебраическая дробь имеет смысл при любых значениях k, кроме p=-3; 3\)

Ответ: NaN

Решение №1537: \(\frac{x^{2}-4x+9}{\frac{x-2}{x}} = \frac{x^{2}-4x+9}{1} \cdot \frac{x}{x-2} = \frac{x(x^{2}-4x+9)}{x-2}; x-2 \neq 0 ⇒ x \neq 2; При любых значениях x, кроме 2\)

Ответ: \(При любых значениях x, кроме 2\)

Решение №1542: \(\frac{a-b}{a+b}; a+b \neq 0; a \neq -b\)

Ответ: \(a \neq -b\)

Решение №1543: \(\frac{2ab}{3a-b}; 3a-b \neq 0; 3a \neq b; a \neq \frac{b}{3}\)

Ответ: \(a \neq \frac{b}{3}\)

Решение №1546: \(\frac{2x-5}{(x-3)(x^{2}+3x+9)-x(x^{2}+3)+3(9+x)} = \frac{2x-5}{x^{3}+3x^{2}+9x-3x^{2}-9x-27-(x^{3}+3x)+27+3x} = \frac{2x-5}{x^{3}-27-x^{3}-3x+27+3x} = \frac{2x-5}{0} - алгебраическая дробь не имеет смысла, так как на ноль делить нельзя\)

Ответ: NaN

Решение №1549: \(\frac{-3}{b^{2}+4}; -3< 0; b^{2}+4<0 при любых значениях b, значит и значение дроби отрицательно\)

Ответ: NaN

Решение №1552: \(\frac{a^{2}-b^{2}}{(a+b)^{2}} = \(\frac{(a-b)(a+b)}{(a+b)^{2}} = \frac{(4-(-2))(4+(-2))}{(x+(-2))^{2}} = \frac{6 \cdot 2}{2^{2}} = \frac{12}{4} = 3\)

Ответ: 3

Решение №1554: \(\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{4}-y^{4}} = \frac{x^{2}+y^{2}}{(x^{2})^{2}-(y^{2})^{2}} = \frac{x^{2}+y^{2}}{(x^{2}-y^{2})(x^{2}+y^{2}} = \frac{1}{x^{2}-y^{2}} = \frac{1}{{x-y)(x+y)}; \frac{1}{(13-12)(13+12)} = \frac{1}{1 \cdot 25} = \frac{1}{25} = 0,4\)

Ответ: 0.4

Решение №1555: \(\frac{m^{4}-n^{4}}{m^{3}n-mn} = \frac{(m^{2})^{2}-(n^{2})^{2})}{mn(m^{2}-n^{2})} = \frac{(m^{2}-n^{2})(m^{2}+n^{2})}{mn(m^{2}-n^{2})} = \frac{m^{2}+n^{2}}{mn}; \frac{2^{2}+(-1)^{2}}{2 \cdot (-1)} = \frac{4+1}{-2} = \frac{5}{-2} = -2,5\)

Ответ: -2.5

Решение №1557: \(f(a) = \frac{a^{2}-a-2}{a+5}; f(3a) = \frac{(3a)^{2}-(3a)-2}{(3a)+5} = \frac{9a^{2}-3a-2}{3a+5}; f(a-3) = \frac{(a-3)^{2}-(a-3)-2}{(a-3)+5} = \frac{a^{2}-6a+9-a+3-2}{a-3+5} = \frac{a^{2}-7a+10}{a+2}\)

Ответ: \( \frac{a^{2}-7a+10}{a+2}\)

Решение №1559: \(f(ab) = \frac{(ab)^{2}-ab-2}{ab+5} = \frac{a^{2}b^{2}-ab-2}{ab +5}; f(a+b) = \frac{(a+b)^{2}-(a+b)-2}{a+b+5} = \frac{a^{2}+2ab+b^{2}+a-b-2}{a+b+5}; f(\frac{a}{b}) = \frac{(\frac{a}{b})^{2}-\frac{a}{b}-2}{\frac{a}{b}+5} = \frac{\frac{a^{2}}{b^{2}}-\frac{a}{b}-2}{\frac{a}{b}+5} = \frac{\frac{a^{2}}{b^{2}}-\frac{a^{2}}{b^{2}}-\frac{2b^{2}}{b^{2}}}{\frac{a}{b}+\frac{5b}{b}} = \frac{a^{2}-ab-2b^{2}}{b^{2}} \cdot \frac{b}{a+5b} = \frac{b(a^{2}-ab-2b^{2}}{b^{2}(a+5b)} = \frac{a^{2}-ab-2b^{2}}{b(a+5b)} = \frac{a^{2}-ab-2b^{2}}{ab+5b^{2}}\)

Ответ: \(\frac{a^{2}-ab-2b^{2}}{ab+5b^{2}}\)

Решение №1568: \(x-a \neq 0; -3-a \neq 0; a \neq -3 \)

Ответ: \(x-a \neq 0; -3-a \neq 0; a \neq -3 \)

Решение №1573: \(\frac{ax-3}{x^{2}+1}; a \in R\)

Ответ: \(a \in R\)

Решение №1575: \(\frac{3x-a}{ax-5}; при a=0\)

Ответ: NaN

Решение №1580: \(-\frac{a}{b} = -3\)

Ответ: -3

Решение №1581: \(\frac{b}{a} = \frac{1}{3}\)

Ответ: \(\frac{1}{3}\)

Решение №1583: \(\frac{b+2a}{a} = \frac{b}{a} + \frac{2a}{a} = \frac{1}{3} + 2 = 2\tfrac{1}{3}\)

Ответ: \( 2\tfrac{1}{3}\)

Решение №1584: \(\frac{x}{2y} = \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{10}\)

Ответ: NaN

Решение №1588: \(\frac{x+y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{y}{x} = 1 + \frac{y}{x} = 1+5 = 6; \frac{x}{y}=0,2=\frac{2}{10} = \frac{1}{5}\)

Ответ: \(\frac{1}{5}\)

Решение №1591: \(\frac{2a-b}{2b}=\frac{2a}{2b}-\frac{b}{2b}=\frac{a}{b}-\frac{1}{2}=5-\frac{1}{2}=4\tfrac{1}{2}= 4,5\)

Ответ: 4.5

Решение №1596: \(\frac{y}{x}=\frac{1}{15}\)

Ответ: \(\frac{1}{15}\)

Решение №1599: \(\frac{2n+5}{n}=\frac{2n}{n}+\frac{5}{n}=2+\frac{5}{n}; При n=1;5 дробь \frac{2n+5}{n} является натуральным числом.\)

Ответ: \(дробь \frac{2n+5}{n} является натуральным числом.\)

Решение №1605: \(x^{2} \cdot k-(k+1)x-4=0; x^{2} \cdot k- x \cdot k - x-4=0; k(x^{2}-x)=4+x; k=\frac{4+x}{x^{2}-x}\)

Ответ: \(\frac{4+x}{x^{2}-x}\)

Решение №1606: \((x+y)(2y-z)+x-5=0; 2xy-xz+2y^{2}-yz+x-5=0; 2xy-xz+x=-2y^{2}+yz+5; x(2y-z+1)=5-2y^{2}+yz; x=\frac{5-2y^{2}+yz}{2y-z+1}\)

Ответ: \(\frac{5-2y^{2}+yz}{2y-z+1}\)

Решение №1609: \(\frac{13(x+4)^{3}}{26x(x+4)}=\frac{13 \cdot (x+4)(x+4)}{2 \cdot 13 \cdot x \cdot (x+4)} = \frac{x+4}{2x}\)

Ответ: \(\frac{x+4}{2x}\)

Решение №1610: \(\frac{135p^{3}q^{2}}{25q^{2}p} = \frac{5 \cdot 27 \cdot p \cdot p^{2} \cdot q^{2}}{5 \cdot 5 \cdot q^{2} \cdot p} = \frac{27p^{2}}{5}\)

Ответ: \(\frac{27p^{2}}{5}\)

Решение №1612: \(\frac{ac-bd+bc-ad}{af-bd+bf-ad}= \frac{c(a+b)-d(a+b)}{f(a+b)-d(a+b)}=\frac{(a+b)(c-d)}{(a+b)(f-d)}=\frac{c-d}{f-d}\)

Ответ: \(\frac{c-d}{f-d}\)

Решение №1613: \(\frac{a^{2}+2bc-b^{2}-c^{2}}{b^{2}-a^{2}-c^{2}-2ac}=\frac{a^{2}-(b^{2}-2bc+c^{2}}{b^{2}-(a^{2}-2ac+c^{2}}= \frac{a^{2}-(b-c)^{2}}{b^{2}-(a-c)^{2}}=\frac{(a-b+c)(a+b-c)}{(b-a+c)(b+a-c)}=\frac{a-b+c}{b-a+c}\)

Ответ: \(\frac{a-b+c}{b-a+c}\)

Решение №1618: \(\frac{2x-6y}{0,25x^{2}-2,25y^{2}} = \frac{2(x-3y)}{0,25(x^{2}-9y^{2})}=\frac{2(x(x-3y)}{0,25(x-3y)(x+3y)}=\frac{8}{x+3y}; x+3y=8; x-3y \neq 0; \frac{8}{x+3y}=\frac{8}{8}=1\)

Ответ: 1

Решение №1627: \(\frac{2x}{x^{2}}=\frac{2 \cdot x}{x \cdot x}=\frac{2}{x}; Допустимые значения: x \neq 0. Не изменилось\)

Ответ: \(x \neq 0. Не изменилось\)

Решение №1628: \(\frac{x-1}{x^{2}-x}=\frac{x-1}{x(x-1)}=\frac{1}{x}; \frac{1}{x} имеет смысл при x \neq 0\)

Ответ: \(\frac{1}{x} имеет смысл при x \neq 0\)

Решение №1634: \(\frac{8x+8}{\frac{x^{2}-1}{1-x}} = \frac{8x+8}{1} \cdot \frac{-(x-1)}{x^{2}-1}=\frac{-8 \cdot (x+1)(x-1)}{(x-1)(x+1)}=-8; при x^{2}-1 \neq 0 ⇒ x-1 \neq 0; x \neq 1 и x+1 \neq 0; x \neq -1\)

Ответ: NaN

Решение №1635: \(\frac{8-\frac{8}{x^{3}}}{(\frac{1}{x}-1)(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x}+1)} = \frac{8 \cdot (1- \frac{1}{x^{3}})}{(\frac{1}{x} -1)( \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} +1}=\frac{-8 \cdot ( \frac{1}{x^{3}} -1)}{( \frac{1}{x^{3}} -1)}=-8; при x \neq 0\)

Ответ: NaN

Решение №1636: \(\frac{t-3}{t-a} При a=3 значение дроби всегда равно 1 при всех t \neq 3\)

Ответ: \(При a=3 значение дроби всегда равно 1 при всех t \neq 3\)

Решение №1644: \(\frac{-3x}{x+2y}; (-2t;t), где t - любое число\)

Ответ: \((-2t;t), где t - любое число\)

Решение №1645: \(\frac{10a}{(a-1)(b-1)}; (1;t) или (t;1), где t - любое число\)

Ответ: \((1;t) или (t;1), где t - любое число\)

Решение №1646: \(\frac{3+a}{(a+4)(2a+b)}; (-4;t) или (t;-2t), где t - любое число\)

Ответ: \((-4;t) или (t;-2t), где t - любое число\)

Решение №1656: \(y = \frac{x^{3}}{|x|}; |x| \neq 0 ⇒ x \neq 0; y_1=\frac{x^{3}}{x}=x^{2}, при x>0; y_2=\frac{x^{3}}{-x}\)

Ответ: NaN

Решение №1660: \(\frac{m}{3n}=\frac{2m^{2}}{6m}; \frac{5}{6mn}\)

Ответ: \(6mn\)

Решение №1663: \(\frac{3c}{2d^{2}}=\frac{9ac}{6ad^{2}}; \frac{c+d}{6ad}=\frac{cd+d^{2}}{6ad^{2}}\)

Ответ: \(6ad^{2}\)

Решение №1668: \(\frac{2y^{2}-x}{24x^{2}y^{3}}=\frac{5x^{2}(2y^{2}-x)}{120x^{4}y^{3}}; \frac{8y+5x^{2}}{60x^{4}y}=\frac{2y^{2}(8y+5x^{2}}{120x^{4}y^{3}}\)

Ответ: \(120x^{4}y^{3}\)

Решение №1676: \(\frac{x^{2}}{y(y+x)}; \frac{y}{y+x}=\frac{y^{2}}{y(y+x)}\)

Ответ: \(y(y+x)\)