Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,
Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.
Решение №16064: Пусть \(A\) и \(B\) — данные точки внутри данной окружности (рис. 147). Поскольку отрезок \(AB\) виден из вершины прямого угла искомого прямоугольного треугольника под прямым углом, эта вершина лежит на окружности с диаметром \(AB\).
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,
Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.
Решение №16065: Пусть \(AB\) и \(CD\) — данные хорды (рис. 148). Если прямые \(AD\) и \(BC\) пересекаются в точке \(M\), а прямые \(AC\) и \(BD\) — в точке \(N\), то прямая \(MN\) делит каждую из данных хорд пополам.
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,
Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.
Решение №16066: Пусть \(M\) — общая точка окружностей с центрами \(O_{1}\) и \(O_{2}\) (рис. 153); прямая, проходящая через точку \(M\), пересекает окружности в точках \(A\) и \(B\) соответственно. Если \(P\) и \(Q\) — проекции точек \(O_{1}\) и \(O_{2}\) на эту прямую, то \(P\) — середина \(AM\), а \(Q\) — середина \(BM\). Тогда \(PQ = \frac{1}{2}AM + \frac{1}{2}BM = \frac{1}{2}AB \) и \(PQ\leqO_{1}O_{2}\), причем равенство достигается, если прямая \(AB\) перпендикулярна общей хорде двух окружностей.
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,
Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.
Решение №16067: Окружности, построенные как на диаметрах на соседних сторонах четырехугольника, пересекаются на его диагонали, а их общая хорда перпендикулярна этой диагонали.
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Основные свойства и определения круга,
Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.
Решение №16068: Если внутренняя точка четырехугольника не лежит ни в одном круге, то все стороны четырехугольника видны из нее под острым углом.
Ответ: NaN
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, преобразование и вычисление алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16069: \(\left ( \left ( \frac{x}{y-x} \right )^{-2}-\frac{\left ( x+y \right )^{2}-4xy}{x^{2}-xy} \right )^{2}\cdot \frac{x^{4}}{x^{2}y^{2}-y^{4}}=\left ( \frac{\left ( y-x \right )^{2}}{x^{2}}-\frac{x^{2}+2xy+y^{2}-4xy}{x\left ( x-y \right )} \right )^{2}\cdot \frac{x^{4}}{y^{2}\left ( x^{2}-y^{2} \right )}=\left ( \frac{y^{2}-2xy+x^{2}}{x^{2}}-\frac{x^{2}-2xy+y^{2}}{x\left ( x-y \right )} \right )^{2}\cdot \frac{x^{4}}{y^{2}\left ( x^{2}-y^{2} \right )}=\left ( \frac{y^{2}-2xy+x^{2}-x^{2}+xy}{x^{2}} \right )^{2}\cdot \frac{x^{4}}{y^{2}\left ( x^{2}-y^{2} \right )}=\frac{y^{2}\left ( y-x \right )^{2}}{x^{4}}\cdot \frac{x^{4}}{y^{2}\left ( x^{2}-y^{2} \right )}=\frac{x-y}{x+y}\)
Ответ: \(\frac{x-y}{x+y}\)
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования алгебраических выражений и дробей
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, преобразование и вычисление алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16070: \(\left ( \left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b+c} \right ):\left ( \frac{1}{a}-\frac{1}{b+c} \right ) \right ):\left ( 1+\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc} \right )=\left ( \frac{a+b+c}{a\left ( b+c \right )}:\frac{-a+b+c}{a\left ( b+c \right )} \right ):\frac{2bc+b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}=\frac{a+b+c}{-a+b+c}\cdot \frac{2bc}{\left ( b+c \right )^{2}-a^{2}}=\frac{2\left ( a+b+c \right )bc}{\left ( -a+b+c \right )\left ( b+c-a \right )\left ( b+c+a \right )}=\frac{2bc}{\left ( -a+b+c \right )^{2}}=\frac{2\cdot 0.625\cdot 3.2}{\left ( -1\frac{33}{40}+0.625+3.2 \right )^{2}}=\frac{4}{\left ( -1.825+3.825 \right )^{2}}=\frac{4}{4}=1\)
Ответ: 1
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, преобразование и вычисление алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16071: \(\left ( \left ( \frac{x^{2}}{y^{3}}+\frac{1}{x} \right ):\left ( \frac{x}{y^{2}}-\frac{1}{y}+\frac{1}{x} \right ) \right ):\frac{\left ( x-y \right )^{2}+4xy}{1+\frac{y}{x}}=\left ( \frac{x^{3}+y^{3}}{xy^{3}}:\frac{x^{2}-xy+y^{2}}{xy^{2}} \right ):\frac{-\left ( x^{2}-2xy+y^{2}+4xy \right )x}{x+y}=\left ( \frac{\left ( x+y \right )\left ( x^{2}-xy+y^{2} \right )}{xy^{3}}\cdot \frac{xy^{2}}{x^{2}-xy+y^{2}} \right ):\frac{\left ( x+y \right )^{2}x}{x+y}=\frac{x+y}{y}\cdot \frac{1}{\left ( x+y \right )x}=\frac{1}{xy}\)
Ответ: \(\frac{1}{xy}\)
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, преобразование и вычисление алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16072: \(\left ( \frac{3}{2x-y}-\frac{2}{2x-y}-\frac{1}{2x-5y} \right ):\frac{y^{2}}{4x^{2}-y^{2}}=\left ( \frac{3\left ( 2x-y \right )-2\left ( 2x-y \right )}{\left ( 2x-y \right )\left ( 2x+y \right )}-\frac{2}{2x-5y} \right ):\frac{y^{2}}{4x^{2}-y^{2}}=\left ( \frac{6x+3y-4x+2y}{4x^{2}-y^{2}}-\frac{1}{2x-5y} \right )\cdot \frac{4x^{2}-y^{2}}{y^{2}}=\frac{-24y^{2}}{\left ( 2x-5y \right )y^{2}}=\frac{24}{5y-2x}\)
Ответ: \(\frac{24}{5y-2x}\)
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Вычисления и преобразования Преобразования алгебраических выражений и дробей
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебраические дроби, преобразование и вычисление алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16073: \(\left ( x^{2}+2x-\frac{11x-2}{3x+1} \right ):\left ( x+1-\frac{2x^{2}+x+2}{3x+1} \right )=\frac{3x^{3}+6x^{2}+x^{2}+2x-11x+2}{3x+1}:\frac{3x^{2}+3x+x+1-2x^{2}-x-2}{3x+1}=\frac{3x^{3}+7x^{2}-9x+2}{3x+1}\cdot \frac{3x+1}{x^{2}+3x-1}=\frac{3x^{3}+7x^{2}-9x+2}{x^{2}+3x-1}=\frac{3x^{3}+9x^{2}-3x-2x^{2}-6x+2}{x^{2}+3x-1}=\frac{3x\left ( x^{2}+3x-1 \right )-2\left ( x^{2}+3x-1 \right )}{x^{2}+3x-1}=\frac{\left ( x^{2}+3x-1 \right )\left ( 3x-2 \right )}{x^{2}+3x-1}=3x-2=3\cdot 7.(3)-2=3\cdot 7\frac{3}{9}-2=22-2=20\)
Ответ: 20