Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Решите двойное неравенство: \(x-2\leq \frac{x^{3}-8x^{2}+12x}{x-6}\leq 6x\)

Решение №32449: \(\left [0; 1 \right ]\cup \left [2; 6 \right )\cup \left (6; 8 \right ] \)

Ответ: \(\left [0; 1 \right ]\cup \left [2; 6 \right )\cup \left (6; 8 \right ] \)

Решите двойное неравенство: \(x-3\leq \frac{x^{3}-7x^{2}+12x}{x-4}\leq 4x\)

Решение №32450: \(\left [0; 1 \right ]\cup \left [3; 4 \right )\cup \left (4; 7 \right ] \)

Ответ: \(\left [0; 1 \right ]\cup \left [3; 4 \right )\cup \left (4; 7 \right ] \)

Найдите все пары \((x; y)\) целых чисел \(x\) и \(y\), являющиеся реше- ниями системы: \(\begin{cases} \frac{1}{5(x-2)^{2}+6(y-4)^{2}}\geq \frac{1}{7}, \\ \frac{1}{8(x-3)^{2}+7(y-5)^{2}}\geq \frac{1}{9} \end{cases}\)

Решение №32451: \(\left (2; 5 \right ); \left (3; 4\right ) \)

Ответ: \(\left (2; 5 \right ); \left (3; 4\right ) \)

Найдите все пары \((x; y)\) целых чисел \(x\) и \(y\), являющиеся реше- ниями системы: \(\begin{cases} \frac{1}{4(x-1)^{2}+5(y-3)^{2}}\geq \frac{1}{6}, \\ \frac{1}{7(x-2)^{2}+6(y-4)^{2}}\geq \frac{1}{8} \end{cases}\)

Решение №32452: \(\left (1; 4 \right ); \left (2; 3\right ) \)

Ответ: \(\left (1; 4 \right ); \left (2; 3\right ) \)

Наименьшее из чисел \(m\) и \(n\) обозначается \(min(m; n)\). Если числа \(m\) и \(n\) равны, то \(min(m; n)=m=n\). Найдите все значения \(x\), при каждом из которых \(min\left (\frac{1}{9x-5}; \frac{1}{9-5x} \right )<0\).

Решение №32453: \(\left(-\infty; \frac{5}{9}\right )\cup \left (\frac{9}{5}; +\infty \right ) \)

Ответ: \(\left(-\infty; \frac{5}{9}\right )\cup \left (\frac{9}{5}; +\infty \right ) \)

Наименьшее из чисел \(m\) и \(n\) обозначается \(min(m; n)\). Если числа \(m\) и \(n\) равны, то \(min(m; n)=m=n\). Найдите все значения \(x\), при каждом из которых \(min\left (\frac{1}{7x-4}; \frac{1}{7-4x} \right )<0\).

Решение №32454: \(\left(-\infty; \frac{4}{7}\right )\cup \left (\frac{7}{4}; +\infty \right ) \)

Ответ: \(\left(-\infty; \frac{4}{7}\right )\cup \left (\frac{7}{4}; +\infty \right ) \)

Наименьшее из чисел \(m\) и \(n\) обозначается \(max(m; n)\). Если числа \(m\) и \(n\) равны, то \(max(m; n)=m=n\). Найдите все значения \(x\), при каждом из которых \(max \left (\frac{1}{6x-13}; \frac{1}{6-13x} \right )>0\).

Решение №32455: \(\left(-\infty; \frac{6}{13}\right )\cup \left (\frac{13}{6}; +\infty \right ) \)

Ответ: \(\left(-\infty; \frac{6}{13}\right )\cup \left (\frac{13}{6}; +\infty \right ) \)

Наименьшее из чисел \(m\) и \(n\) обозначается \(max(m; n)\). Если числа \(m\) и \(n\) равны, то \(max(m; n)=m=n\). Найдите все значения \(x\), при каждом из которых \(max \left (\frac{1}{5x-12}; \frac{1}{5-12x} \right )>0\).

Решение №32456: \(\left(-\infty; \frac{5}{12}\right )\cup \left (\frac{12}{5}; +\infty \right ) \)

Ответ: \(\left(-\infty; \frac{5}{12}\right )\cup \left (\frac{12}{5}; +\infty \right ) \)

Наименьшее из чисел \(m\) и \(n\) обозначается \(max(m; n)\). Если числа \(m\) и \(n\) равны, то \(max(m; n)=m=n\). Найдите все значения \(x\), при каждом из которых \(max \left (\frac{1}{x^{2}-8x}; \frac{1}{x^{2}-25} \right )<0\).

Решение №32457: \(\left(0; 5 \right )\)

Ответ: \(\left(0; 5 \right )\)

Наименьшее из чисел \(m\) и \(n\) обозначается \(max(m; n)\). Если числа \(m\) и \(n\) равны, то \(max(m; n)=m=n\). Найдите все значения \(x\), при каждом из которых \(max \left (\frac{1}{x^{2}-36}; \frac{1}{x^{2}+8x} \right )>0\).

Решение №32458: \(\left(-\infty; -8 \right )\cup \left (6; +\infty \right ) \)

Ответ: \(\left(-\infty; -8 \right )\cup \left (6; +\infty \right ) \)

Сравните число \(m\) с числом −9, если \(\frac{1}{(m-7)(m+8)(m-1)}<0\), \(\frac{1}{(m-7)(m+8)(m-2)}<0\), \(\frac{1}{(m-2)(m+9)(m-1)}<0\).

Решение №32459: \(m<-9\)

Ответ: \(m<-9\)

Сравните число \(m\) с числом 8, если \(\frac{1}{(m+6)(m-5)(m+2)}>0\), \(\frac{1}{(m+6)(m-5)(m+3)}>0\), \(\frac{1}{(m+3)(m-8)(m+2)}>0\).

Решение №32460: \(m>8\)

Ответ: \(m>8\)

Сравните дроби \(\frac{1}{k}\) и \(\frac{1}{m}\), если \(\frac{k-m}{k}>0\), \(\frac{k-m}{m}<0\), \(\frac{k-m}{km}>0\).

Решение №32461: \(\frac{1}{k}<\frac{1}{m}\)

Ответ: \(\frac{1}{k}<\frac{1}{m}\)

Сравните дроби \(\frac{1}{x}\) и \(\frac{1}{y}\), если \(\frac{x+y}{x}<0\), \(\frac{x+y}{y}>0\), \(\frac{x+y}{xy}<0\).

Решение №32462: \(\frac{1}{x}<\frac{1}{y}\)

Ответ: \(\frac{1}{x}<\frac{1}{y}\)

Сравните дроби \(\frac{l+1}{l-5}\) и \(\frac{l-1}{l+5}\), если \(\frac{l+1}{l-5}\cdot \frac{l+3}{l-3}<0\), \(\frac{l-1}{l+5}\cdot \frac{l+3}{l-3}>0\), \(\frac{l+1}{l-5}\cdot \frac{l-1}{l+5}\cdot \frac{l+3}{l-3}<0\).

Решение №32463: \(\frac{l+1}{l-5}<\frac{l-1}{l+5}\)

Ответ: \(\frac{l+1}{l-5}<\frac{l-1}{l+5}\)

Сравните дроби \(\frac{l+2}{l-8}\) и \(\frac{l-2}{l+8}\), если \(\frac{l+2}{l-8}\cdot \frac{l+5}{l-5}<0\), \(\frac{l-2}{l+8}\cdot \frac{l+5}{l-5}>0\), \(\frac{l+2}{l-8}\cdot \frac{l-2}{l+8}\cdot \frac{l+5}{l-5}<0\).

Решение №32464: \(\frac{l+2}{l-8}<\frac{l-2}{l+8}\)

Ответ: \(\frac{l+2}{l-8}<\frac{l-2}{l+8}\)

Решите неравенство. \(sin x\geq 1\)

Решение №32465: \( \left {\frac{\pi}{2}+2\pi n \right }, n \in \mathbb{Z}\)

Ответ: \( \left {\frac{\pi}{2}+2\pi n \right }, n \in \mathbb{Z}\)

Решите неравенство. \(sin x\leq -1\)

Решение №32466: \( \left {-\frac{\pi}{2}+2\pi n \right }, n \in \mathbb{Z}\)

Ответ: \( \left {-\frac{\pi}{2}+2\pi n \right }, n \in \mathbb{Z}\)

Решите неравенство. \(sin x<\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Решение №32467: \( \left (-\frac{5\pi}{6}+2\pi n; -\frac{\pi}{6}+2\pi n \right ), n \in \mathbb{Z}\)

Ответ: \( \left (-\frac{5\pi}{6}+2\pi n; -\frac{\pi}{6}+2\pi n \right ), n \in \mathbb{Z}\)

Решите неравенство. \(sin x<-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Решение №32468: \( \left (-\frac{3\pi}{4}+2\pi n; -\frac{\pi}{4}+2\pi n \right ), n \in \mathbb{Z}\)

Ответ: \( \left (-\frac{3\pi}{4}+2\pi n; -\frac{\pi}{4}+2\pi n \right ), n \in \mathbb{Z}\)

Решите неравенство. \(sin x\leq \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Решение №32469: \( \left [-\frac{5\pi}{4}+2\pi n; \frac{\pi}{4}+2\pi n \right ], n \in \mathbb{Z}\)

Ответ: \( \left [-\frac{5\pi}{4}+2\pi n; \frac{\pi}{4}+2\pi n \right ], n \in \mathbb{Z}\)

Решите неравенство. \(sin x\leq \frac{1}{2}\)

Решение №32470: \( \left (-\frac{7\pi}{6}+2\pi n; \frac{\pi}{6}+2\pi n \right ), n \in \mathbb{Z}\)

Ответ: \( \left (-\frac{7\pi}{6}+2\pi n; \frac{\pi}{6}+2\pi n \right ), n \in \mathbb{Z}\)

Решите неравенство. \(sin x>\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Решение №32471: \( \left (\frac{\pi}{3}+2\pi n; \frac{2\pi}{3}+2\pi n \right ), n \in \mathbb{Z}\)

Ответ: \( \left (\frac{\pi}{3}+2\pi n; \frac{2\pi}{3}+2\pi n \right ), n \in \mathbb{Z}\)

Решите неравенство. \(sin x>\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Решение №32472: \( \left (\frac{\pi}{4}+2\pi n; \frac{3\pi}{4}+2\pi n \right ), n \in \mathbb{Z}\)

Ответ: \( \left (\frac{\pi}{4}+2\pi n; \frac{3\pi}{4}+2\pi n \right ), n \in \mathbb{Z}\)

Решите неравенство. \(sin x\geq -\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Решение №32473: \( \left [-\frac{\pi}{4}+2\pi n; \frac{5\pi}{4}+2\pi n \right ], n \in \mathbb{Z}\)

Ответ: \( \left [-\frac{\pi}{4}+2\pi n; \frac{5\pi}{4}+2\pi n \right ], n \in \mathbb{Z}\)

Решите неравенство. \(sin x\geq -\frac{1}{2}\)

Решение №32474: \( \left [-\frac{\pi}{6}+2\pi n; \frac{7\pi}{6}+2\pi n \right ], n \in \mathbb{Z}\)

Ответ: \( \left [-\frac{\pi}{6}+2\pi n; \frac{7\pi}{6}+2\pi n \right ], n \in \mathbb{Z}\)

Решите неравенство. \(sin x<0,3\)

Решение №32475: \( \left (-\pi-arcsin 0,3+2\pi n; arcsin 0,3+2\pi n \right ), n \in \mathbb{Z}\)

Ответ: \( \left (-\pi-arcsin 0,3+2\pi n; arcsin 0,3+2\pi n \right ), n \in \mathbb{Z}\)

Решите неравенство. \(sin x<0,4\)

Решение №32476: \( \left (-\pi-arcsin 0,4+2\pi n; arcsin 0,4+2\pi n \right ), n \in \mathbb{Z}\)

Ответ: \( \left (-\pi-arcsin 0,4+2\pi n; arcsin 0,4+2\pi n \right ), n \in \mathbb{Z}\)

Решите неравенство. \(sin x\leq -0,2\)

Решение №32477: \( \left [-\pi+arcsin 0,2+2\pi n; -arcsin 0,2+2\pi n \right ], n \in \mathbb{Z}\)

Ответ: \( \left [-\pi+arcsin 0,2+2\pi n; -arcsin 0,2+2\pi n \right ], n \in \mathbb{Z}\)

Решите неравенство. \(sin x\leq -0,1\)

Решение №32478: \( \left [-\pi+arcsin 0,1+2\pi n; -arcsin 0,1+2\pi n \right ], n \in \mathbb{Z}\)

Ответ: \( \left [-\pi+arcsin 0,1+2\pi n; -arcsin 0,1+2\pi n \right ], n \in \mathbb{Z}\)

Решите неравенство. \(sin x>-0,7\)

Решение №32479: \( \left (-arcsin 0,7+2\pi n; \pi+arcsin 0,7+2\pi n \right ), n \in \mathbb{Z}\)

Ответ: \( \left (-arcsin 0,7+2\pi n; \pi+arcsin 0,7+2\pi n \right ), n \in \mathbb{Z}\)

Решите неравенство. \(sin x>-0,6\)

Решение №32480: \( \left (-arcsin 0,6+2\pi n; \pi+arcsin 0,6+2\pi n \right ), n \in \mathbb{Z}\)

Ответ: \( \left (-arcsin 0,6+2\pi n; \pi+arcsin 0,6+2\pi n \right ), n \in \mathbb{Z}\)

Решите неравенство. \(sin x\geq 0,4\)

Решение №32481: \( \left [arcsin 0,4+2\pi n; \pi-arcsin 0,4+2\pi n \right ], n \in \mathbb{Z}\)

Ответ: \( \left [arcsin 0,4+2\pi n; \pi-arcsin 0,4+2\pi n \right ], n \in \mathbb{Z}\)

Решите неравенство. \(sin x\geq 0,9\)

Решение №32482: \( \left [arcsin 0,9+2\pi n; \pi-arcsin 0,9+2\pi n \right ], n \in \mathbb{Z}\)

Ответ: \( \left [arcsin 0,9+2\pi n; \pi-arcsin 0,9+2\pi n \right ], n \in \mathbb{Z}\)

Решите систему неравенств. \(\begin{cases} sin x>-\frac{1}{2}, \\ sin x\leq \frac{\sqrt{3}}{2} \end{cases}\)

Решение №32483: \( \left (-\frac{\pi}{6}+2\pi n; \frac{\pi}{3}+2\pi n\right ]\cup\left [\frac{2\pi}{3}+2\pi n; \frac{7\pi}{6}+2\pi n \right ), n \in \mathbb{Z}\)

Ответ: \( \left (-\frac{\pi}{6}+2\pi n; \frac{\pi}{3}+2\pi n\right ]\cup\left [\frac{2\pi}{3}+2\pi n; \frac{7\pi}{6}+2\pi n \right ), n \in \mathbb{Z}\)

Решите систему неравенств. \(\begin{cases} sin x>-\frac{\sqrt{3}}{2}, \\ sin x\leq \frac{1}{2} \end{cases}\)

Решение №32484: \( \left (-\frac{\pi}{3}+2\pi n; \frac{\pi}{6}+2\pi n\right ]\cup\left [\frac{5\pi}{6}+2\pi n; \frac{4\pi}{3}+2\pi n \right ), n \in \mathbb{Z}\)

Ответ: \( \left (-\frac{\pi}{3}+2\pi n; \frac{\pi}{6}+2\pi n\right ]\cup\left [\frac{5\pi}{6}+2\pi n; \frac{4\pi}{3}+2\pi n \right ), n \in \mathbb{Z}\)

Решите систему неравенств. \(\begin{cases} sin x<0,23, \\ sin x\geq -\frac{\sqrt{2}}{2} \end{cases}\)

Решение №32485: \( \left [-\frac{\pi}{4}+2\pi n; arcsin 0,23+2\pi n\right )\cup \left (\pi -arcsin 023+2\pi n; \frac{5\pi}{4}+2\pi n \right ], n \in \mathbb{Z}\)

Ответ: \( \left [-\frac{\pi}{4}+2\pi n; arcsin 0,23+2\pi n\right )\cup \left (\pi -arcsin 023+2\pi n; \frac{5\pi}{4}+2\pi n \right ], n \in \mathbb{Z}\)

Решите систему неравенств. \(\begin{cases} sin x<-\frac{\sqrt{2}}{2}, \\ sin x\geq -0,32 \end{cases}\)

Решение №32486: \( \left [-arcsin 0,32+2\pi n; \frac{\pi}{4}+2\pi n\right )\cup \left (\frac{3\pi}{4}+2\pi n; \pi+arcsin 0,32+2\pi n \right ], n \in \mathbb{Z}\)

Ответ: \( \left [-arcsin 0,32+2\pi n; \frac{\pi}{4}+2\pi n\right )\cup \left (\frac{3\pi}{4}+2\pi n; \pi+arcsin 0,32+2\pi n \right ], n \in \mathbb{Z}\)

Решите систему неравенств. \(\begin{cases} sin x\leq 0,34, \\ sin x\geq -0,12 \end{cases}\)

Решение №32487: \( \left [-arcsin 0,12+2\pi n; arcsin 0,34+2\pi n\right ]\cup \left [\pi-arsin 0,34+2\pi n; \pi+arcsin 0,12+2\pi n \right ], n \in \mathbb{Z}\)

Ответ: \( \left [-arcsin 0,12+2\pi n; arcsin 0,34+2\pi n\right ]\cup \left [\pi-arsin 0,34+2\pi n; \pi+arcsin 0,12+2\pi n \right ], n \in \mathbb{Z}\)

Решите систему неравенств. \(\begin{cases} sin x\leq 0,21, \\ sin x\geq -0,43 \end{cases}\)

Решение №32488: \( \left [-arcsin 0,43+2\pi n; arcsin 0,21+2\pi n\right ]\cup \left [\pi-arsin 0,21+2\pi n; \pi+arcsin 0,43+2\pi n \right ], n \in \mathbb{Z}\)

Ответ: \( \left [-arcsin 0,43+2\pi n; arcsin 0,21+2\pi n\right ]\cup \left [\pi-arsin 0,21+2\pi n; \pi+arcsin 0,43+2\pi n \right ], n \in \mathbb{Z}\)

Решите неравенство. \(cos x\leq \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Решение №32491: \( \left [\frac{\pi}{4}+2\pi n; \frac{7\pi}{4}+2\pi n\right ], n \in \mathbb{Z}\)

Ответ: \( \left [\frac{\pi}{4}+2\pi n; \frac{7\pi}{4}+2\pi n\right ], n \in \mathbb{Z}\)

Решите неравенство. \(cos x\leq \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Решение №32492: \( \left [\frac{\pi}{6}+2\pi n; \frac{11\pi}{6}+2\pi n\right ], n \in \mathbb{Z}\)

Ответ: \( \left [\frac{\pi}{6}+2\pi n; \frac{11\pi}{6}+2\pi n\right ], n \in \mathbb{Z}\)

Решите неравенство. \(cos x\geq -\frac{1}{2}\)

Решение №32493: \( \left [-\frac{2\pi}{3}+2\pi n; \frac{2\pi}{3}+2\pi n\right ], n \in \mathbb{Z}\)

Ответ: \( \left [-\frac{2\pi}{3}+2\pi n; \frac{2\pi}{3}+2\pi n\right ], n \in \mathbb{Z}\)