Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Привести к простейшей форме корень \(\frac{1}{a}\sqrt[3]{a^{8}-a^{6}b^{2}}\)

Решение №6647: \(\frac{1}{a}\sqrt[3]{a^{8}-a^{6}b^{2}}=\frac{1}{a}a^{2}\sqrt[3]{a^{2}-b^{2}}=a\sqrt[3]{a^{2}-b^{2}}\)

Ответ: \(a\sqrt[3]{a^{2}-b^{2}}\)

Доказать подобие корней \(\sqrt[3]{54};2\sqrt[3]{2}\)

Решение №6655: \(\sqrt[3]{54};2\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{27\cdot 2};2\sqrt[3]{2}=3\sqrt[3]{2};2\sqrt[3]{2}\)

Ответ: \(3\sqrt[3]{2};2\sqrt[3]{2}\)

Доказать подобие корней \(\sqrt[3]{54};\sqrt[3]{16};\sqrt[3]{432}\)

Решение №6658: \(\sqrt[3]{54};\sqrt[3]{16};\sqrt[3]{432}=\sqrt[3]{27\cdot 2};\sqrt[3]{8\cdot 2};\sqrt[3]{216\cdot 2}=3\sqrt[3]{2};2\sqrt[3]{2};6\sqrt[3]{2}\)

Ответ: \(3\sqrt[3]{2};2\sqrt[3]{2};6\sqrt[3]{2}\)

Доказать подобие корней \(\frac{1}{4}\sqrt{0.2};\frac{1}{5}\sqrt{5}\)

Решение №6661: \(\frac{1}{4}\sqrt{0.2};\frac{1}{5}\sqrt{5}=\frac{1}{4}\sqrt{\frac{1}{5}};\frac{\sqrt{5}}{5}=\frac{1}{4}\frac{1}{\sqrt{5}};\frac{\sqrt{5}}{5}=\frac{1}{4\sqrt{5}};\frac{\sqrt{5}}{5}=\frac{\sqrt{5}}{20};\frac{\sqrt{5}}{5}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{5}}{20};\frac{\sqrt{5}}{5}\)

Доказать подобие корней \(\sqrt[3]{\frac{8}{3}};\sqrt[3]{\frac{9}{8}}\)

Решение №6662: \(\sqrt[3]{\frac{8}{3}};\sqrt[3]{\frac{9}{8}}=\frac{2}{\sqrt[3]{3}};\frac{\sqrt[3]{9}}{2}=\frac{2\sqrt[3]{9}}{3};\frac{\sqrt[3]{9}}{2}\)

Ответ: \(\frac{2\sqrt[3]{9}}{3};\frac{\sqrt[3]{9}}{2}\)

Доказать подобие корней \(\sqrt{\left ( \frac{a^{2}-b^{2}}{a+b} \right )^{3}};\sqrt{\frac{\left ( a^{2}-b^{2} \right )^{2}}{a-b}};\sqrt{a^{3}-a^{2}b}\)

Решение №6669: \(\sqrt{\left ( \frac{a^{2}-b^{2}}{a+b} \right )^{3}};\sqrt{\frac{\left ( a^{2}-b^{2} \right )^{2}}{a-b}};\sqrt{a^{3}-a^{2}b}=\sqrt{\left ( \frac{\left ( a-b \right )\left ( a+b \right )}{a+b} \right )^{3}};\sqrt{\frac{\left ( \left ( a-b \right ) \left ( a+b \right )\right )^{2}}{a-b}};\sqrt{a^{2}\left ( a-b \right )}=\sqrt{\left ( a-b \right )^{3}};\sqrt{\left ( a-b \right )\left ( a+b \right )^{2}};a\sqrt{a-b}=\left ( a-b \right )\sqrt{a-b};\left ( a+b \right )\sqrt{a-b};a\sqrt{a-b}\)

Ответ: \(\left ( a-b \right )\sqrt{a-b};\left ( a+b \right )\sqrt{a-b};a\sqrt{a-b}\)

Сложить/вычесть корни \(\left ( 10\sqrt[4]{7}+\sqrt[5]{3} \right )-\left ( 5\sqrt[5]{3}+2\sqrt[4]{7} \right )\)

Решение №6674: \(\left ( 10\sqrt[4]{7}+\sqrt[5]{3} \right )-\left ( 5\sqrt[5]{3}+2\sqrt[4]{7} \right )=10\sqrt[4]{7}+\sqrt[5]{3}-5\sqrt[5]{3}-2\sqrt[4]{7} =4\left ( 2\sqrt[4]{7}-\sqrt[5]{3} \right )\)

Ответ: \(4\left ( 2\sqrt[4]{7}-\sqrt[5]{3} \right \)

Сложить/вычесть корни \(\left ( a\sqrt{b}-b\sqrt{c} \right )-\left ( 3a\sqrt{b}-5b\sqrt{c} \right )\)

Решение №6675: \(\left ( a\sqrt{b}-b\sqrt{c} \right )-\left ( 3a\sqrt{b}-5b\sqrt{c} \right )= a\sqrt{b}-b\sqrt{c}-3a\sqrt{b}+5b\sqrt{c} =2\left ( 2b\sqrt{c}-a\sqrt{b} \right )\)

Ответ: \(2\left ( 2b\sqrt{c}-a\sqrt{b} \right )\)

Сложить/вычесть корни \(\left ( a\sqrt[5]{b^{4}}-2c\sqrt[4]{d} \right )-\left (- 5c\sqrt[4]{d}+3a\sqrt[5]{b^{4}} \right )\)

Решение №6676: \(\left ( a\sqrt[5]{b^{4}}-2c\sqrt[4]{d} \right )-\left (- 5c\sqrt[4]{d}+3a\sqrt[5]{b^{4}} \right )= a\sqrt[5]{b^{4}}-2c\sqrt[4]{d}+5c\sqrt[4]{d}-3a\sqrt[5]{b^{4}} =3c\sqrt[4]{d}-2a\sqrt[5]{b^{4}} \)

Ответ: \(3c\sqrt[4]{d}-2a\sqrt[5]{b^{4}}\)

Произвести указанные действия над корнями \(\frac{1}{3}\sqrt[4]{27}\cdot \frac{1}{9}\sqrt[4]{243}\)

Решение №6696: \(\frac{1}{3}\sqrt[4]{27}\cdot \frac{1}{9}\sqrt[4]{243}=\frac{1}{3}\sqrt[4]{27}\cdot \frac{1}{9}\cdot 3\sqrt[4]{3}=\sqrt[4]{27}\cdot \frac{1}{9}\sqrt[4]{3}=\frac{\sqrt[4]{81}}{9}=\frac{1}{3}\)

Ответ: \(\frac{1}{3}\)

Произвести указанные действия над корнями \(\left ( \sqrt[3]{9} -7\sqrt[3]{72}+6\sqrt[3]{1125}\right )\cdot 4\sqrt[3]{\frac{1}{9}}\)

Решение №6700: \(\left ( \sqrt[3]{9} -7\sqrt[3]{72}+6\sqrt[3]{1125}\right )\cdot 4\sqrt[3]{\frac{1}{9}}=\left ( \sqrt[3]{9} -14\sqrt[3]{9}+30\sqrt[3]{9}\right )\cdot 4{\frac{1}{\sqrt[3]{9}}}=17\sqrt[3]{9}\cdot 4{\frac{1}{\sqrt[3]{9}}}=68\)

Ответ: 68

Произвести указанные действия над корнями \(\left ( 3\sqrt{\frac{5}{6}}-5\sqrt{30} -2\sqrt{\frac{15}{2}}\right )\cdot 2\sqrt{\frac{3}{2}}\)

Решение №6701: \(\left ( 3\sqrt{\frac{5}{6}}-5\sqrt{30} -2\sqrt{\frac{15}{2}}\right )\cdot 2\sqrt{\frac{3}{2}}=6\sqrt{\frac{15}{12}}-10\sqrt{\frac{90}{2}} -4\sqrt{\frac{45}{4}}=6\frac{\sqrt{5}}{2}-10\sqrt{45} -2\sqrt{45}=3\sqrt{5}-30\sqrt{5}-6\sqrt{5}=-33\sqrt{5}\)

Ответ: \(-33\sqrt{5}\)

Произвести указанные действия над корнями \(\left ( 2\sqrt{6}-3\sqrt{5} \right )\cdot \left ( \sqrt{3}+2\sqrt{2} \right )\)

Решение №6702: \(\left ( 2\sqrt{6}-3\sqrt{5} \right )\cdot \left ( \sqrt{3}+2\sqrt{2} \right )=2\sqrt{18}+4\sqrt{12} -3\sqrt{15}-6\sqrt{10}=6\sqrt{2}+8\sqrt{3}-3\sqrt{15}-6\sqrt{10}\)

Ответ: \(6\sqrt{2}+8\sqrt{3}-3\sqrt{15}-6\sqrt{10}\)

Произвести указанные действия над корнями \(\left ( 3\sqrt{\frac{2}{3}}-\sqrt{12}-\sqrt{6} \right )\cdot \left ( 2\sqrt{\frac{2}{3}}-8\sqrt{\frac{3}{8}}+3\sqrt{\frac{3}{2}} \right )\)

Решение №6704: \(\left ( 3\sqrt{\frac{2}{3}}-\sqrt{12}-\sqrt{6} \right )\cdot \left ( 2\sqrt{\frac{2}{3}}-8\sqrt{\frac{3}{8}}+3\sqrt{\frac{3}{2}} \right )=4-24\sqrt{\frac{6}{24}}+9\sqrt{\frac{6}{6}}-2\sqrt{\frac{24}{3}}+8\sqrt{\frac{36}{8}}-3\sqrt{\frac{36}{2}}-2\sqrt{\frac{12}{3}}+8\sqrt{\frac{18}{8}}-3\sqrt{\frac{18}{2}}=4-24\cdot \frac{1}{2}+9-4\sqrt{2}+8\frac{3}{\sqrt{2}}-3\frac{6}{\sqrt{2}}-2\sqrt{4}+8\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}-3\sqrt{9}=-12+9-4\sqrt{2}+8\frac{3}{\sqrt{2}}-3\frac{6}{\sqrt{2}}+4\cdot 3-3\cdot 3=-4\sqrt{2}+\frac{24}{\sqrt{2}}-\frac{18}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}\)

Ответ: \(-\sqrt{2}\)

Произвести указанные действия над корнями \(\sqrt{a^{3}b} \cdot \sqrt{a^{5}b^{2}}\)

Решение №6705: \(\sqrt{a^{3}b} \cdot \sqrt{a^{5}b^{2}}=\sqrt{a^{3}ba^{5}b^{2}}=\sqrt{a^{8}b^{3}}=a^{4}b\sqrt{b}\)

Ответ: \(a^{4}b\sqrt{b}\)

Произвести указанные действия над корнями \(a^{2}\sqrt[3]{2x}\cdot \frac{1}{a}\sqrt[3]{4x}\)

Решение №6706: \(a^{2}\sqrt[3]{2x}\cdot \frac{1}{a}\sqrt[3]{4x}=a\sqrt[3]{2x}\sqrt[3]{4x}=a\sqrt[3]{8x^{2}}=2a\sqrt[3]{x^{2}}\)

Ответ: \(2a\sqrt[3]{x^{2}}\)

Произвести указанные действия над корнями \(\sqrt[5]{\frac{3}{8}}\cdot \sqrt[3]{\frac{2}{3}}\)

Решение №6716: \(\sqrt[5]{\frac{3}{8}}\cdot \sqrt[3]{\frac{2}{3}}=\sqrt[15]{\left ( \frac{3}{8} \right )^{3}\cdot \left ( \frac{2}{3} \right )^{5}}=\sqrt[15]{\frac{27}{512}\cdot \frac{32}{243}}=\sqrt[15]{\frac{1}{16}\cdot \frac{1}{9}}=\frac{1}{\sqrt[15]{144}}\)

Ответ: \(\frac{1}{\sqrt[15]{144}}\)

Произвести указанные действия над корнями \(\left ( 3\sqrt{10}-2\sqrt[3]{4}+6\sqrt[6]{25} \right )\cdot \sqrt[4]{2}\)

Решение №6719: \(\left ( 3\sqrt{10}-2\sqrt[3]{4}+6\sqrt[6]{25} \right )\cdot \sqrt[4]{2}=\left ( 3\sqrt{10}-2\sqrt[3]{4}+6\sqrt[6]{5^{2}} \right )\cdot \sqrt[4]{2}=\left ( 3\sqrt{10}-2\sqrt[3]{4}+6\sqrt[3]{5} \right )\cdot \sqrt[4]{2}=3\sqrt{10}\cdot\sqrt[4]{2} -2\sqrt[3]{4}\cdot \sqrt[4]{2}+6\sqrt[3]{5}\cdot \sqrt[4]{2}=3\sqrt[4]{10^{2}}\cdot\sqrt[4]{2} -2\sqrt[12]{4^{4}}\cdot \sqrt[12]{2^{3}}+6\sqrt[12]{5^{4}}\cdot \sqrt[12]{2^{3}}=3\sqrt[4]{100\cdot 2}-2\sqrt[12]{2^{8}\cdot 2^{3}}+6\sqrt[12]{5\cdot 10^{3}}=3\sqrt[4]{200}-2\sqrt[12]{2048}+6\sqrt[12]{5000}\)

Ответ: \(3\sqrt[4]{200}-2\sqrt[12]{2048}+6\sqrt[12]{5000}\)

Произвести указанные действия над корнями \(\left ( 3\sqrt{2}+4\sqrt[3]{3}-4\sqrt[4]{2} \right )\cdot 3\sqrt[6]{2}\)

Решение №6721: \(\left ( 3\sqrt{2}+4\sqrt[3]{3}-4\sqrt[4]{2} \right )\cdot 3\sqrt[6]{2}=3\sqrt{2}\cdot 3\sqrt[6]{2}+4\sqrt[3]{3}\cdot 3\sqrt[6]{2}-4\sqrt[4]{2}\cdot 3\sqrt[6]{2}=9\sqrt[6]{2^{3}\cdot 2}+12\sqrt[6]{3^{2}\cdot 2}-12\sqrt[12]{2^{3}\cdot 2}=9\sqrt[3]{4}+12\sqrt[6]{18}-12\sqrt[12]{32}\)

Ответ: \(9\sqrt[3]{4}+12\sqrt[6]{18}-12\sqrt[12]{32}\)

Произвести указанные действия над корнями \(3a^{2}b\sqrt{3bc}\cdot 5ab\sqrt[3]{2a^{2}c}\)

Решение №6724: \(3a^{2}b\sqrt{3bc}\cdot 5ab\sqrt[3]{2a^{2}c}=3a^{2}b\sqrt[6]{3^{3}b^{3}c^{3}}\cdot 5ab\sqrt[6]{2^{2}a^{2^{2}}c^{2}}=3a^{2}b\sqrt[6]{27b^{3}c^{3}}\cdot 5ab\sqrt[6]{4a^{4}c^{2}}=15a^{3}b^{2}\sqrt[6]{108a^{4}b^{3}c^{5}}\)

Ответ: \(15a^{3}b^{2}\sqrt[6]{108a^{4}b^{3}c^{5}}\)

Произвести указанные действия над корнями \(a^{2}\sqrt[4]{a^{5}b^{2}}\cdot b\sqrt[3]{\frac{a^{5}}{b}}\sqrt[4]{a^{6}b^{7}}\cdot ab\sqrt[3]{a^{4}b^{7}}\)

Решение №6725: \(a^{2}\sqrt[4]{a^{5}b^{2}}\cdot b\sqrt[3]{\frac{a^{5}}{b}}\sqrt[4]{a^{6}b^{7}}\cdot ab\sqrt[3]{a^{4}b^{7}}=a^{2}\sqrt[12]{a^{15}b^{6}\frac{a^{20}}{b^{4}}a^{18}b^{21}a^{16}b^{28}}bab=a^{2}a^{4}b^{3}\sqrt[12]{a^{21}b^{15}}bab=a^{8}b^{6}\sqrt[4]{a^{3}b}\)

Ответ: \(a^{8}b^{6}\sqrt[4]{a^{3}b}\)

Произвести указанные действия над корнями \(\left ( \sqrt[3]{a^{2}}-2\sqrt[4]{b^{2}}-a\sqrt[6]{b^{5}} \right )\cdot a^{2}\sqrt{ab}\)

Решение №6726: \(\left ( \sqrt[3]{a^{2}}-2\sqrt[4]{b^{2}}-a\sqrt[6]{b^{5}} \right )\cdot a^{2}\sqrt{ab}= \sqrt[3]{a^{2}}\cdot a^{2}\sqrt{ab}-2\sqrt[4]{b^{2}}\cdot a^{2}\sqrt{ab}-a\sqrt[6]{b^{5}}\cdot a^{2}\sqrt{ab}=\sqrt[6]{a^{4}a^{3}b^{3}}a^{2}-2a^{2}b\sqrt{a}-a^{3}\sqrt[6]{b^{5}a^{3}b^{3}}=a\sqrt[6]{ab^{3}}-2a^{2}b\sqrt{a}-a^{3}b\sqrt[6]{a^{3}b^{2}}=a^{2}\left ( a\sqrt[6]{ab^{3}}-2b\sqrt{a}-ab\sqrt[6]{a^{3}b^{2}} \right )\)

Ответ: \(a^{2}\left ( a\sqrt[6]{ab^{3}}-2b\sqrt{a}-ab\sqrt[6]{a^{3}b^{2}} \right\)

Произвести указанные действия над корнями \(\frac{\sqrt[3]{81}}:{\sqrt[3]{3}}\)

Решение №6730: \(\frac{\sqrt[3]{81}}:{\sqrt[3]{3}}=\sqrt[3]{27}=3\)

Ответ: 3

Произвести указанные действия над корнями \(\left ( 5\sqrt[3]{4}-6\sqrt[3]{10}+15\sqrt[3]{16} \right ):3\sqrt[3]{\frac{1}{2}}\)

Решение №6733: \(\left ( 5\sqrt[3]{4}-6\sqrt[3]{10}+15\sqrt[3]{16} \right ):3\sqrt[3]{\frac{1}{2}}=\frac{5\sqrt[3]{4}-6\sqrt[3]{10}+15\sqrt[3]{16}}{3}\cdot \frac{1}{\sqrt[3]{2}}=\frac{2}{3}\left ( 5-3\sqrt[3]{20}+15\sqrt[3]{4} \right )\)

Ответ: \(\frac{2}{3}\left ( 5-3\sqrt[3]{20}+15\sqrt[3]{4} \right )\)

Произвести указанные действия над корнями \(\sqrt{5a}:\sqrt{a}\)

Решение №6734: \(\sqrt{5a}:\sqrt{a}=\sqrt{5}\)

Ответ: \(\sqrt{5}\)

Произвести указанные действия над корнями \(\sqrt[4]{27a^{3}}:\sqrt[4]{\frac{a^{2}}{3}}\)

Решение №6736: \(\sqrt[4]{27a^{3}}:\sqrt[4]{\frac{a^{2}}{3}}=\sqrt[4]{27a\cdot 3}=3\sqrt[4]{a}\)

Ответ: \(3\sqrt[4]{a}\)

Произвести указанные действия над корнями \(\sqrt[4]{\frac{8a^{5}}{3b}}:\sqrt[4]{\frac{6a}{b^{3}}}\)

Решение №6737: \(\sqrt[4]{\frac{8a^{5}}{3b}}:\sqrt[4]{\frac{6a}{b^{3}}}=\sqrt[4]{\frac{4a^{4}b}{9}}=a\sqrt{\frac{2b}{3}}\)

Ответ: \(a\sqrt{\frac{2b}{3}}\)

Произвести указанные действия над корнями \(\left ( x^{2}\sqrt[3]{x^{2}}+xy\sqrt[3]{xy}+y^{2}\sqrt[3]{y^{2}} \right ):\left ( x\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x^{2}y^{2}}+y\sqrt[3]{y} \right )\)

Решение №6745: \(\left ( x^{2}\sqrt[3]{x^{2}}+xy\sqrt[3]{xy}+y^{2}\sqrt[3]{y^{2}} \right ):\left ( x\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x^{2}y^{2}}+y\sqrt[3]{y} \right )=x\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x^{2}y^{2}}+y\sqrt[3]{y}\)

Ответ: \(x\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x^{2}y^{2}}+y\sqrt[3]{y}\)

Произвести указанные действия над корнями \(\sqrt[5]{\frac{4}{5}}:2\sqrt{\frac{1}{400}}\)

Решение №6747: \(\sqrt[5]{\frac{4}{5}}:2\sqrt{\frac{1}{400}}=\sqrt[5]{\frac{4}{5}}:2\sqrt[10]{\frac{1^{5}}{400^{5}}}=2\sqrt[5]{2500}\)

Ответ: \(2\sqrt[5]{2500}\)

Произвести указанные действия над корнями \(\sqrt[3]{4a^{2}}:\sqrt[6]{2a^{3}}\)

Решение №6750: \(\sqrt[3]{4a^{2}}:\sqrt[6]{2a^{3}}=\sqrt[6]{8a}\)

Ответ: \(\sqrt[6]{8a}\)

Произвести указанные действия над корнями \(\sqrt{6a^{5}}:\sqrt[6]{27a^{-9}}\)

Решение №6751: \(\sqrt{6a^{5}}:\sqrt[6]{27a^{-9}}=a^{4}\sqrt{2}\)

Ответ: \(a^{4}\sqrt{2}\)

Произвести указанные действия над корнями \(\left ( a^{2}b+ax^{2} \right )\sqrt[3n]{\frac{x}{a^{n-1}c^{3}}}:ax\sqrt[2n]{\frac{x^{4}}{a^{n}c^{3}}}\)

Решение №6756: \(\left ( a^{2}b+ax^{2} \right )\sqrt[3n]{\frac{x}{a^{n-1}c^{3}}}:ax\sqrt[2n]{\frac{x^{4}}{a^{n}c^{3}}}=\frac{ab+x^{2}}{x}\sqrt[6n]{\frac{a^{n+2}}{x^{10}}}\)

Ответ: \(\frac{ab+x^{2}}{x}\sqrt[6n]{\frac{a^{n+2}}{x^{10}}}\)

Произвести указанные действия над корнями \(\left ( x+y \right ):\frac{1}{3}\sqrt{x^{2}-y^{2}}\)

Решение №6757: \(\left ( x+y \right ):\frac{1}{3}\sqrt{x^{2}-y^{2}}=\left ( x+y \right )\cdot 3\sqrt{x^{2}-y^{2}}=3\sqrt{\frac{x+y}{x-y}}\)

Ответ: \(3\sqrt{\frac{x+y}{x-y}}\)

Произвести указанные действия над корнями \(\left ( 2a\sqrt[3]{ax^{2}} -a\sqrt[6]{ax^{5}}-ax\right ):\left (\sqrt[3]{a^{2}x}-\sqrt{ax} \right )\)

Решение №6761: \(\left ( 2a\sqrt[3]{ax^{2}} -a\sqrt[6]{ax^{5}}-ax\right ):\left (\sqrt[3]{a^{2}x}-\sqrt{ax} \right )=\frac{2a\sqrt[3]{ax^{2}} -a\sqrt[6]{ax^{5}}-ax}{\sqrt[3]{a^{2}x}-\sqrt{ax}}=2\sqrt[3]{a^{2}x}+\sqrt{ax}\)

Ответ: \(2\sqrt[3]{a^{2}x}+\sqrt{ax}\)

Произвести указанные действия над корнями \(\left ( x^{2}\sqrt[4]{27xy^{3}} +2xy\sqrt{2xy} \right ):\left ( \sqrt[4]{3x^{3}y}+\sqrt{2xy} \right )\)

Решение №6762: \(\left ( x^{2}\sqrt[4]{27xy^{3}} +2xy\sqrt{2xy} \right ):\left ( \sqrt[4]{3x^{3}y}+\sqrt{2xy} \right )=\frac{x^{2}\sqrt[4]{27xy^{3}} +2xy\sqrt{2xy}}{\sqrt[4]{3x^{3}y}+\sqrt{2xy}}=x\sqrt{3xy}-x\sqrt[4]{12xy^{3}}+2xy\)

Ответ: \(x\sqrt{3xy}-x\sqrt[4]{12xy^{3}}+2xy\)

Возвести корень в степень \(\left ( \sqrt[3]{a^{2}} \right )^{2}\)

Решение №6764: \(\left ( \sqrt[3]{a^{2}} \right )^{2}=\sqrt[3]{a^{4}}=a\sqrt[3]{a}\)

Ответ: \(a\sqrt[3]{a}\)

Возвести корень в степень \(\left ( \sqrt[4]{2x^{3}} \right )^{5}\)

Решение №6765: \(\left ( \sqrt[4]{2x^{3}} \right )^{5}=\sqrt[4]{\left ( 2x^{3} \right )^{5}}=2x^{3}\sqrt[4]{2x^{3}}\)

Ответ: \(2x^{3}\sqrt[4]{2x^{3}}\)

Возвести корень в степень \(\left ( -a\sqrt[8]{a^{2}b^{3}} \right )^{7}\)

Решение №6766: \(\left ( -a\sqrt[8]{a^{2}b^{3}} \right )^{7}=\left ( -a \right )^{7}\sqrt[8]{\left ( a^{2}b^{3} \right )^{7}}=-a^{8}b^{2}\sqrt[8]{a^{6}b^{5}}\)

Ответ: \(-a^{8}b^{2}\sqrt[8]{a^{6}b^{5}}\)

Возвести корень в степень \(\left ( \sqrt[n]{\left ( x^{2}+y^{2} \right )^{m}} \right )^{np}\)

Решение №6772: \(\left ( \sqrt[n]{\left ( x^{2}+y^{2} \right )^{m}} \right )^{np}=\left ( \left ( x^{2}+y^{2} \right )^{m} \right )^{p}=\left ( x^{2}+y^{2} \right )^{mp}\)

Ответ: \(\left ( x^{2}+y^{2} \right )^{mp}\)

Возвести корень в степень \(\left ( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right )^{2}\)

Решение №6773: \(\left ( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right )^{2}=3-2\sqrt{6}+2=5-2\sqrt{6}\)

Ответ: \(5-2\sqrt{6}\)

Возвести корень в степень \(\left ( \sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}} \right )^{2}\)

Решение №6780: \(\left ( \sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}} \right )^{2}=\left ( \sqrt{\left ( 3+\sqrt{2} \right )^{2}}-\sqrt{\left ( 3-\sqrt{2} \right )^{2}} \right )^{2}=\left ( 3+\sqrt{2}-3+\sqrt{2} \right )^{2}=\left ( 2\sqrt{2} \right )^{2}=8\)

Ответ: 8

Возвести корень в степень \(\left ( \frac{b}{4}\sqrt{ab} -\frac{2}{\sqrt{a}}\right )^{2}\)

Решение №6782: \(\left ( \frac{b}{4}\sqrt{ab} -\frac{2}{\sqrt{a}}\right )^{2}=\left ( \frac{\sqrt{a^{2}b}b-8}{4\sqrt{a}} \right )^{2}=\frac{\left ( ab\sqrt{b}-8 \right )^{2}}{16a}=\frac{a^{2}b^{3}-16ab\sqrt{b}+64}{16a}\)

Ответ: \(\frac{a^{2}b^{3}-16ab\sqrt{b}+64}{16a}\)