Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Геометрическая прогрессия, Сумма п первых членов геометрической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Дана убывающая геометрическая прогрессия (\(b_{n}\)). Найдите знаменатель и первые три члена этой прогрессии, если \(b_{1} = 375\), \(b_{3} = 15\).

Решение №15652: \(b_{1} = 375\), \(b_{3} = 15\), \(0< q< 1\). \(b_{3} = b_{1}q^{2} \Rightarrow q=\sqrt{\frac{b_{3}}{b_{1}}} = \frac{1}{5}\) \(b_{2} = b_{1}q = 75\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Геометрическая прогрессия, Сумма п первых членов геометрической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Дана знакочередующаяся геометрическая прогрессия (\(b_{n}\)). Найдите знаменатель прогрессии и сумму ее первых пяти членов, если \(b_{1} = 5\), \(b_{3} = 80\).

Решение №15653: \(b_{1} = 5\), \(b_{3} = 80\), \( q< 0\). \(b_{3} = b_{1}q^{2} \Rightarrow q=-\sqrt{\frac{b_{3}}{b_{1}}} = -4\) \(S_{5} = b_{1}\frac{1-q^{5}}{1-q}= 1025\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Геометрическая прогрессия, Сумма п первых членов геометрической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Дана знакочередующаяся геометрическая прогрессия (\(b_{n}\)). Найдите знаменатель прогрессии и сумму ее первых семи членов, если \(b_{1} = 1\), \(b_{3} = 8\)

Решение №15654: \(b_{1} = 1\), \(b_{3} = 8\), \( q< 0\). \(b_{3} = b_{1}q^{2} \Rightarrow q=-\sqrt{\frac{b_{3}}{b_{1}}} = -2\sqrt{2}\) \(S_{7} = b_{1}\frac{1-q^{7}}{1-q}= \frac{1+2^{10}\sqrt{2}}{1+2\sqrt{2}}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Геометрическая прогрессия, Сумма п первых членов геометрической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Первый член возрастающей геометрической прогрессии (\(b_{n}\)) равен 4, а сумма третьего и пятого членов равна 80. Найдите \(q\) и \(b_{10}\), если известно, что прогрессия возрастающая.

Решение №15655: \(b_{1} = 4\). \(b_{3}+b_{5} = 80\), \(q> 1\), тогда \(b_{3}+b_{5} = b_{1}(q^{2}+q^{4}) =80\) то есть \(q^{2}+q^{4} = 20\), так что \(q=2\) и \(b_{10} = b_{1}*q^{9} = 4*2^{9} = 2^{11} = 2048\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Геометрическая прогрессия, Сумма п первых членов геометрической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Между числами 1 и 81 вставьте три таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.

Решение №15656: \(b_{1} = 1\). \(b_{5} = 81\), тогда \(q^{4} = \frac{b_{5}}{b_{1}} = 81\), так что \(b_{2} = \pm 3\), \(b_{3} = 9\), \(b_{4} = \pm 27\). То есть 1,3,9,27,81 или 1,-3,9,-27,81.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Геометрическая прогрессия, Сумма п первых членов геометрической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Разность между вторым и третьим членами геометрической прогрессии равна 18, а их сумма 54. Определите первый член и знаменатель прогрессии.

Решение №15657: \(\left\{\begin{matrix} b_{2}-b_{3}=18 & \\ b_{2}+b_{3} = 54 & \end{matrix}\right.\), тогда \(b_{2} = 36\), \(b_{3} = 18\), \( q= b_{3}:b_{2} = \frac{1}{2}\) и \(b_{1} = b_{2}:q = 72\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Геометрическая прогрессия, Сумма п первых членов геометрической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Составьте конечную геометрическую прогрессию из шести членов, зная, что сумма трех первых членов равна 14, а трех последних 112.

Решение №15658: \(\left\{\begin{matrix} b_{1}+b_{2} +b_{3}=14 & \\ b_{4}+b_{5}+b_{6} = 112 & \end{matrix}\right., \left\{\begin{matrix} b_{1}(1+q+q^{2})=14 & \\ b_{1}q^{3}(1+q+q^{2}) = 112 & \end{matrix}\right.\), \(q^{3} = 8\), \(q=2\), \(b_{1} = 2\) Так что прогрессия : 2,4,8,16,32,64

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Геометрическая прогрессия, Сумма п первых членов геометрической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Найдите сумму квадратов первых шести членов геометрической прогрессии (\(b_{n}\)): \(b_{1} = 3\), \(q=\sqrt{2}\)

Решение №15659: \(S_{6}^{*} = b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+...+b_{6}^{2}=b_{1}^{2}(1+q^{2}+q^{4}+q^{6}+q^{8}+q^{10})=\frac{b_{1}^{2}(q^{12}-1)}{q^{2}-1}\), \(S_{6}^{*} = \frac{9(64-1)}{1}=567\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Геометрическая прогрессия, Сумма п первых членов геометрической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Найдите сумму квадратов первых шести членов геометрической прогрессии (\(b_{n}\)): \(b_{1} = \sqrt{5}\), \(q=\sqrt{6}\)

Решение №15660: \(S_{6}^{*} = b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+...+b_{6}^{2}=b_{1}^{2}(1+q^{2}+q^{4}+q^{6}+q^{8}+q^{10})=\frac{b_{1}^{2}(q^{12}-1)}{q^{2}-1}\) \(S_{6}^{*} = \frac{5(46656-1)}{5}=46655\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность, Геометрическая прогрессия, Сумма п первых членов геометрической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Найдите сумму квадратов первых шести членов геометрической прогрессии (\(b_{n}\)): \(b_{1} = 9\sqrt{3}\), \(q=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Решение №15661: \(S_{6}^{*} = b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+...+b_{6}^{2}=b_{1}^{2}(1+q^{2}+q^{4}+q^{6}+q^{8}+q^{10})=\frac{b_{1}^{2}(q^{12}-1)}{q^{2}-1}\) \(S_{6}^{*} = \frac{12(\frac{1}{64}-1)}{\frac{1}{3}-1}=\frac{729*728}{2*729}=364\)

Ответ: NaN