Задачи

Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По сложности:

По авторам:

Шарик массой \(m\) подвешен на невесомой и нерастяжимой нити, выдерживающей силу натяжения \(Т = 2\cdot m\cdot g\) . На какой минимальный угол \(\alpha\) от вертикали нужно отклонить шарик, чтобы он оборвал нить, проходя через положение равновесия? Ответ укажите в градусах.

Решение №19218: \(\alpha_{0} =60^{\circ}\)

Ответ: 60

Маленький шарик подвешен на нити длиной \(L = 120\) см. Точка подвеса маятника находится на расстоянии \(а = 20\) см от вертикальной стены. Определить минимальную скорость \(v\), которую необходимо сообщить шарику, чтобы он ударился о стену. Ответ укажите в м/с, округлите до десятых.

Решение №19219: \(v=\sqrt{2\cdot g\cdot (L-\sqrt{L^{2}-a^{2}})}=0,3 м/с\)

Ответ: 0.3

С наклонной плоскости высотой \(h = 5\) м скользит тело. Начальная скорость его равна нулю, а скорость у основания плоскости \(v = 6\) м/с. Найти угол наклона плоскости, если коэффициент трения \(\mu = 0,27\), ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^{2}\). Ответ укажите в градусах.

Решение №19220: \(\alpha =arctg\cdot (\frac{\mu \cdot g\cdot h}{(g\cdot h -\frac{v^{2}}{2})})\approx 23^{\circ}\)

Ответ: 23

С вершины незакрепленного клина массой \(m^{1} = 5\) кг стоящего на абсолютно гладкой горизонтальной поверхности, соскальзывает без трения маленький кубик массы \(m^{2}= 1\) кг. Определить высоту клина \(Н\), если скорость кубика на горизонтальной поверхности у основания клина равна \(v = 2\) м/с. Ответ дать в см.

Решение №19221: \(H=\frac{v^{2}\cdot (1+\frac{m_{2}}{m_{1}})}{2\cdot g}=24 м\)

Ответ: 24

Нить длиной \(l\) с привязанным к ней шариком массы \(m\) отклонили на \(90^{\circ}\) от вертикали и отпустили. На каком наименьшем расстоянии под точкой подвеса нужно подставить гвоздь, чтобы нить, налетев на него, порвалась? Нить выдерживает силу натяжения \(Т\).

Решение №19222: \(\frac{m\cdot V^{2}}{1-x}=T-m\cdot g\);\(\frac{m\cdot V^{2}}{2}=m\cdot g\cdot l\);\(\Rightarrow x=l\cdot \frac{T-3\cdot m\cdot g}{T-m\cdot g}\)

Ответ: NaN

От удара груза массой \(М = 50\) кг, падающего свободно с высоты \(h = 4\) м, свая массой \(m= 150\) кг погружается в грунт на \(S=10\) см. Определить силу сопротивления грунта, считая её постоянной, а удар абсолютно неупругим. Ответ укажите в Н.

Решение №19223: \(V_{0}=\sqrt{2\cdot g\cdot h}\); \(F_{c}=6500 Н\)

Ответ: 6500

На легкой пружине подвешен тяжелый груз. Пружину медленно оттягивают вниз за середину, совершая при этом некоторую работу \(А\), затем пружину отпускают. Определите максимальную кинетическую энергию груза при последующем движении.

Решение №19224: \(E=A\)

Ответ: NaN

Грузик массой \(m\) на пружине, лежащий горизонтально, может колебаться с периодом \(Т\). В него ударяет другой грузик массой \(0,25\cdot m\). В результате неупругого удара грузики скользят по плоскости и сжимают пружинку. Коэффициент трения грузиков о плоскость равен \(\mu\). Скорость грузика в момент удара равна \(v\). Второй конец пружины прикреплен к вертикальной стенке. На сколько сожмется пружинка?

Решение №19225: \(x=\frac{(\sqrt{\frac{6,25\cdot \mu ^{2}\cdot g^{2}+0,96\cdot \pi ^{2}\cdot v^{2}}{T^{2}}}-0,25\cdot \mu \cdot g)\cdot T^{2}}{8\cdot \pi ^{2}}\)

Ответ: NaN

В середину чашечки, прикрепленной снизу к вертикальной пружине, попадает падающий с высоты \(Н\) пластилиновый шарик (см. рис.). Масса чашечки \(М\), масса шарика \(m\), жесткость пружины к (пружина невесома), ускорение свободного падения \(g\). На какую максимальную величину отклонится вниз чашечка в процессе колебаний после попадания в нее шарика?

Решение №19226: \(x=\frac{M\cdot g}{k}+\frac{m\cdot g\cdot (1+\sqrt{1+\frac{2\cdot k\cdot H}{(m+M)\cdot g}})}{k}\)

Ответ: NaN

Брусок массы \(m\), двигавшийся горизонтально, наезжает на горку массы \(М\), которая может скользить без трения по горизонтальному столу (см. рис.). Найдите скорость \(v\) горки в тот момент, когда брусок достигнет высшей точки своего подъема высотой \(Н\) (\(Н\) меньше высоты горки).

Решение №19227: \(v=(\frac{2\cdot g\cdot h\cdot m^{2}}{(M+m)\cdot M})^{\frac{1}{2}}\)

Ответ: NaN

Два упругих шарика подвешены на одинаковых параллельных нитях длиной \(l = 1\) м так, что их центры находятся на одинаковой высоте и поверхности соприкасаются (длина нитей много больше радиуса шариков). Массы шариков \(m_{1} = 0,1\) кг и \(m_{2}= 0,3\) кг. Шарик массой \(m_{1}\) отклонили на угол \(\alpha = 90^{\circ}\) и отпусти ли. На какую высоту \(h\) поднимется второй шарик после удара? Ответ дать в м, округлите до сотых.

Решение №19228: \(h_{2}=(\frac{2\cdot m_{1}}{(m_{1}+m_{2})})^{2}\cdot l=0,25 м\)

Ответ: 0.25

На веревке длиной \(l = 1\) м висит груз массой \(m = 5\) кг. Максимальное натяжение, которое может выдержать веревка, \(Т = 60\) Н. Оборвется ли веревка, если её отклонить на угол \(\alpha=30^{\circ}\)? На какой максимальный угол можно отклонить веревку, чтобы она не разорвалась?

Решение №19229: \(\alpha_{0} =26^{\circ}\)

Ответ: 26

Тело массой \(m = 1\) кг бросили с некоторой высоты с начальной скоростью, равной \(v_{0} = 20\) м/с и направленной под углом \(\alpha=30^{\circ}\) к горизонту. Определите кинетическую энергию тела через \(t = 2\) с после начала его движения. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Ответ укажите в Дж.

Решение №19230: \(E=\frac{m\cdot (v_{0}^{2}-2\cdot v_{0}\cdot g\cdot t\cdot sin\cdot \alpha +g^{2}\cdot t^{2})}{2}=196 Дж\)

Ответ: 196

На двух длинных невесомых нерастяжимых нитях к потолку подвешены два упругих шара, масса одного из которых много больше массы другого. Шары подвешены так, что касаются друг друга, а прямая, проходящая через их центры, горизонтальна и лежит в одной вертикальной плоскости с нитями. Тяжелый шар от­клоняют так, что прикрепленная к нему нить образует с вертикалью угол \(\alpha\), оставаясь в первоначальной плоскости, и отпускают. Пренебрегая действием воздуха, найти угол, на который отклонится нить легкого шара после первого соударения шаров.

Решение №19231: \(\beta =arcsin\cdot (2\cdot sin\cdot \frac{\alpha }{2})\)

Ответ: NaN

Маленький шарик, подвешенный на нити длиной \(l = 1\) м, отклоняют от положения равновесия так, что нить составляет с вертикалью угол \(\alpha = 60^{\circ}\), и отпускают без начальной скорости. В момент, когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается. Какой угол составляет с вертикалью скорость шарика в момент его падения на пол, если расстояние от точки подвеса нити до пола \(Н = 2,5\) м? Ответ дать в градусах.

Решение №19232: \(\alpha =arctg\cdot (\sqrt{H\cdot (l\cdot (1-cos\cdot \alpha ))})=66^{\circ}\)

Ответ: 66

Шар массы \(m = 195\) г висит на нити длиной \(l = 2\) м. В шар попадает горизонтально летящая пуля массой \(m_{1}=5\) г и застревает в нем. С какой минимальной скоростью должна лететь пуля, чтобы в результате попадания пули шар мог сделать на нити полный оборот в вертикальной плоскости? Ответ укажите в м/с.

Решение №19233: \(v=\left ( 1+\frac{m_{0}}{m_{1}} \right )\cdot \sqrt{5\cdot g\cdot l}=400 м/с\)

Ответ: 400

Клин массой \(m_{1}\) находится на абсолютно гладкой горизонтальной поверхности. Наклонная грань клина имеет плавный переход к горизонтальной поверхности. Брусок массой \(m_{2}\) первоначально находился на клине на высоте \(h\) (см. рис.). Брусок отпускают, и он начинает скользить по поверхности клина. Трение между бруском и клином отсутствует. Определите скорость бруска после соскальзывания с клина.

Решение №19234: \(v=\sqrt{\frac{2\cdot m_{1}\cdot g\cdot h }{(m_{1}+m_{2})}}\)

Ответ: NaN

Резерфорд наблюдал, что при лобовом столкновении с ядрами меди \(\alpha\)-частица с энергией \(E_{1}= 5\) МэВ отлетает назад с энергией \(Е_{2}= 3,9\) МэВ. Вычислите по этим данным отношение мисс ядра меди и \(\alpha\)-частицы.

Решение №19235: \(\frac{m_{Cu}}{m_{a}}=\frac{(\sqrt{E_{1}}+\sqrt{E_{2}})^{2}}{(E_{1}-E_{2})}\approx 16\)

Ответ: 16

Частица массой \(М = 10^{-6}\) кг сталкивается с покоя­щейся более легкой частицей массой \(m = 4\cdot 10^{-7}\) кг. Оцените, на какой максимальный угол может отклониться тяжелая частица при ударе? Удар абсолютно упругий, размеры частиц малы.Ответ дать в градусах.

Решение №19236: \(\alpha =arctg \cdot (\frac{M}{m})= 68^{\circ}\)

Ответ: 68

Небольшой груз массой \(m = 0,18\) кг, подвешен­ный на длинной нити, приходит в движение без начальной скорости из положения, в котором нить составляет угол \(\alpha = 90^{\circ}\) с вертикалью. Известно, что нить разрывается при натяжении \(Т = 2,7\) Н. Определите угол нити с вертикалью в тот момент, когда она разрывается. Ответ дать в градусах.

Решение №19237: \(\beta =arccos \cdot (\frac{T}{3}\cdot m\cdot g)\approx 60^{\circ}\)

Ответ: 60

Тонкий обруч массой \(m\) и радиусом \(R\) вращается равномерно относительно оси, перпендикулярной его плоскости и проходящий через его центр. Найдите кинетическую энергию обруча, если период его вращения равен \(T\).

Решение №19238: \(E=\frac{2\cdot (\pi \cdot R)^{2}\cdot m}{T^{2}}\)

Ответ: NaN

На легком стержне \(АВ\) закреплен мас­сивный шар. Расстояние от центра тяжести шара до конца стержня \(A\) равно \(L\), а до конца \(В – 2\cdot L\). В каком случае стержень упадет быстрее: если его поставить на конец \(А\) или на конец \(В\)? Стоящий на плоскости конец стержня не проскальзывает.

Решение №19239: Стержень упадет быстрее, если его поставить на конец \(A\)

Ответ: NaN

Две частицы с массами \(m_{1}\) и \(m_{2}\) движутся с постоянными скоростями \(v_{1}\) и \(v_{2}\), как указано на рис. Определите кинетическую энергию частиц после их абсолютно неупругого удара. Действием внешних сил на частицы пренебречь.

Решение №19240: \(E=\frac{((m_{1}\cdot v_{1})^{2})}{2\cdot (m_{1}+m_{2})}\)

Ответ: NaN

Мальчик со скамейки бросил мяч вертикально вниз гак, что он после упругого удара о Землю подпрыгнул на \(h = 5\) м выше скамейки. Определить начальную скорость мяча. Ускорение свободного падения считать равным \(g = 10\) м/с\(^{2}\). Ответ укажите в м/с.

Решение №19241: \(v_{0}=\sqrt{2\cdot g\cdot h}=\sqrt{2\cdot 10\cdot 5}=10 м/с\)

Ответ: 10

Вокруг горизонтальной оси может свободно (без трения) вращаться невесомый рычаг, плечи которого \(1^{1}= 0,2\) м и \(1^{2}= 0,4\) м. На концах рычага укреплены грузы массами, соответственно, \(m_{1} = 100\) г и \(m_{2}= 300\) г. Предоставленный самому себе, рычаг переходит из горизонтального состояния в вертикальное. Какую скорость будет иметь в нижней точке груз массой \(m_{2}\)? Ответ укажите в м/с, округлите до десятых.

Решение №19242: \(v_{2}=\sqrt{\frac{2\cdot g\cdot (m_{2}\cdot l_{2}-m_{1}\cdot l_{1})}{(m_{1}\cdot l_{1}-m_{2}\cdot l_{2})}}=2,5 м/с\)

Ответ: 2.5

Шарик массой \(m\), подвешенный на нити длиной \(L\), отводят в сторону так, что нить располагается горизонтально, и отпускают. В нижнем положении шарик сталкивается абсолютно упруго с шайбой и отскакивает на угол \(\phi \). Найти массу шайбы.

Решение №19243: \(M=\frac{m\cdot (1+\sqrt{1-cos\cdot \phi })}{(1+\sqrt{1+cos\cdot \phi })}\)

Ответ: NaN

Тело массой \(М = 990\) г лежит на горизонтальной поверхности. В него попадает пуля массой \(m = 10\) г и застревает в нем. Скорость пули \(v = 700\) м/с и направлена горизонтально. Какой путь пройдет тело до остановки и сколько времени оно двигалось? Коэффициент трения между телом и поверхностью \(\mu = 0,05\). Ответ укажите в м;с, округлите до десятых.

Решение №19244: \(S=\frac{m^{2}\cdot v^{2}}{2\cdot (M+m)^{2}\cdot \mu \cdot g}=50 м\); \(t=\frac{m\cdot v}{((M+m)\cdot \mu \cdot g)}=14,3 с\)

Ответ: 50; 14,3

Подставка массы \(М\) с полусферической выемкой радиуса \(R\) стоит на гладком столе. Тело массы \(m\) кладут на край выемки и отпускают. Найти скорости тел системы в тот момент, когда тело проходит нижнюю точку полусферы. Трения в системе нет.

Решение №19245: \(v_{m}=\sqrt{\frac{2\cdot g\cdot R\cdot m}{(m+M)}}\);\(v_{m}=\frac{v_{m}\cdot m}{M}\)

Ответ: NaN

Каковы значения кинетической энергии \(Е_{к}\) и изменение потенциальной энергии \(Е_{п}\) стрелы массой \(m = 0,1\) кг, выпущенной из лука со скоростью \(v_{0}= 40\) м/с вертикально вверх, через время \(t_{1} = 3\) с и \(t_{2}= 6\) с после начала полета? Ответ укажите в Дж, округлите до десятых.

Решение №19246: \(E_{k}=\frac{m\cdot (v_{0}-g\cdot t_{1})^{2}}{2}=5,6 Дж\); \(E_{p}=m\cdot v_{0}\cdot g\cdot t_{1}-\frac{m\cdot (g\cdot t_{1})^{2}}{2}=74,4 Дж\); \(E_{k}=\frac{m\cdot (v_{0}-g\cdot t_{2})^{2}}{2}=17,7 Дж\); \(E_{p}=m\cdot v_{0}\cdot g\cdot t_{2}-\frac{m\cdot (g\cdot t_{2})^{2}}{2}=63,3 Дж\);

Ответ: 5,6; 74,4; 17,7; 63,3

Под каким углом разлетятся два одинаковых шара мосле их нецентрального абсолютно упругого соударения? Один из Шаров до удара покоился. Ответ дать в градусах.

Решение №19247: \(\alpha = 90^{\circ}\)

Ответ: 90

« 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 »