Решение №15923: Биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны.

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1

Решение №15925: Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является также медианой

Ответ: NaN

Решение №15927: Если высота треугольника является также медианой, то треугольник равнобедренный.

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 60

Решение №15929: Перпендикуляры \(OM\) и \(ON\) (рис. 144), опущенные из центра \(O\) окружности на равные хорды \(AB\) и \(CD\) соответственно, равны и делят эти хорды пополам, поэтому прямоугольные треугольники \(POM\) и \(PON\) равны по катету и гипотенузе, значит, \(PM = PN\). Следовательно, \(PA = PM +MA = PM + \frac{1}{2}AB = PN + \frac{1}{2}CD = PN +ND = PD\)и \(PB = PA − AB = PD − CD = PC\).

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 25

Решение №15931: Прямоугольные треугольники \(AMD\) и \(AND\) равны

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Точка пересечения биссектрис треугольника \(ABC\)

Решение №15933: Пусть \(O\) и \(Q\) — соответственно центры описанной и вписанной окружностей треугольника \(ABC\) (рис. 145), причем \(O\) и \(Q\) симметричны относительно прямой \(BC\). Обозначим \(∠OBC = ∠QBC = \alpha\). Поскольку треугольник \(BOC\) равнобедренный, то \(∠QCB = ∠OCB = ∠OBC = \alpha\), а так как \(BQ\) — биссектриса угла \(ABC\), то \(∠ABC = 2\alpha\). Аналогично, \(∠ACB = 2\alpha\). Значит, треугольник \(ABC\) равнобедренный, его биссектриса \(AM\) является высотой, а точки \(Q\) и \(M\) лежат на отрезке \(OA\). Поскольку треугольник \(AOB\) также равнобедренный (\(OA = OB \)как радиусы одной окружности), то \(∠OBA = ∠OAB\), или \(90^{o} − 2\alpha = 3\alpha\). Откуда находим, что \(\alpha = 18^{o}\). Следовательно, \(∠ACB = ∠ABC = = 2\alpha = 36^{o}\)

Ответ: \(36^{o}, 36^{o}, 108^{o}\)