Решение №6066: \( x^{2} +9x+14=0 x^{2}+2x+7x+14 x(x+2)+(x+2)=0 (x+2)(x+7)=0 x=-2, x=-7\).

Ответ: x=-7, x=-2

Решение №6068: \( а^{2} + 6а = 3а^{2} - а 3a^{2}-a-a^{2}-6a=0 2a^{2}-7a=0 2a(a-3,5)=0 a=0, a=3,5\).

Ответ: a=0, a=3,5

Решение №6077: \( 3(x-2)^{2}+3(x+2)^{2}=10(x^{2}-4) 3(x^{2}-4x+4)+3(x^{2}+4x+4)=10x^{2}-40 3x^{2}-12x+12+3x^{2}+12x+12-10x^{2}+40=0 -4x^{2}+64=0 4x^{2}=64 x^{2}=16 x=\pm 4 \)

Ответ: x=\pm 4

Решение №6086: \( D=(-5)^{2}-4*4*(-4)=25+16*4=25+64=89 \)

Ответ: NaN

Решение №6087: \( D=5^{2}-4*(-2)*3=25+8*3=25+24=49 \)

Ответ: NaN

Решение №6090: \( D=(-22)^{2}-4*(-23)=484+92=576 > 0 \)- 2 корня.

Ответ: 2 корня

Решение №6097: \( D=4+4*15=4+60=64=8^{2} x_{1}=\frac{2-8}{2}=-\frac{6}{2}=-3 x_{2}=\frac{2+8}{2}=\frac{10}{2}=5 \).

Ответ: x=-3, x=5

Решение №6100: \( D=9-4*2=9-8=1 x_{1}=\frac{-3-1}{4}=-\frac{4}{4}=-1 x_{2}=\frac{-3+1}{4}=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2} \).

Ответ: x=-1; x=-\frac{1}{2}

Решение №6103: \( D=25-4*14*(-1)=25+56=81=9^{2} x_{1}=\frac{-5-9}{2*14}=\frac{-14}{28}=-\frac{1}{2} x_{2}=\frac{-5+9}{28}=\frac{4}{28}=\frac{1}{7} \).

Ответ: x=-\frac{1}{2}; x=\frac{1}{7}

Решение №6107: \( D=(-12)^{2}-4*4*9=144-144=0 x_{1}=\frac{12}{2*4}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}=1,5 \).

Ответ: x=1,5

Решение №6111: \( D=81+4*5*2=81+40=121=11^{2} x_{1}=\frac{9+11}{-2*5}=\frac{20}{-10}=-2 x_{2}=\frac{9-11}{-10}=\frac{-2}{-10}=\frac{1}{5}=0,2 \).

Ответ: x=-2; x=0,2

Решение №6116: \( D=4+4*7=4+28=32=\sqrt{16*2}=4\sqrt{2} x_{1,2}=\frac{-2\pm 4\sqrt{2}}{2}=\frac{-2(1\pm 2\sqrt{2})}{2}=-1\pm 2\sqrt{2} \).

Ответ: \( -1\pm 2\sqrt{2} \)

Решение №6117: \( D=16+4*2=16+8=24=\sqrt{4*6}=2\sqrt{6} x_{1,2}=\frac{4\pm 2\sqrt{6}}{4}=\frac{2(2\pm \sqrt{6})}{4}=\frac{2\pm \sqrt{6}}{2} \).

Ответ: \frac{2\pm \sqrt{6}}{2}

Решение №6118: \( D=36-4*3=36-12=24=\sqrt{4*6}=2\sqrt{6} x_{1,2}=\frac{-6\pm 2\sqrt{6}}{2}=\frac{-2(3\pm \sqrt{6})}{2}=-3\pm \sqrt{6} \).

Ответ: \( -3\pm \sqrt{6} \)

Решение №6120: \( D=100-4*2*12=100-96=4=2^{2} x_{1}=\frac{-10-2}{4}=-\frac{12}{4}=-3 x_{2}=\frac{-10+2}{4}=-\frac{8}{4}=-2 \).

Ответ: x=-3, x=-2

Решение №6121: \( D=324-4*(-3)*(-24)=324-288=36=6^{2} x_{1}=\frac{-18-6}{-2*3}=\frac{-24}{-6}=4 x_{2}=\frac{-18+6}{-6}=\frac{-12}{-6}=2 \).

Ответ: x=2, x=4

Решение №6126: \( \frac{4}{5}x^{2} - \frac{7}{5}х - \frac{3}{2}= 0 | * 10 8x^{2}-14x-15=0 D=196+4*8*15=196+480=676=26^{2} x_{1}=\frac{14-26}{2*8}=-\frac{12}{16}=-\frac{3}{4}=-0,75 x_{2}=\frac{14+26}{2*8}=\frac{40}{16}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}=2,5\).

Ответ: x=-0,75, x=2,5

Решение №6131: \( х^{2} - \frac{5}{12}х - \frac{1}{6} = 0 | * 12 12x^{2}-5x-2=0 D=25+4*12*2=25+96=121=11^{2} x_{1}=\frac{5-11}{2*12}=-\frac{6}{24}=-\frac{1}{4} x_{2}=\frac{5+11}{24}=\frac{16}{24}=\frac{2}{3}\).

Ответ: x= -\frac{1}{4}; \frac{2}{3}

Решение №6133: \( 2x^{2}-16x+x+18=0 2x^{2}-15x+18=0 D=225-4*2*18=225-144=91=9^{2} x_{1}=\frac{15-9}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}=1,5 x_{2}=\frac{15+9}{4}=\frac{24}{4}=6 \).

Ответ: x=1,5; x=6

Решение №6136: \( x^{2}-4x+4-3x+8=0 x^{2}-7x+12=0 D=49-4*12=49-48=1 x_{1}=\frac{7-1}{2}=\frac{6}{2}=3 x_{2}=\frac{7+1}{2}=\frac{8}{2}=4 \).

Ответ: x=3, x=4

Решение №6141: \( D=(3p)^{2}-4p 9p^{2}-4p=0 p(9p-4)=0 p=0, 9p-4=0 9p=4 p=\frac{4}{9} \).

Ответ: При p=0 или p=\frac{4}{9}

Решение №6144: \( 3x^{2}-px-2=0 D=(-p)^{2}-4*3*(-2)=p^{2}+24 \) Так как \( p^{2}\geq 0,24> 0\) то \( D> 0\), значит уравнение имеет два корня при любом \( p \).

Ответ: NaN

Решение №6152: \( Пусть первое число равно \( n-1 \), а второе число равно \( n+1 \). Составим уравнение: \( (n-1)^{2}+n^{2}+(n+1)^{2}=1589 n^{2}-2n+1+n^{2}+n^{2}+2n+1=1589 3n^{2}+2-1589=0 3n^{2}-1587=0 3n^{2}=1587 n^{2}=529 n=-23 \) -не подходит. \( n= 23\) - среднее число. \( n-1=23-1=22 \) - первое число \( n+1=23+1=24 \) - третье число .

Ответ: 22, 23 и 24.

Решение №6153: Пусть \( x \) см равна гипотенуза, тогда первый катет равен \( x-32 \) см, а второй катет равен \( x-9 \) cм. Составим уравнение используя теорему Пифагора: \( x^{2}=(x-32)^{2}+(x-9)^{2} x^{2}=x^{2}-64x+1024+x^{2}-18x+81 x^{2}-82+1105=0 D=6724-4*1105=6724-4420=2304=48^{2} x_{1}=\frac{82-48}{2}=\frac{34}{2}=17 \) - не подходит. \( x_{2}=\frac{82+48}{2}=\frac{130}{2}=65 \) (см) - гипотенуза. \( x-32=65-32=33\) (см) - один катет. \( x-9=65-9=56\) (см) - второй катет.

Ответ: 65 см, 33 см и 56 см.

Решение №6154: Пусть \( x \) см равна гипотенуза, тогда первый катет равен \( x-8 \) см, а второй катет равен \( x-4 \) cм. Составим уравнение используя теорему Пифагора: \( x^{2}=(x-8)^{2}+(x-4)^{2} x^{2}=x^{2}-16x+64+x^{2}-8x+16 x^{2}-24+80=0 D=576-4*80=576-320=256=16^{2} x_{1}=\frac{24-16}{2}=\frac{8}{2}=4\) - не подходит. \( x_{2}=\frac{14+16}{2}=\frac{40}{2}=20 \) - гипотенуза.

Ответ: 20 см.

Решение №6159: \( 4x^{2}-1+x^{2}-x=2x^{2}+2x 5x^{2}-x-1-2x^{2}-2x=0 3x^{2}-3x-1=0 D=9+4*3=9+12=21=\sqrt{21} x_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{21}}{2*3}=\frac{3\pm \sqrt{21}}{6} \).

Ответ: x=\frac{3\pm \sqrt{21}}{6}

Решение №6169: \( \frac{2x^{2}+x}{5}=\frac{4x-2}{3} | * 12 3(2x^{2}+x)=5(4x-2) 6x^{2}+3x=20x-10 6x^{2}+3x-20x+10=0 6x^{2}-17x+10=0 D=289-4*6*10=289-240=49=7^{2} x_{1}=\frac{17-7}{2*6}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6} x_{2}=\frac{17+7}{2*6}=\frac{24}{12}=2\).

Ответ: x= \frac{5}{6}; x=2

Решение №6170: \( \frac{4x^{2}+x}{3}-\frac{5x-1}{6}=\frac{x^{2}+17}{9} | * 18 6(4x^{2}+x)-3(5x-1)=2(x^{2}+17) 24x^{2}+6x-15x+3=2x^{2}+34 24x^{2}-9x+3-2x^{2}-34=0 22x^{2}-9x-31=0 D=81+4*22*31=81+2728=2809=53^{2} x_{1}=\frac{9-53}{2*22}=-\frac{44}{44}=-1; x_{2}=\frac{9+53}{44}=\frac{62}{44}=\frac{31}{22}=1\frac{9}{22} \).

Ответ: x=-1; x=1\frac{9}{22}

Решение №6174: Пусть \( x \) - двузначное задуманное число. Составим уравнение: \( x^{2}+36=20x x^{2}-20x+36=0 D=400-4*36=400-144=256=16^{2} x_{1}=\frac{20-16}{2}=\frac{4}{2}=2 \) - не подходит. \( x_{2}=\frac{20+16}{2}=\frac{36}{2}=18 \).

Ответ: 18 - задуманное число.

Решение №6175: Пусть \( \) км/ч скорость грузовичка, а скорость легкового автомобиля \( \). Составим уравнение используя теорему Пифагора: \( (1,5x^{2})+(1,5(x+20))^{2}=150^{2} 2,25x^{2}+(1,5x+30)^{2}=22500 2,25x^{2}+2,25x^{2}+90x+900-22500=0 4,5x^{2}+90x-21600=0 |: 4,5 x^{2}+20x-4800=0 D=400+4*4800=400+19200=19600=140^{2} x_{1}=\frac{-20-140}{2}=-\frac{160}{2}=-80\) - не подходит. \( x_{2}=\frac{-20+140}{2}=\frac{120}{2}=60 \) - скорость грузовика. \( x+20=60+20=80 \) - скорость легкового автомобиля.

Ответ: 60 км/ч и 80 км/ч.

Решение №6177: ОДЗ: \( x\geq 0 \) \( x^{2}+x-2=0 D=1+4*2=9=3^{2} x_{1}=\frac{-1-3}{2}=-\frac{4}{2}=-2 x_{2}=\frac{-1+3}{2}=\frac{2}{2}=1 \).

Ответ: x=1

Решение №6179: ОДЗ: \( x\geq 0 \) \( x^{2}-3x-4=0 D=9+4*4=25=5^{2} x_{1}=\frac{3-5}{2}=-\frac{2}{2}=-1 x_{2}=\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4 \).

Ответ: x=4

Решение №6181: \( D=(-(2p-2))^{2}-4*(p^{2}-2p)=(2-2p)^{2}-4p^{2}+8p=4-8p+4p^{2}-4p^{2}+8p=4=2^{2} x_{1}=\frac{2p-2-2}{2}=\frac{2p-4}{2}=\frac{2(p-2)}{2}=p-2 x_{2}=\frac{2p-2+2}{2}=\frac{2p}{2}=p \).

Ответ: x=p-2; x=p

Решение №6182: \( x^{2} - \frac{(2p+3)}{6} *x + \frac{p}{6}=0 | * 6 6x^{2}-(2p+3)x+p=0 D=(-(2p+3))^{2}-4*6*p=(2p+3)^{2}-24p=4p^{2}+12p+9-24p=4p^{2}-12p+9=(2p-3)^{2} x_{1}=\frac{2p+3-(2p-3)}{2*6}=\frac{2p+3-2p+3}{12}=\frac{6}{12}=0,5 x_{2}=\frac{2p+3-2p-3}{12}=\frac{4p}{12}=\frac{p}{3}\).

Ответ: x=0,5; x=/frac{p}{3}

Решение №6183: \( x^{2}-(1-p)x-2p-2p^{2}=0 D=(-(1-p))x-4*(-2p-2p^{2})=(1-p)_{2}+8p+8p^{2}=1-2p+p^{2}+8p+8p^{2}=9p^{2}+6p+1=(3p+1)^{2} x_{1}=\frac{1-p-(3p+1)}{2}=\frac{1-p-3p-1}{2}=-\frac{4p}{2}=-2p x_{2}=\frac{1-p3(3p+1)}{2}=\frac{2p+2}{2}=\frac{2(p+1)}{2}=p+1 \).

Ответ: x=-2p; x=p+1

Решение №6184: \( x^{2} + \frac{3p+2}{6}x + \frac{p}{6}=0 | * 6 6x^{2}+(3p+2)x+p=0 D=(3p+2)^{2}-4*6*p=9p^{2}+12p+4-24p=9p^{2}-12p+4=(3p-2)^{2} x_{1}=\frac{-(3p+2)-(3p-2)}{2*6}=\frac{-3p-2-3p+2}{12}=-\frac{6p}{12}=-0,5p; x_{2}=\frac{-3p-2+3p-2}{12}=-\frac{4}{12}=-\frac{1}{3} \).

Ответ: x=-0,5; x=-/frac{1}{3}

Решение №6198: \( 2x^{2}+15x+22=2*7^{2}+15*7+22 x=7 \).

Ответ: x=7

Решение №6202: \( 3x^{2}+17x+9=0; x> 0 3x^{2}> 0, 17x> 0, 9> 0 3x^{2}+17x+9> 0 \).

Ответ: NaN

Решение №6207: \( (x^{2}+x+11)^{2}=(7x^{2}+2x+3)^{2} x^{2}+4x+11=7x^{2}+2x+3 x^{2}+4x+11-7x^{2}-2x-3=0 -6x^{2}+2x+8=0 | : (-2) 3x^{2}-x-4=0 D=(-1)^{2}-4*3*(-4)=1+48=49=7^{2} x_{1}=\frac{-1+7}{2*3}=\frac{6}{6}=1; x_{2}=\frac{-1-7}{6}=\frac{-8}{6}=\frac{4}{3} \).

Ответ: x=-\frac{4}{3} ; x=1

Решение №6208: \((4x-5)^{2}+(2x+3)^{2}=0 16x^{2}-40x+25+4x^{2}+12x+9=0 20x^{2}-28x+34=0 | : 2 10x^{2}-14x+17=0 D=(-14)^{2}-4*10*17=196-680=-484, D< 0 \).

Ответ: Корней нет

Решение №6212: \( D=(-3\sqrt{5})^{2}-4*1*(-20)=9*5+80=45+80=125 x_{1}=\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{125}}{2}=\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{25*5}}{2}=\frac{3\sqrt{5}-5\sqrt{5}}{2}=-\frac{2\sqrt{5}}{2}=-\sqrt{5} x_{2}=\frac{3\sqrt{5}+5\sqrt{5}}{2}=\frac{8\sqrt{5}}{2}=4\sqrt{5} \).

Ответ: x=-\sqrt{5}; 4\sqrt{5}

Решение №6216: \( y=4x^{2}; y=-4x-1 4x^{2}=-4x-1 4x^{2}+4x+1=0 D=4^{2}-4*4*1=16-16=0 x=\frac{-4}{8}=-\frac{1}{2} \).

Ответ: NaN

Решение №6217: \( y=x^{2}+3x-1; y=-x^{2}-5x-9 x^{2}+3x-1=-x^{2}-5x-9 x^{2}+x^{2}+3x+5x-1-9=0 2x^{2}+8x+8=0 | : 2 x^{2}+4x+4=0 D=4^{2}-4*1*4=16*16=0 x=\frac{-4}{2}=-2 \).

Ответ: x=-2

Решение №6220: \( D=9^{2}-4*2*(-10)=81+80=161 x_{1}=\frac{-9-\sqrt{161}}{4}; x_{2}=\frac{-9+\sqrt{161}}{4}; x_{1}+x_{2}=\frac{-9-\sqrt{161}}{4}+\frac{-9+\sqrt{161}}{4}=\frac{-9-\sqrt{161}-9+\sqrt{161}}{4}=\frac{-18}{4}=-4\frac{1}{2} x_{1}*x_{2}=\frac{-9-\sqrt{161}}{4}*\frac{-9+\sqrt{161}}{4}=\frac{(-9)^{2}-(\sqrt{161})^{2}}{4}=\frac{-80}{4}=-20 \).

Ответ: x=-20

Решение №6223: \( x(2x+3)=0 x_{1}=0; 2x+3=0 2x=-3 x=-1,5 x_{1}+x_{2}=0+(-1,5)=-1,5 x_{1}*x_{2}=0*(-1,5)=0 \).

Ответ: 0; -1,5