Решение №1972: \(\frac{x+y}{x-y} \cdot (x-y)=frac{(x+y)(x-y)}{x-y}=x+y\)

Ответ: \(x+y\)

Решение №1979: \(\frac{6a}{n^{2}-n}:\frac{3an}{2n-2}=frac{6a}{n(n-1)} \cdot \frac{2(n-1)}{3an}=\frac{6a \cdot 2(n-1)}{n(n-1) \cdot 3an}=\frac{4}{n^{2}}\)

Ответ: \(\frac{4}{n^{2}}\)

Решение №1982: \(\frac{c^{3}-c^{2}}{d^{3}+d} \cdot \frac{1+d^{2}}{c-c^{2}}=frac{c^{2}(c-1)}{d(d^{2}+1)} \cdot (-\frac{1+d^{2}}{c(c-1)})=-\frac{c^{2}(c-1)(1+d^{2})}{d(d^{2}+1) \cdot c(c-1)}=-\frac{c}{d}\)

Ответ: \(-\frac{c}{d}\)

Решение №1985: \(\frac{5a^{2}}{a^{2}-16}:\frac{5a}{a+4}=frac{5a^{2}}{(a-4)(a+4)} \cdot \frac{a+4}{5a}=\frac{5a^{2}(a+4)}{(a-4)(a+4) \cdot 5a}=\frac{a}{a-4}\)

Ответ: \(\frac{a}{a-4}\)

Решение №1988: \(\frac{1}{x+y} \cdot (x^{3}+y^{3})=frac{x^{3}+y^{3}}{x+y}=\frac{(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})}{x+y}=x^{2}-xy+y^{2}\)

Ответ: \(x^{2}-xy+y^{2}\)

Решение №1989: \((a^{3}+b^{3}):(a^{2}-ab+b^2})=frac{a^{3}+b^{3}}{a^{2}-ab+b^{2}}=\frac{(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})}{a^{2}-ab+b^{2}}=a+b\)

Ответ: \(a+b\)

Решение №1990: \(\frac{1}{n^{3}-m^{3}} \cdot (n^{2}+nm+m^{2})=frac{n^{2}+nm+m^{2}}{n^{3}-m^{3}}=\frac{n^{2}+nm+m^{2}}{(n-m)(n^{2}+nm+m^{2})}=\frac{1}{n-m}\)

Ответ: \(\frac{1}{n-m}\)

Решение №1991: \((p^{3}-q^{3}):(p-q)=frac{p^{3}-q^{3}}{p-q}=\frac{(p-q)(p^{2}+pq+q^{2})}{p-q}=p^{2}+pq+q^{2}\)

Ответ: \(p^{2}+pq+q^{2}\)

Решение №1998: \(\frac{c^{2}-25}{c^{2}+12c+36} \cdot \frac{3c+18}{2c+10}=frac{(c-5)(c+5) \cdot 3(c+6)}{(c+6)^{2} \cdot 2(c+5)}=\frac{3(c-5)}{2(c+6)}\)

Ответ: \(\frac{3(c-5)}{2(c+6)}\)

Решение №2000: \((\frac{a}{2x})^{5}=frac{a^{5}}{(2x)^{5}}=\frac{a^{5}}{32x^{5}}\)

Ответ: \(\frac{a^{5}}{32x^{5}}\)