Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Упростите выражение: \(\frac{a-3c}{a-c}+\frac{a^{2}+3c^{2}}{(a-c)(a+c)}\)

Решение №12035: \(\frac{a-3c}{a-c}+\frac{a^{2}+3c^{2}}{(a-c)(a+c)}=\frac{(a-3c)(a+c)+a^{2}+3c^{2}}{(a-c)(a+c)}=\frac{a^{2}+ac-3ac-3c^{2}+a^{2}+3c^{2}}{(a-c)(a+c)}=\frac{2a^{2}-2ac}{(a-c)(a+c)}=\frac{2a(a-c)}{(a-c)(a+c)}=\frac{2a}{a+c}\)

Ответ: \(\frac{2a}{a+c}\)

Упростите выражение: \(\frac{15x-15y}{(5x-3y)(5x+3y)}+\frac{4}{-3y-5x}\)

Решение №12039: \(\frac{15x-15y}{(5x-3y)(5x+3y)}+\frac{4}{-3y-5x}=\frac{15x-15y}{(5x-3x)(5x+3y)}-\frac{4}{3y+5x}=\frac{15x-15y-4(5x-3y)}{(5x-3y)(5x+3y)}=\frac{15x-15y-20x+12y}{(5x-3y)(5x+3y)}=\frac{-5x-3y}{(5x-3y)(5x+3y)}=\frac{-(5x+3y)}{(5x-3y)(5x+3y)}=-\frac{1}{5x-3y}=\frac{1}{3y-5x}\)

Ответ: \(\frac{1}{3y-5x}\)

Упростите выражение: \(\frac{3-x}{(x-1)(x+1)}-\frac{x-2}{x(1-x)}\)

Решение №12042: \(\frac{3-x}{(x-1)(x+1)}-\frac{x-2}{x(1-x)}=\frac{3-x}{(x-1)(x+1)}+\frac{x-2}{x(x-1)}=\frac{x(3-x)+(x-2)(x+1)}{x(x-1)(x+1)}=\frac{3x-x^{2}+x^{2}+x-2x-2}{x(x-1)(x+1)}=\frac{2x-2}{x(x-1)(x+1)}=\frac{2(x-1)}{x(x-1)(x+1)}=\frac{2}{x(x+1)}\)

Ответ: \(\frac{2}{x(x+1)}\)

Упростите выражение: \(\frac{3m}{(m+5)^{2}}+\frac{2}{m+5}\)

Решение №12047: \(\frac{3m}{(m+5)^{2}}+\frac{2}{m+5}=\frac{3m+2(m+5)}{(m+5)^{2}}=\frac{3m+2m+10}{(m+5)^{2}}=\frac{5m+10}{(m+5)^{2}}=\frac{5(m+2)}{(m+5)^{2}}\)

Ответ: \(\frac{5(m+2)}{(m+5)^{2}}\)

Упростите выражение: \(\frac{c}{3d}-\frac{4cd+c^{2}}{3d^{2}+3cd}\)

Решение №12051: \(\frac{c}{3d}-\frac{4cd+c^{2}}{3d^{2}+3cd}=\frac{c}{3d}-\frac{4cd+c^{2}}{3d(d+c)}=\frac{c(d+c)-4cd-c^{2}}{3d(d+c)}=\frac{cd+c^{2}-4cd-c^{2}}{3d(d+c)}=\frac{cd-4cd}{3d(d+c)}=\frac{-3cd}{3d(d+c)}=\frac{-3cd}{3d(d+c)}=-\frac{c}{d+c}\)

Ответ: \(-\frac{c}{d+c}\)

Упростите выражение: \(\frac{b+2a}{a^{2}+ab}-\frac{a+2b}{b^{2}+ab}\)

Решение №12054: \(\frac{b+2a}{a^{2}+ab}-\frac{a+2b}{b^{2}+ab}=\frac{b+2a}{a(a+b)}-\frac{a+2b}{b(b+a)}=\frac{b(b+2a)-a(a+2b)}{ab(a+b)}=\frac{b^{2}+2ab-a^{2}-2ab}{ab(a+b)}=\frac{b^{2}-a^{2}}{ab(a+b)}=\frac{(b-a)(b+a)}{ab(a+b)}=\frac{b-a}{ab}\)

Ответ: \(\frac{b-a}{ab}\)

Упростите выражение: \(\frac{d+3}{cd+d^{2}}-\frac{c-3}{cd+c^{2}}\)

Решение №12055: \(\frac{d+3}{cd+d^{2}}-\frac{c-3}{cd+c^{2}}=\frac{d+3}{d(c+d)}-\frac{c-3}{c(d+c)}=\frac{c(d+3)-d(c-3)}{cd(d+c)}=\frac{cd+3c-cd+3d}{cd(d+c)}=\frac{3c+3d}{cd(d+c)}=\frac{3(c+d)}{cd(d+c)}=\frac{3}{cd}\)

Ответ: \(\frac{3}{cd}\)

Упростите выражение: \(\frac{10x}{16-x^{2}}+\frac{5}{x-4}\)

Решение №12058: \(\frac{10x}{16-x^{2}}+\frac{5}{x-4}=\frac{10x}{(4-x)(4+x)}-\frac{5}{x-4}=\frac{10x+5(x+4)}{(4-x)(4+x)}=\frac{10x-5x-20}{(4-x)(4+x)}=\frac{5x-20}{(4-x)(4+x)}=\frac{-5(4-x)}{(4-x)(4+x)}=-\frac{5}{4+x}\)

Ответ: \(-\frac{5}{4+x}\)

Упростите выражение: \(\frac{6x^{2}-15x+25}{4x^{2}-25}+\frac{x}{5-2x}\)

Решение №12065: \(\frac{6x^{2}-15x+25}{4x^{2}-25}+\frac{x}{5-2x}=\frac{6x^{2}-15x+25}{(2x-5)(2x+5)}-\frac{x}{2x-5}=\frac{6x^{2}-15x+25-x(2x+5)}{(2x-5)(2x+5)}=\frac{6x^{2}-15x+25-2x^{2}-5x}{(2x5)(2x+5)}=\frac{4x^{2}-20x+25}{(2x-5)(2x+5)}=\frac{(2x-5)^{2}}{(2x-5)(2x+5)}=\frac{2x-5}{2x+5}\)

Ответ: \(\frac{2x-5}{2x+5}\)

Упростите выражение: \(\frac{a+b}{a^{2}-ab}-\frac{a}{(b-a)^{2}}\)

Решение №12071: \(\frac{a+b}{a^{2}-ab}-\frac{a}{(b-a)^{2}}=\frac{a+b}{a(a-b)}-\frac{a}{(a-b)^{2}}=\frac{(a+b)(a-b)-a^{2}}{a(a-b)^{2}}=\frac{a^{2}-b^{2}-a^{2}}{a(a-b)^{2}}=-\frac{b^{2}}{a(a-b)^{2}}\)

Ответ: \(-\frac{b^{2}}{a(a-b)^{2}}\)