Решение №2266: \( 2x^{2}-x+8x-4=3x^{2}+11x 2x^{2}+7x-4-3x^{2}-11x=0 -x^{2}-4x-4=0 | *(-1) x^{2}+4x+4=0 D=16-4*4=16-16=0 x=-\frac{4}{2}=-2 \).

Ответ: x=-2

Решение №2267: \( D=(-p)^{2}-4*9=p^{2}-36 p^{2}-36=0 p^{2}=36 p=\pm 6 \).

Ответ: При p=-6 или p=6

Решение №2269: \( D=p^{2}-4*16=p^{2}-64 p^{2}-4*16=p^{2}-64 p^{2}-64=0 p^{2}=64 p=\pm 8 \).

Ответ: При p=-8 или p=8

Решение №2270: \( D=(-2p)^{2}-4*3p=4p^{2}-12p 4p^{2}-12p=0 4p(p-3)=0 p=0, p-3=0 p=3 \).

Ответ: При p=-0 или p=3

Решение №2272: \( Пусть \( x \) - натуральное число, а его квадрат, то есть \( x^{2} \) на 56 больше \( x \). Найдем это число. x^{2}-x=56 x^{2}-x-56=0 D=1+4*56=1+224=225=15^{2} x_{1}=\frac{1-15}{2}=-\frac{14}{2}=-7\) - не подходит. \( x_{2}=\frac{1+15}{2}=\frac{16}{2}=8\).

Ответ: 8

Решение №2273: Пусть одна сторона прямоугольника равна \( \) см, а другая \( a+5 \) см. Составим уравнение: \( a(a+5)=84 a^{2}+5a-84=0 D=25+4*84=25+336=361=19^{2} a_{1}=\frac{-5-19}{2}=-\frac{24}{2}=-12\) - не подходит; \( a_{2}=\frac{-5+19}{2}=\frac{14}{2}=7 \) (см) - одна сторона прямоугольника. \( a+5=7+5=12\) (см) - вторая сторона прямоугольника..

Ответ: 7 см и 12 см.

Решение №2274: Пусть одно число \( n \), а второе число\( n+1 \). Составим уравнение: \( x(x+2) =120 x^{2}+2x-120=0 D=4+4*120=4+480=484=22^{2} x_{1}=\frac{-2-22}{2}=-\frac{24}{2}=-12; x_{2}=\frac{-2+22}{2}=\frac{20}{2}=10\) - первое число. Если \( x=-12 \), то второе число равно \(-14+2=-10\) Если \( x=10 \), то второе число равно \( 10+2=12 \).

Ответ: 10 и 12 или -12 и -10.

Решение №2276: Пусть изначально стороны листа картона были равны \( a \) см. После того, как от него отрезали полоску, ширина стала равна \( x-3 \). Составим уравнение: \( x(x-3)=70 x^{2}-3x-70=0 D=9+4*70=9+280=289=17^{2} x_{1}=\frac{3-17}{2}=-\frac{14}{2}=-7\) - не подходит. \( x_{2}=\frac{3+17}{2}=\frac{20}{2}=10 \) (см) - первоначальные размеры листа картона.

Ответ: 10 см.

Решение №2277: Пусть первоначальное число равно \( n \), а второе число равно \( n+1 \). Составим уравнение: \( n(n+1)-271=n+(n+1) n^{2}+n-271-n-n-1=0 n^{2}-n-272=0 D=1+4*272=1+1088=1089=33^{2} x_{1}=\frac{1-33}{2}=-\frac{32}{2}=-16 \) - не подходит; \( x_{2}=\frac{1+33}{2}=\frac{34}{2}=17 \) - первое число. \( n+1=17+1=18 \) - второе число.

Ответ: 17 и 18.

Решение №2285: Пусть на \( x \) % педполагалось снижать цену миксера, тогда за первый месяц стоимость миксера станет \( 2500-2500*\frac{x}{100}=2500-25x \). За второй месяц \( x+10 \) %- снижение стоимости миксера. Составим уравнение: \( 2500-25x-(2500-25x)*(\frac{x+10}{100})=1800 | * 100 100(2500-25x)-(2500-25x)(x+10)=180000 250000-2500x-2500x-25000+25x^{2}+250x-180000=0 25x^{2}-4750x+45000=0 | : 25 x^{2}-190x+1800=0 D=36100-4*1800=36100-7200=28900=140^{2} x_{1}=\frac{190-170}{2}=\frac{20}{2}=10 % \) - предполагалось снижать стоимость миксера; \( x_{2}=\frac{190+170}{2}=\frac{360}{2}=180 \) - не подходит.

Ответ: 0.1