Решение №13092: \(\sqrt[4]{2x\sqrt[3]{2x^{2}y3y\sqrt{3xy^{6}}}}=\sqrt[4]{2xy\sqrt[3]{6x^{2}\sqrt{3xy}}}=\sqrt[4]{\sqrt[6]{64x^{6}y^{6}108x^{5}y}}=\sqrt[24]{6912x^{11}y^{7}}\)

Ответ: \(\sqrt[24]{6912x^{11}y^{7}}\)

Решение №13097: \(\frac{a}{\sqrt{a}}=\frac{a}{\sqrt{a}}\cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=\sqrt{a}\)

Ответ: \(\sqrt{a}\)

Решение №13098: \(\frac{m}{\sqrt{m^{3}}}=\frac{m}{m\sqrt{m}}=\frac{1}{\sqrt{m}}=\frac{\sqrt{m}}{m}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{m}}{m}\)

Решение №13102: \(\frac{6}{\sqrt[4]{8}}=\frac{6}{\sqrt[4]{2^{3}}}=\frac{6\sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2^{4}}}=3\sqrt[4]{2}\)

Ответ: \(3\sqrt[4]{2}\)

Решение №13105: \(\frac{a-b}{\sqrt[3]{a^{2}-b^{2}}}=\frac{a-b}{\sqrt[3]{a^{2}-b^{2}}}\cdot \frac{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}=\frac{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}{a+b}=\frac{\sqrt[3]\left ( {a^{2}-b^{2} \right )^{2}}}{a+b}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt[3]\left ( {a^{2}-b^{2} \right )^{2}}}{a+b}\)

Решение №13112: \(\frac{2+\sqrt{30}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}-\sqrt{7}}=\frac{2+\sqrt{30}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}-\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}}{2}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}}{2\)

Решение №13113: \(\frac{1+3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

Ответ: \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

Решение №13117: \(\frac{47}{2\sqrt{3}-\sqrt[4]{3}}=\frac{\left ( 2\sqrt{3}+\sqrt[4]{3} \right )\left ( 12+\sqrt{3} \right )}{3}\)

Ответ: \(\frac{\left ( 2\sqrt{3}+\sqrt[4]{3} \right )\left ( 12+\sqrt{3} \right )}{3}\)

Решение №13118: \(\sqrt{2+\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{2+\sqrt{4-3}}{2}}+\sqrt{\frac{2-\sqrt{4-3}}{2}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2\)

Решение №13119: \(\sqrt{6+4\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{6+4\sqrt{36-2}}{2}}+\sqrt{\frac{6-\sqrt{36-2}}{2}}=2+\sqrt{2}\)

Ответ: \(2+\sqrt{2}\)