Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15772: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 3x-11> 0 & & \\ x-27> 0 & & \end{matrix}\right. x> 27 \) Имеем \( \log _{5}\left(3x-11 \right )+\log _{5}\left ( x-27 \right )=\log _{5}125+\log _{5}8 , \log _{5}\left(3x-11 \right ) *\left ( x-27 \right ) =\log _{5}\left ( 125*8 \right ) , \left( 3x -11 \right ) \left ( x -27 \right ) = 125 *8, 3x^{ 2} -92x -703 =0 \), откуда находим \( x_{1}=37 , x_{ 2}= - \frac{ 19}{ 3} ; x_{2}= - \frac{ 19}{ 3} \) не подходит по ОДЗ.
Ответ: 37
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15773: ОДЗ: \left\{\begin{matrix} x^{2}-55x+90> 0 & & \\ x-36> 0 & & \end{matrix}\right \) Из условия \( 0.5\left ( \lg \left ( x^{2}-55x+90 \right )-\lg \left ( x-36 \right ) \right )=0.5\lg 2, \lg \frac{x^{2}-55x+90}{x-36}=\lg 2, \frac{x^{2}-55x+90}{x -36}=2 \) Имеем \( x^{2}-57x+162=0 \) при \( x\neq 36 \) Отсюда \( x_{1}=54 , x_{ 2}=3 ; x_{ 2}= 3 \) не подходит по ОДЗ.
Ответ: 54
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15774: ОДЗ: \( x> 0 \) Имеем \( \log _{2}x+\frac{1}{2}\log _{2}x+\frac{1}{3}\log _{2}x=11, \log _{2}x=6 \), откуда \( x = 2 ^{ 6 } = 64 \)
Ответ: 64
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15775: ОДЗ: \( x\geq 0 . 3^{\frac{1}{2}}*3^{\frac{x}{1+\sqrt{x}}}*3^{-\frac{2+\sqrt{x}+x}{2\left ( 1+\sqrt{x} \right )}}=3^{4}, 3^{\frac{1}{2}+\frac{x}{1+\sqrt{x}}-\frac{2+\sqrt{x}+x}{2\left ( 1+\sqrt{x} \right )}}= 3^{4} \), откуда \( \frac{1}{2}+\frac{x}{1+\sqrt{x}}-\frac{2+\sqrt{x}+x}{2 \left ( 1+ \sqrt{x} \right )}=4, \Rightarrow x-8\sqrt{x} - 9 = 0 \) Решив это уравнение как квадратное относительно \( \sqrt{x} \), найдем \( \sqrt{x}=-1,\varnothing \); или \( \sqrt{x}=9 \), откуда \( x=81 \)
Ответ: 81
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15776: ОДЗ: \( x> 0 \) Из условия \( 7^{\lg x}-5*5^{lgx}=\frac{3}{5}*5^{\lg x}-\frac{13}{7}*7^{\lg x} , 35*7^{\lg x}+65*7^{\lg x}=21*5^{\lg x}+175*5^{\lg x} , 100*7^{\lg x}=196*5^{\lg x} , \left ( \frac{7}{5} \right )^{\lg x}=\left ( \frac{7}{5} \right )^{2} \), откуда \( \lg x=2 \) и \( x=100 \)
Ответ: 100
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15777: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Перепишем уравнение в виде \( 5^{\lg x}=50-5^{\lg x}, 2*5^{\lg x}=50, 5^{\lg x}=25 \), откуда \( \lg x=2, x=10^{2}=100\)
Ответ: 100
Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Уравнения (С1) Уравнения смешанного типа
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15778: ОДЗ: \( \lg \left ( 390635-5^{\sqrt[3]{2x}} \right \)geq 0 \) Перепишем уравнение в виде \( \lg \sqrt{10}-\lg 100+2.5=\sqrt[6]{\lg \left ( 390635-5^{\sqrt[3]{2x}} \right )} \Leftrightarrow 0.5-2+2.5= \sqrt[6]{\lg \left ( 390635-5^{\sqrt[3]{2x}} \right )}, 1=\sqrt[6]{\lg \left ( 390635-5^{\sqrt[3]{2x}} \right )}\Leftrightarrow 10=\left ( 390635-5^{\sqrt[3]{2x}} \right \)Leftrightarrow 5^{\sqrt[3]{2x}}=390625 \Leftrightarrow 5^{\sqrt[3]{2x}}=5^{8} \Leftrightarrow \sqrt[3]{2x}=8, x=256 \)
Ответ: 256
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15779: \( \lg \beta =\frac{1}{1-\lg \alpha }; \lg \gamma =\frac{1}{1-\lg \beta }=\frac{1}{1-\frac{1}{1-\lg \alpha }}=\frac{1-\lg \alpha }{-\lg \alpha }=-\frac{1}{\lg \alpha }+1; \frac{1}{\lg \alpha }=1-\lg \gamma ;\lg \alpha =\frac{1}{1-\lg \gamma }; \alpha =10^{1/\left ( 1-\lg \gamma \right )} \)
Ответ: \( \alpha =10^{1/\left ( 1-\lg \gamma \right )} )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15780: \( \log _{abcd}x=\frac{\log _{x}x}{\log _{x}abcd}=\frac{1}{\log _{x}a+\log _{x}b+\log _{x}c+\log _{x}d}=\frac{1}{\frac{1}{\log _{a}x}+\frac{1}{\log _{b}x}+\frac{1}{\log _{c}x}+\frac{1}{\log _{d}x}}=\frac{1}{\frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }+\frac{1}{\gamma }+\frac{1}{\delta }}=\frac{\alpha \beta \gamma \delta }{\beta \gamma \delta +\alpha \gamma \delta +\alpha \beta \delta +\alpha \beta \delta } \)
Ответ: \( \frac{\alpha \beta \gamma \delta }{\beta \gamma \delta +\alpha \gamma \delta +\alpha \beta \delta +\alpha \beta \delta } )\
Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №15781: Преобразуем знаменатель второго члена уравнения: \( 4^{\sin ^{2}\left ( x-\frac{\pi }{4} \right )}=4^{\left ( \sin x\cos \frac{\pi }{4}-\cos x\sin \frac{\pi }{4} \right )^{2}}=4^{\left ( \frac{\sqrt{2}}{2} \right \)left ( \sin ^{2}x-2\sin x\cos x+\cos ^{2}x \right )}=4^{\frac{1}{2}\left ( 1-\sin 2x \right )}=4^{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left ( \sin 2x \right )}=\frac{2}{2^{\sin 2x}} \), откуда \( \frac{6}{4^{\sin ^{2}\left ( x-\frac{\pi }{4} \right )}}=3*2^{\sin 2x} \) Получаем уравнение \( \left ( 2^{\sin 2x} \right )^{2}+3*2^{\sin 2x}-4=0 \Rightarrow 2^{\sin 2x}=-4 \), (нет решений) или 2^{\sin 2x}=1 \), откуда \( \sin 2x=0 , x=\frac{\pi n}{2} \), где \( n\epsilon Z \)
Ответ: \( \frac{\pi n}{2}; n\epsilon Z )\