Решение №13020: \(\left ( 6\sqrt[3]{2}-\sqrt[6]{32} \right )\cdot \left ( \frac{3}{2}\sqrt[3]{2}-2\sqrt[6]{\frac{1}{2}} \right )=9\sqrt[3]{4}-12\sqrt[3]{2}\sqrt[6]{\frac{1}{2}}-\frac{3\sqrt[6]{32}\sqrt[3]{2}}{2}+2\sqrt[6]{\frac{32}{2}}=9\sqrt[3]{4}-12\sqrt[6]{2}-\frac{3\sqrt[6]{2^{7}}}{2}+2\sqrt[3]{2^{2}}=9\sqrt[3]{4}-15\sqrt[6]{2}+2\sqrt[3]{4}=11\sqrt[3]{4}-15\sqrt[6]{2}\)

Ответ: \(11\sqrt[3]{4}-15\sqrt[6]{2}\)

Решение №13025: \(\left ( \sqrt[5]{a^{2}}-\sqrt[3]{a^{4}}+a\sqrt{a^{3}} \right )\cdot -2a\sqrt[3]{a^{2}}=\sqrt[5]{a^{2}}\cdot -2a\sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt[3]{a^{4}}\cdot -2a\sqrt[3]{a^{2}}+a\sqrt{a^{3}}\cdot -2a\sqrt[3]{a^{2}}=-2a^{2}\sqrt[15]{a}+2a^{3}-2a^{4}\sqrt[6]{a}=2a^{2}\left ( a-\sqrt[15]{a}-a^{2}\sqrt[6]{a} \right )\)

Ответ: \(2a^{2}\left ( a-\sqrt[15]{a}-a^{2}\sqrt[6]{a} \right )\)

Решение №13026: \(\left ( \sqrt{a}-\sqrt[3]{a^{2}}+\sqrt[5]{a^{3}} \right )\cdot \left ( \sqrt[3]{a}-\sqrt[15]{a^{4}} \right )=\sqrt{a}\cdot \sqrt[3]{a}-\sqrt[15]{a^{4}}-\sqrt[3]{a^{2}}\cdot \sqrt[3]{a}-\sqrt[15]{a^{4}}+\sqrt[5]{a^{3}}\cdot \sqrt[3]{a}-\sqrt[15]{a^{4}}=\sqrt[6]{a^{3}a^{3}}-\sqrt[30]{a^{15}a^{8}}-a+\sqrt[15]{a^{10}a^{4}}+\sqrt[15]{a^{9}a^{5}}-\sqrt[15]{a^{9}a^{4}}=\sqrt[6]{a^{5}}-\sqrt[30]{a^{23}}-a+2\sqrt[15]{a^{14}}-\sqrt[15]{a^{13}}\)

Ответ: \(\sqrt[6]{a^{5}}-\sqrt[30]{a^{23}}-a+2\sqrt[15]{a^{14}}-\sqrt[15]{a^{13}}\)

Решение №13038: \(\left ( 2\sqrt[4]{x^{3}y}-3\sqrt[4]{\frac{xy^{3}}{2}}-\sqrt[4]{\frac{1}{x}}\right ):\frac{1}{xy}\sqrt[4]{x^{3}y^{2}}=\sqrt[4]{y^{3}}-3y\sqrt[4]{\frac{x^{2}y}{2}}+\sqrt{y}\)

Ответ: \(\sqrt[4]{y^{3}}-3y\sqrt[4]{\frac{x^{2}y}{2}}+\sqrt{y}\)

Решение №13039: \(\left ( \sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt[3]{b^{2}} \right ):\left ( \sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b} \right )=\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}\)

Решение №13040: \(\left ( \sqrt[3]{a^{2}b}-2\sqrt[3]{2ab^{2}}+b\sqrt[3]{4} \right ):\left ( \sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{2b} \right )=\sqrt[3]{ab}-\sqrt[3]{2b^{2}}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{ab}-\sqrt[3]{2b^{2}}\)

Решение №13041: \(\left ( \sqrt[4]{8a^{3}}-b\sqrt[4]{27b^{2}} \right ):\left ( \sqrt[4]{2a}-\sqrt[4]{3b^{2}} \right )=\sqrt{2a}+\sqrt[4]{6ab^{2}}+b\sqrt{3}\)

Ответ: \(\sqrt{2a}+\sqrt[4]{6ab^{2}}+b\sqrt{3}\)

Решение №13044: \(\sqrt[3]{9}:\sqrt{3}=\sqrt[6]{81:27}=\sqrt[6]{3}\)

Ответ: \(\sqrt[6]{3}\)

Решение №13048: \(\sqrt{a}:\sqrt[3]{a^{2}}=\frac{1}{\sqrt[6]{a}}\)

Ответ: \(\frac{1}{\sqrt[6]{a}}\)

Решение №13057: \(\left ( x^{2}+y^{2} \right ):\frac{a}{x}\sqrt[3]{\frac{2a}{\left ( x+y \right )^{2}}}=\left ( x^{2}+y^{2} \right )\cdot \frac{x}{a}\cdot \frac{\sqrt[3]{2a}}{\sqrt[3]{\left ( x+y \right )^{2}}}=\frac{x^{3}\sqrt[3]{2a}+xy^{2}\sqrt[3]{2a}}{a\sqrt[3]{\left ( x+y \right )^{2}}}=\frac{x\left ( x^{2}-y^{2} \right )}{2a^{2}}\sqrt[3]{4a^{2}\left ( x+y \right )^{2}}\)

Ответ: \(\frac{x\left ( x^{2}-y^{2} \right )}{2a^{2}}\sqrt[3]{4a^{2}\left ( x+y \right )^{2}}\)