Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Сократите дробь и выясните, изменилось ли в результате сокращения множество допустимых значений её переменных: \(\frac{d^{2}-8dn+16n^{2}}{12n-3d}\)

Решение №11796: \(\frac{d^{2}-8dn+16n^{2}}{12n-3d}=\frac{(d-4n)^{2}}{3(4n-d)}=\frac{(4n-d)^{2}}{3(4n-d)}=\frac{4n-d}{3}; \frac{4n-d}{3} имеет смысл при любых значениях n, d, изменилось.\)

Ответ: \(\frac{4n-d}{3} имеет смысл при любых значениях n, d, изменилось.\)

Докажите, что значение данной дроби при всех допустимых значениях \(x\) равно -8, укажите эти допустимые значения \(x\): \(\frac{8x^{3}-64}{(2-x)(x^{2}+2x+4)}\)

Решение №11799: \(\frac{8x^{3}-64}{(2-x)(x^{2}+2x+4)} = \frac{8(x^{3}-8)}{(2-x)(x^{2}+2x+4)}=\frac{-8(8-x^{3)}{(2-x)(x^{2}+2x+4)}=\frac{-8(2-x)(4+2x+x^{2}}{(2-x)(x^{2}+2x+4)}=-8, при 2-x \neq 0; -x \neq -2; x \neq 2 и (x^{2}+2x+4) \neq 0\)

Ответ: NaN

Найдите значения параметра \(a\), при которых значение дроби при всех допустимых значениях \(t\) постоянно. Укажите это значение дроби и допустимые значения \(t\): \(\frac{9t^{2}-4}{(2-at)(2-3t)}\)

Решение №11803: \(\frac{9t^{2}-4}{(2-at)(2-3t)} При a=-3 значение дроби всегда равно -1 при всех t \neq -\frac{2}{3}; \frac{2}{3}\)

Ответ: \(При a=-3 значение дроби всегда равно -1 при всех t \neq -\frac{2}{3}; \frac{2}{3}\)

Найдите значения параметра \(a\), при которых значение дроби при всех допустимых значениях \(t\) постоянно. Укажите это значение дроби и допустимые значения \(t\): \(\frac{2t^{2}-12t}{t^{2}-3at}\)

Решение №11804: \(\frac{2t^{2}-12t}{t^{2}-3at} При a=2 значение дроби всегда равно 2 при всех t \neq 0; 6\)

Ответ: \(При a=2 значение дроби всегда равно 2 при всех t \neq 0; 6\)

Найдите значения параметра \(a\), при которых значение дроби при всех допустимых значениях \(t\) постоянно. Укажите это значение дроби и допустимые значения \(t\): \(\frac{t^{3}+8}{(2+at)(-t^{2}+2t-4}\)

Решение №11805: \(\frac{t^{3}+8}{(2+at)(-t^{2}+2t-4} При a=1 значение дроби всегда равно -1 при всех t \neq -2\)

Ответ: \( При a=1 значение дроби всегда равно -1 при всех t \neq -2\)

Пусть \(\frac{a_{1}}{b_{1}}=\frac{a_{2}}{b_{2}} = … = \frac{a_{n}}{b_{n}} = k\). Докажите, что \(\frac{a_{1}+a_{2}+ … a_{n}}{b_{1}+b_{2}+ … b_{n}}\).

Решение №11806: \(\frac{a_{1}+a_{2}+ … a_{n}}{b_{1}+b_{2}+ … b_{n}}=k; \frac{a_1}{b_1}=k ⇒a_1=kb_1⇒\frac{a_2}{b_2}=k⇒a_2=kb_2; \frac{a_n}{b_n}⇒a_n=kb_n; \frac{a_{1}+a_{2}+ … a_{n}}{b_{1}+b_{2}+ … b_{n}}=\frac{kb_1+kb_2+ ... +kb_n}{b_1+b_2+…+b_n}=\frac{k(b_1+b_2+...b_n}{b_1+b+2+...+b_n}=k\)

Ответ: NaN

Найдите все пары \((x; y)\), при которых данная дробь не определена, и изобразите их на координатной плоскости: \(\frac{3x-5y}{x-y}\)

Решение №11807: \(\frac{3x-5y}{x-y}; (t;t), где t - любое число\)

Ответ: \((t;t), где t - любое число\)

Найдите все пары \((x; y)\), при которых данная дробь не определена, и изобразите их на координатной плоскости: \(\frac{10x}{2x-y}\)

Решение №11808: \(\frac{10x}{2x-y}; (t;2t), где t - любое число\)

Ответ: \( (t;2t), где t - любое число\)

Найдите все пары \((x; y)\), при которых данная дробь не определена, и изобразите их на координатной плоскости: \(\frac{2x+y}{x+y}\)

Решение №11809: \(\frac{2x+y}{x+y}; (-t;t), где t - любое число\)

Ответ: \((-t;t), где t - любое число\)

Найдите все пары \((a; b)\), при которых данная дробь не определена, и изобразите их на координатной плоскости: \(\frac{7ab}{(b-3)(4a-3b)}\)

Решение №11814: \(\frac{7ab}{(b-3)(4a-3b)}; (t;3) или (3t;4t), где t - любое число\)

Ответ: \((t;3) или (3t;4t), где t - любое число\)