Решение №15812: Сначала постройте угол с вершиной \(А\), равный данному углу \(А\). Затем на од- ной из его сторон отложите отрезок \(АВ\), равный данной стороне, и постройте окружность с центром \(В\), радиус которой равен данной стороне \(ВС\). Точки, в которых эта окружность пересекает другую сторону угла, искомые вершины \(С\). Задача может иметь два решения (как на рисунке ), одно решение или не иметь решений.

Ответ: NaN

Решение №15813: Проведите через данную точку прямую, перпендикулярную биссектрисе угла.

Ответ: NaN

Решение №15814: Проведите сначала диаметр\( АВ\) окружности с центром \(О\), а затем через точку \(О\) проведите прямую, перпендикулярную прямой \(АВ\). Эта прямая пересекает окружность в точках \(С\) и \(D\) (рис. 135). Точки \(А\), \(С\), \(В\) и \(D\) — вершины искомого квадрата.

Ответ: NaN

Решение №15815: Проведите сначала диаметр \(АВ\) окружности с центром \(О\), а затем проведите окружность с центром \(А\) и радиусом \(АО\). Эта окружность пересекает данную окружность в точках \(Р\) и \(Q\) (рис. 136). Треугольник \(BPQ\) искомый.

Ответ: NaN

Решение №15816: Отложите на продолжении стороны \(АС\) за точку \(А\) отрезок \(АD\) равный стороне \(АВ\) (см.рис.). Тогда \(\angle CBD = \angle B + \frac{\angle A}{2}=90^{\circ}-\frac{\angle C - \angle B}{2}\). В треугольнике \(CBD\) известны стороны \(ВС\) и \(CD\) и угол \(СBD\). Такой треугольник можно построить. Затем проведите серединный перпендикуляр к отрезку \(BD\) и найдите вершину \(А\).

Ответ: NaN

Решение №15817: Отложите на продолжении катета \(ВС\) за точку \(В\) отрезок \(ВD\) равный гипотенузе \(АВ\) (рис. 138). Прямоугольный треугольник \(АDС\) можно построить по двум катетам. Вершину В можно построить как точку пересечения стороны \(CD\) и серединного перпендикуляра к стороне \(AD\).

Ответ: NaN

Решение №15818: Рассмотрите прямоугольный треугольник \(АВС\) и отложите на продолжении катета \(ВС\) за точку \(С\0 отрезок \(СD\), равный катету \(АС\) (рис. 139, а). В треугольнике \(ABD\) нам известен угол D (он равен \(45^{\circ}\) ) и стороны \(BD\) и \(АВ\). Этот треугольник можно построить следующим образом. Постройте угол с вершиной \(D\), равный \(45^{\circ}\) , отложите на одной его стороне отрезок \(DB\), равный данной сумме катетов, и найдите точки \(А_{1}\) и \(A_{2}\) пересечения другой стороны и окружности с центром В, радиус которой равен гипотенузе (рис. ниже). Из точек \(А_{1}\) и \(А_{2}\) проведите перпендикуляры \(А_{1} С_{1}\) и \(А_{2}С_{2}\) к прямой \(ВD\) Треугольники \(А_{1}ВС_{1}\) и \(А_{2}ВС_{2}\) искомые.

Ответ: NaN

Решение №15820: Отметьте на стороне \(АС\) треугольника \(АВС\) точку \(D\) так, что \(CD = СВ\), т. е. \(AD = АС — ВС\) (рис. 141). Тогда \(\angle DBC = 90^{\circ}-\frac{\angle C}{2}=\frac{\angle A +\angle B}{2}\) и \(\angle ABD = 180^{\circ} - \frac{\angle A +\angle B}{2}\) В треугольнике \(ABD\) известны сторона \(AD\) и прилегающие к ней углы, поэтому его можно построить. Затем вершину \(С\) можно построить как точку пересечения луча \(AD\) и серединного перпендикуляра к отрезку \(ВD\).

Ответ: NaN

Решение №15821: Рассмотрите треугольник \(АВС\) и удвойте его медиану \(ВМ\), построив точку \(B_{1}\). Стороны треугольника \(АВВ_{1}\) известны, поэтому его можно построить. Затем постройте медиану \(АМ\) этого треугольника и удвойте её. В результате получена вершина \(С\).

Ответ: NaN

Решение №15822: Рассмотрите треугольник \(АВС\) и удвойте его медиану \(ВМ\), построив точку \(B_{1}\). Сторона \(ВВ_{1}\) треугольника \(АВВ_{1}\) и прилежащие к ней углы известны, поэтому этот треугольник можно построить. Затем постройте его медиану \(АМ\) и удвойте её. В результате получена вершина \(С\).

Ответ: NaN