Решение №12987: \(\frac{x}{y}\sqrt[4]{\left ( 1+2x+x^{2} \right )\left ( x+1 \right )x^{2}-1}-\sqrt[4]{x^{3}\left ( 1-x^{-1} \right )}+\frac{1}{2}x^{3}\sqrt[4]{x^{-3}-x^{-1}}=\frac{x\left ( 2x-1 \right )\sqrt[4]{x-1}}{2}\)

Ответ: \(\frac{x\left ( 2x-1 \right )\sqrt[4]{x-1}}{2}\)

Решение №12988: \(\sqrt[3]{8x^{9}-8x^{6}y^{3}}+x\sqrt[3]{x^{3}y^{3}-x^{6}}+\sqrt[3]{1-x^{3}y^{-3}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}\sqrt[3]{x^{-3}y^{3}-x^{-6}y^{6}}=x^{2}\sqrt[3]{x^{3}-y^{3}}\)

Ответ: \(x^{2}\sqrt[3]{x^{3}-y^{3}}\)

Решение №12993: \(\sqrt[3]{-108}\cdot \sqrt[3]{50}\cdot \sqrt[3]{40}=-\sqrt[3]{108}\cdot \sqrt[3]{50}\cdot \sqrt[3]{40}=\sqrt[3]{216000}=-60\)

Ответ: -60

Решение №12995: \(\left ( 4\sqrt{8}+\frac{1}{12}\sqrt{12} -\frac{1}{4}\sqrt{32}\right )\cdot 8\sqrt{32}=\left ( 8\sqrt{2}+\frac{\sqrt{3}}{6} -\sqrt{2}\right )\cdot 8\cdot 4\sqrt{2}=\left ( 7\sqrt{2}+\frac{\sqrt{3}}{6}\right )\cdot 32\sqrt{2}=448+\frac{16\sqrt{6}}{3}\)

Ответ: \(448+\frac{16\sqrt{6}}{3}\)

Решение №13004: \(3\sqrt{\frac{5a}{b^{2}}}\cdot 2\sqrt{\frac{4b^{4}}{5a^{3}}}=6\sqrt{\frac{20ab^{4}}{5a^{3}b^{2}}}=6\sqrt{\frac{4b^{2}}{a^{2}}}=6\cdot \frac{2b}{2}=\frac{12b}{a}\)

Ответ: \(\frac{12b}{a}\)

Решение №13007: \(\sqrt[3]{\frac{3a^{-2}b^{5}}{5a^{4}b^{-2}}}\cdot \sqrt[3]{\left ( \frac{6a^{-2}}{5b^{3}} \right )^{-2}}\cdot \sqrt[3]{-60a^{5}b^{2}}=\sqrt[3]{-3a^{-2}b^{7}\cdot \left ( \frac{5b^{3}}{6a^{-2}} \right )^{2}\cdot 12ab^{2}}=\sqrt[3]{-a^{2}b^{7}\cdot \frac{25b^{6}}{12}\cdot 12ab^{2}}=\sqrt[3]{-a^{2}b^{7}\cdot 25b^{6}ab^{2}}=\sqrt[3]{25a^{3}b^{15}}=ab^{5}\sqrt[3]{25}\)

Ответ: \(ab^{5}\sqrt[3]{25}\)

Решение №13008: \(\left ( \sqrt{a}+\sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}} \right )\cdot \sqrt{\frac{a}{b}}=\sqrt{\frac{a^{2}}{b}}+\sqrt{\frac{a^{2}b}{b}}-\frac{a}{b}=\frac{a}{\sqrt{b}}+a-\frac{a}{b}=\frac{ab+ab\sqrt{b}-\sqrt{b}a}{b\sqrt{b}}=\frac{\left ( ab+ab\sqrt{b} -\sqrt{b}a\right )\sqrt{b}}{b^{2}}=\frac{ab\sqrt{b}+ab^{2}-ab}{b^{2}}=\frac{a\left ( b+\sqrt{b} -1\right )}{b}\)

Ответ: \(\frac{a\left ( b+\sqrt{b} -1\right )}{b}\)

Решение №13015: \(\sqrt[6]{54}\cdot \sqrt{6}\cdot \sqrt[3]{2}=\sqrt[6]{54\cdot 6^{3}\cdot 2^{2}}=\sqrt[6]{216\cdot 6^{3}}=\sqrt[6]{6^{3}\cdot 6^{3}}=\sqrt[6]{\left ( 6\cdot 6 \right )^{3}}=\sqrt{6\cdot 6}=6\)

Ответ: 6

Решение №13016: \(\sqrt[9]{\frac{9}{4}}\cdot \sqrt[4]{\frac{2}{3}}\cdot \sqrt[6]{2}\cdot \sqrt[12]{3}=\sqrt[36]{\left ( \frac{9}{4} \right )^{4}}\cdot \sqrt[36]{\left ( \frac{2}{3} \right )^{9}}\cdot \sqrt[36]{2^{6}}\cdot \sqrt[36]{3^{3}}=\sqrt[36]{\left ( \frac{3}{2} \right )^{8}\cdot \frac{512}{19683}\cdot 2^{6}\cdot 3^{3}}=\sqrt[36]{\frac{2}{3}\cdot 2^{6}\cdot 3^{3}}=\sqrt[36]{1152}\)

Ответ: \(\sqrt[36]{1152}\)

Решение №13018: \(\left ( 2\sqrt[7]{10}+3\sqrt{2}-4\sqrt[3]{5} \right )\cdot \sqrt[4]{10}= 2\sqrt[7]{10}\cdot \sqrt[4]{10}+3\sqrt{2}\cdot \sqrt[4]{10}-4\sqrt[3]{5}\cdot \sqrt[4]{10}=2\sqrt[28]{10^{4}}\cdot \sqrt[28]{10^{7}}+3\sqrt[4]{2^{2}}\cdot \sqrt[4]{10}-4\sqrt[12]{5^{4}}\cdot \sqrt[12]{10^{3}}=2\sqrt[28]{10^{11}}+3\sqrt[4]{40}-4\sqrt[12]{5\cdot 50^{3}}=2\sqrt[28]{10^{11}}+3\sqrt[4]{40}-4\sqrt[12]{625000}\)

Ответ: \(2\sqrt[28]{10^{11}}+3\sqrt[4]{40}-4\sqrt[12]{625000}\)