Решение №15742: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x+3> 0& & & \\ x^{2}-9> 0, 3< x \leq 7 & & & \\ 7-x \geq 0 & & & \end{matrix} \right \) Из условия имеем \( \left (2^{ -2} \right )^{\log _{2}\sqrt{x+3}-0.5\log _{2}\left ( x^{2}-9 \right )}= \sqrt{ 2 \left ( 7 - x \right )}\Rightarrow 2^{\log _{2}\left ( \sqrt{x+3} \right )^{-2}}*2^{\log _{2}\left ( x^{2}-9 \right )}=\sqrt{2\left ( 7-x \right )},\left ( \sqrt{x+3} \right )^{-2}\left ( x^{2}-9 \right )=\sqrt{2\left ( 7-x \right )}, \frac{x^{2}-9}{x+3}, x -3 = \sqrt{ 2 \left ( 7 -x \right )} \) Следовательно, \( x^{2}- 4x -5=0 \) при \( x> 3.\Rightarrow x_{1}=5, x_{2}=-1; x_{2} = -1 \) не подходит по ОДЗ.

Ответ: 5

Решение №15743: ОДЗ: \( x> 0 \) Из условия \( 4*4^{2\log _{5}x}-15*4^{\log _{5}x}-4=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 4^{\log _{5}x} \), найдем \( 4^{\log _{5}x}=-\frac{1}{4}, \varnothing \); или \( 4^{\log _{5}x}=4 \), откуда \( \log _{5}x=1, x=5 \)

Ответ: 5

Решение №15744: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x-3> 0 & & \\ x+3> 0 & & \end{matrix}\right.x> 3 \) Имеем \( \lg \sqrt{x-3}+\lg \sqrt{x+3}=\lg 100-\lg 25, \lg \sqrt{x^{2}-9}=\lg 4, \sqrt{x^{2}-9}=4 \), откуда \( x^{2}=25, x_{1}=-5, x_{2}=5, x_{1}=-5 \) не подходит по ОДЗ.

Ответ: 5

Решение №15745: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x\neq 0 & \\ 6x-5> 0 & \end{matrix}\right. \frac{5}{6}< x\neq 1 \) Имеем \( \lg x^{2}=\lg \left ( 6x-5 \right ) \), откуда \( x^{2}=6x-5 , x^{2}-6x+5=0 \), отсюда \( x_{1}=5 , x_{2}=1 ; x_{2}=1 \) не подходит по ОДЗ.

Ответ: 5

Решение №15746: ОДЗ: \( x> 0 \) Перепишем уравнение в виде \( 2^{2\log _{5}x}-2*2^{\log _{5}x}+\frac{2^{\log _{5}x}}{2}-1=0\Leftrightarrow 2*2^{2\log _{5}x}-3*2^{\log _{5}x}-2=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( 2^{\log _{5}x} \), найдем \( 2^{\log _{5}x}=-\frac{1}{2} \) (не подходит) или \( 2^{\log _{5}x}=2 \), откуда \( \log _{5}x=1, x=5 \)

Ответ: 5

Решение №15747: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} x+20> 0, & & \\ 0< x\neq 1 & & \end{matrix}\right. 0< x\neq 1 \) Перейдем к основанию 10. Имеем \( \left ( \lg \left ( x+20 \right )-\lg x \right \)left ( -\frac{1}{\lg x} \right )=-1 \Leftrightarrow \lg \left ( x+20 \right )-\lg x=\lg x\Leftrightarrow \lg \left ( x+20 \right )=2\lg x \Leftrightarrow \lg \left ( x+20 \right )=\lg x^{2} \) Тогда \( x+20=x^{2}, x^{2}-x-20=0 \), откуда \( x_{1}=-4, x_{2}=5; x_{1}=-4 не подходит по ОДЗ.

Ответ: 5

Решение №15748: ОДЗ: \( \log _{5}x\geq 0 \), или \( x\geq 1 \) Перепишем уравнение в виде \( \sqrt[6]{\log _{5}x}^{3}+\sqrt[6]{\log _{5}x}^{2}-2=0 \) Пусть \( \sqrt[6]{\log _{5}x}=y \) Относительно \( y \), уравнение принимает вид \( y^{3}+y^{2}-2=0 \Leftrightarrow \left ( y^{3}-1 \right )+\left ( y^{2}-1 \right )=0 \Leftrightarrow \left ( y-1 \right \)left ( y^{2}+y+1 \right )+\left ( y-1 \right \)left ( y+1 \right )=0 \Leftrightarrow \left ( y-1 \right \)left ( y^{2}+2y+2 \right )=0 \), откуда \( y-1=0 \), так как \( y^{2}+2y+2> 0 \) Получили \( \sqrt[6]{\log _{5}x}=1 , \log _{5}x=1 , x=5 \)

Ответ: 5

Решение №15749: ОДЗ: \( 2x-7\geq 0, x \geq \frac{7}{2} \) Из условия \( \log _{5}\left ( \sqrt{2x-7}+1 \right )=\frac{1}{2}\log _{5}\left ( \sqrt{2x-7}+7 \right ) , \log _{5}\left ( \sqrt{2x-7}+1 \right )=\log _{5} \sqrt{ \sqrt{2x-7} +7} \), откуда \( \sqrt{2x-7}+1=\sqrt{\sqrt{2x-7}+7}\Rightarrow \left ( \sqrt{2x-7} \right )^{2}+2\sqrt{2x-7}+1=\sqrt{2x-7}+7, \left ( \sqrt{2x-7} \right )^{2}+\sqrt{2x-7}-6=0 \) Решив это уравнение как квадратное относительно \( \sqrt{2x-7} \), Найдем \( \sqrt{2x-7}=-3, \varnothing \); или \( \sqrt{2x-7}=2 \), откуда \( x= 5.5 \)

Ответ: 5.5

Решение №15750: ОДЗ: \( \frac{x-5}{x+5}> 0 \) или \( x\epsilon \left ( - \infty;-5 \right \)cup \left ( 5;\infty \right ) \) Имеем \( \log _{2}\frac{\left ( x-5 \right \)left ( x^{2}-25 \right )}{x+5}=0, \left ( x -5 \right )^{ 2}= 1 \), откуда \( x-5=-1 x-5=1 \) Тогда \( x_{1}=4, x_{2}=6; x_{1}=4 \)

Ответ: 6

Решение №15751: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 0< x< 12, & & \\ x\neq 1 & & \end{matrix}\right. \) Перейдем к основанию 3. Тогда получаем \( \frac{1+\frac{2\log _{3}2}{\log _{3}9}}{\frac{\log _{3}x}{\log _{3}9}}-1=\frac{2}{\log _{3}x}*\frac{\log _{3}\left ( 12-x \right )}{\log _{3}9} \Leftrightarrow \frac{2+2\log _{3}2}{\log _{3}x}-1=\frac{\log _{3}\left ( 12-x \right )}{\log _{3}x} \Leftrightarrow \frac{2+2\log _{3}2-\log _{3}x}{\log _{3}x}=\frac{\log _{3}\left ( 12-x \right )}{\log _{3}x} \Leftrightarrow 2+2\log _{3}2-\log _{3}x=\log _{3}\left ( 12-x \right ) \Leftrightarrow 2+2\log _{3}2=\log _{3}x+\log _{3}\left ( 12-x \right ) \Leftrightarrow \log _{3}9+\log _{3}4=\log _{3}x+\log _{3}\left ( 12-x \right ), \log _{3}36=\log _{3}\left ( 12-x \right ) \), откуда \( 36=x\left ( 12-x \right ) \), или \( x^{2}-12x+36=0, \left ( x-6 \right )^{2}=0, x=6 \)

Ответ: 6