Решение №15752: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x^{2}-21> 0 & & \\ x> 0 & & \end{matrix}\right.x> \sqrt{21} \) . Из условия имеем \( \lg \left ( x^{2}-21 \right )-\lg 100=\lg x-\lg 25, \lg \frac{x^{2}-21}{100}= \frac{2}{25}, \frac{ x^{2} -21}{ 100}= \frac{ x}{ 25} \) . Получаем квадратное уравнение \( x^{2}-4x -21 =0 \) , корнями которого будут \( x_{1}=7, x_{2}=-3; x_{2}= -3 \) не подходит по ОДЗ.

Ответ: 7

Решение №15753: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x^{2}-21> 0 & & \\ x> 0 & & \end{matrix}\right. x> \sqrt{21} \) Записываем \( 5^{\log _{2}\left ( x^{2}-21 \right )}*0.04*\frac{1}{25^{-0.5\log _{2}x}}=1, 5^{\log _{2}\left ( x^{2}-21 \right )}=5^{2+\log _{2}x}, \log _{2}\left ( x^{2}-21 \right )=2+\log _{2}x, \log _{2}\left ( x^{2}-21 \right )=\log _{2}4x \), откуда \( x^{2}-21=4x, x^{2}-4x-21=0, x_{1}=7, x_{2}=-3; x_{2}=-3 \) не подходит по ОДЗ.

Ответ: 7

Решение №15754: \( \left ( N^{\frac{1}{\log _{2}N}}*N^{\frac{1} {\log _{4}N}}N^{\frac{1}{\log _{8}N}}... N^{\frac{1}{\log _{512}N}} \right )^{\frac{1} {15}}=\left (N\log _{N}2*N\log _{N}4*N\log _{N}8... N\log _{N}512 \right )^{\frac{1}{15}}=\left ( 2*4*8*...512 \right )^{\frac{1}{15}}=\left ( 2^{1}*2 ^{2}*2^{3}... 2^{9}\right )^{\frac{1}{15}}=\left ( 2 ^{1+2+3+...+9} \right )^{\frac{1}{15}} \) Выражение \( S_{n} =1 +2 +3 +...+9 \) является суммой членов арифметической прогресии, где \( a_{1}=1, d=1, a_{n}=9, n=9 \) Тогда \( S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}n=\frac{1+9}{2}*9=45 \) Отсюда \( \left ( 2^{45} \right )^{\frac{1}{15}}=2^{3}=8 \)

Ответ: 8

Решение №15755: ОДЗ: \( x-5\geq 0, x\geq 5. 3^{2\sqrt{x-5}}-6*3^{\sqrt{x-5}}-27=0 \) Решаем уравнение как квадратное относительно \( 3^{\sqrt{x-5}} \) Имеем \( 3^{\sqrt{x-5}}=-3 \) (не подходит) \( 3^{\sqrt{x-5}}=9 \), откуда \( \sqrt{x-5}=2 , x-5=4 \) Тогда \( x=9 \)

Ответ: 9

Решение №15756: ОДЗ: \( x\geq 0 \) Из условия \( \frac{1}{3}\lg \left ( 271+3^{2\sqrt{x}} \right )+1=2, \lg \left ( 271+3^{2\sqrt{x}} \right )=3 \) Тогда \( 271+3^{2\sqrt{x}}=1000, 3^{2\sqrt{x}}=3^{6} \), откуда \( \sqrt{x}=3, x=9 \)

Ответ: 9

Решение №15757: ОДЗ: \( x> 0 \) Из условия \( 4^{\log _{3}x}*5^{\log _{3}x}=400, 20^{\log _{3}x}=20^{2} \), откуда \( \log _{3}x=2, x=9 \)

Ответ: 9

Решение №15758: ОДЗ: \( x\geq 0 \) Из условия имеем \( 5^{\frac{x}{\sqrt{x}+2}}*5^{\frac{4}{\sqrt{x}+2}}=5^{3x-12}*5^{-2x+4} \Leftrightarrow 5^{\frac{x}{\sqrt{x}+2}-\frac{4}{\sqrt{x}+2}}=5^{3x-12-2x+4} \Leftrightarrow \frac{x-4}{\sqrt{x}+2}=x-8 \Leftrightarrow x\sqrt{x}+x-8\sqrt{x}-12=0 \) Пусть \( \sqrt{x}=y\geq 0 \) Относительно \( у \) уравнение принимает вид \( y^{3}+y^{2}-8y-12=0, \left ( y-3 \right \)left ( y+2 \right )^{2}=0 \), откуда \( y_{1}=3, y_{2,3}=-2, y_{2,3}=-2 \) не подходит. Тогда \( \sqrt{x}=3, x=9\)

Ответ: 9

Решение №15759: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix}lgx> 0 & & \\ lgx^{3}-2> 0 & & \end{matrix}\right. x> \sqrt[3]{100} \) Из условия имеем \( \lg \left ( \lg x*\left ( \lg x^{3}-2 \right ) \right )=0, \lg x\left ( 3\lg x-2 \right )=1, 3\lg ^{2}x-2\lg x-1=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \lg x \), найдем \( \left (\lg x \right )_{1}=-\frac{1}{3} \), откуда \( x_{1}=\frac{1}{\sqrt[3]{10}} \), или \( \left ( \lg x \right )_{2}=1 \), откуда \( x_{2}=10; x_{1}=\frac{1}{\sqrt[3]{10}} \) не подходит по ОДЗ.

Ответ: 10

Решение №15760: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix}6+x\geq 0, & & & \\ x> 0, & & & \\ x\neq 1, & & & \end{matrix}\right.0< x\neq 1 \) Перейдем к основанию 10. Имеем \( \lg \left ( \sqrt{6+x}+6 \right )=2\lg \sqrt{x}, \lg \left ( \sqrt{6+x}+6 \right )=\lg x \) Тогда \( \sqrt{6+x}+6=x, \sqrt{6+x}=x-6\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}-13x+30=0 & & \\ x\geq 6, & & \end{matrix}\right. \), откуда \( x=10 \)

Ответ: 10

Решение №15761: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x+6> 0 & & \\ x-2> 0 & & \end{matrix}\right.x> 2 \) Имеем \( \lg \frac{8}{\sqrt{x+6}}=\lg \frac{16}{x-2}, \frac{8}{\sqrt{x+6}}=\frac{16}{x-2}, 2\sqrt{x+6}=x-2, x^{2}-8x-20=0 \), откуда \( x_{1}=10, x_{2}=-2; x_{2}=-2 не подходит по ОДЗ.

Ответ: 10