Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{m-n}{m+n}\) и \(\frac{5mn}{m^{2}-n^{2}}\)

Решение №1703: \(\frac{m-n}{m+n}=\frac{(m-n)(m-n)}{(m+n)(m-n)}=\frac{(m-n)^{2}}{m^{2}-n^{2}}; \frac{5mn}{m^{2}-n^{2}}\)

Ответ: \(m^{2}-n^{2}\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{32a}{(z-t)^{8}}\) и \(\frac{42b}{(z-t)^{7}}\)

Решение №1706: \(\frac{32a}{(z-t)^{8}}\) и \(\frac{42b}{(z-t)^{7}}=\frac{42b(z-t)}{(z-t)^{7}(z-t)}=\frac{42b(z-t)}{(z-t)^{8}}\)

Ответ: \((z-t)^{8}\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{3x+1}{x^{3}-27}\) и \(\frac{x-3}{x^{2}+3x+9}\)

Решение №1710: \(\frac{3x+1}{x^{3}-27}=\frac{3x+1}{(x-3)(x^{2}+3x+9)}\) и \(\frac{x-3}{x^{2}+3x+9}=\frac{(x-3)(x-3)}{(x-3)(x^{2}+3x+9)}=\frac{(x-3)^{2}}{x^{3}-27}\)

Ответ: \(x^{3}-27\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{a-b}{5a+5b}\) и \(\frac{a^{2}}{a^{2}-b^{2}}\)

Решение №1713: \(\frac{a-b}{5a+5b}=\frac{a-b}{5(a+b)}=\frac{(a-b)(a-b)}{5(a+b)(a-b)}=\frac{(a-b)^{2}}{5(a^{2}-b^{2}}\) и \(\frac{a^{2}}{a^{2}-b^{2}}=\frac{a^{2}}{(a-b)(a+b)}=\frac{5a^{2}}{5(a^{2}-b^{2}}\)

Ответ: \(5(a^{2}-b^{2}\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{a+b}{a^{2}}\), \(\frac{a-b}{3a}\) и \(\frac{b^{2}}{a+b}\)

Решение №1720: \(\frac{a+b}{a^{2}}=\frac{3(a+b)^{2}}{3a^{2}(a+b)}\), \(\frac{a-b}{3a}=\frac{a(a^{2}-b^{2}}{3a^{2}(a+b)}\) и \(\frac{b^{2}}{a+b}=\frac{3a^{2}b^{2}}{3a^{2}(a+b)}\)

Ответ: \(3a^{2}(a+b)\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{1+x+x^{2}}{x-2}\), \(\frac{x+2}{x-1}\) и \(2x\)

Решение №1721: \(\frac{1+x+x^{2}}{x-2}=\frac{2x(x-1)(1+x+x^{2})}{2x(x-1)(x-2)}=\frac{2x(x^{3}-1)}{2x(x-1)(x-2)}\), \(\frac{x+2}{x-1}=\frac{2x(x+2)(x-2)}{2x(x-1)(x-2)}=\frac{2x(x^{2}-4)}{2x(x-1)(x-2)}\) и \(2x=\frac{2x \cdot 2x(x-1)(x-2)}{2x(x-1)(x-2)}=\frac{4x^{2}(x-1)(x-2)}{2x(x-1)(x-2)}\)

Ответ: \(2x(x-1)(x-2)\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{4c}{c^{2}-25}\), \(\frac{c-5}{c+5}\) и \(\frac{c+5}{c-5}\)

Решение №1724: \(\frac{4c}{c^{2}-25}=\frac{4c}{(c-5)(+5)}\), \(\frac{c-5}{c+5}=\frac{(c-5)(c-5)}{(c+5)(c-5)}=\frac{(c-5)^{2}}{c^{2}-25}\) и \(\frac{c+5}{c-5}=\frac{(c+5)(c+5)}{(c-5)(c+5)}=\frac{(c+5)^{2}}{c^{2}-25}\)

Ответ: \(c^{2}-25\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{2mn}{3n^{2}-3m^{2}}\), \(\frac{(m+n)^{2}}{-m^{2}+2mn-n^{2}}\) и \(\frac{(m-n)^{2}}{2mn+m^{2}+n^{2}}\)

Решение №1726: \(\frac{2mn}{3n^{2}-3m^{2}}=\frac{2mn(n-m)(n+m)}{3(n-m)(n+m)(n-m)(n+m)}=\frac{3 \cdot 2mn(n-m) \cdot (m+n)}{3(n-m)^{2}(n+m)^{2}}=\frac{6mn(n-m)(m+n)}{3(n-m)^{2}(n+m)^{2}}\), \(\frac{(m+n)^{2}}{-m^{2}+2mn-n^{2}}=\frac{(m+n)^{2}}{-(m^{2}-2mn+n^{2})}=\frac{-(m+n)^{2}}{(n-m)^{2}}=\frac{-3(m+n)^{2}(n+m)^{2}}{3(n-m)^{2}(n+m)^{2}}=\frac{-3(m+n)^{4}}{3(n-m)^{2}(n+m)^{2}}\) и \(\frac{(m-n)^{2}}{2mn+m^{2}+n^{2}}=\frac{(m-n)^{2}}{(m+n)^{2}}=\frac{3((n-m)^{2} \cdot (n-m)^{2}}{3(m+n)^{2}(n-m)^{2}}=-\frac{3(n-m)^{4}}{3(m+n)^{2}(n-m)^{2}}\)

Ответ: \(3(m+n)^{2}(n-m)^{2}\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{c+6b}{ac+2bc-6ab-3a^{2}}; \frac{2b}{a+2b} ; \frac{c}{c-3a}\)

Решение №1729: \(\frac{c+6b}{ac+2bc-6ab-3a^{2}=\frac{c+6b}{c(a+2b)-3a(2b+a)}=\frac{c+6b}{(a+2b) \cdot (c-3a}\), \(\frac{2b}{a+2b}=\frac{2b(c-3a)}{(a+b)(c-3a)}\) и \(\frac{c}{c-3a}=\frac{c(a+2b)}{(c-2a)(a+2b)}\)

Ответ: \((c-2a)(a+2b)\)

Докажите, что если в дроби \(\frac{a^{3}-2b^{3}}{3a^{3}-a^{2}b-4ab^{2}}\) переменные \(a\) и \(b\) заменить соответственно на \(pa\) и \(pb\), то получим дробь, тождественно равную данной. Используя доказанное тождество, найдите значение заданной дроби при: \(a = \frac{5}{113}, b = \frac{4}{113}\)

Решение №1733: \(\frac{a^{3}-2b^{3}}{3a^{3}-a^{2}b-4ab^{2}}; p_a, p_b; \frac{(pa)^{3}-2(pb)^{3}}{3(pa)^{3}-(pa)^{2}(pb)-4(pa)(pb)^{2}}=\frac{p^{3}a^{3}-2p^{3}b^{3}}{3p^{3}a^{3}-p^{2}a^{2}pb-4pap^{2}b^{2}}=\frac{p^{3}(a^{3}-2b^{3})}{3p^{3}a^{3}-p^{3}a^{2}b-4p^{3}ab^{2}}=\frac{p^{3}(a^{3}-2b^{3})}{p^{3}(3a^{3}-a^{2}b-4ab^{2})}=\frac{a^{3}-2b^{3}}{3a^{3}-a^{2}b-4ab^{2}}; a=\frac{5}{113}; b=\frac{4}{113}; \frac{(\frac{5}{113})^{3}-2(\frac{4}{113})^{3}}{3(\frac{5}{113})^{3}-(\frac{5}{113})^{2}\cdot \frac{4}{113}-4\frac{5}{113}(\frac{4}{113})^{2}}=\frac{\frac{125}{113^{3}}-2\tfrac{64}{113^{3}}}{(\frac{5}{113^{3}})^{2} \cdot (3 \cdot \frac{5}{113}-\frac{4}{113})-4\tfrac{5}{113} \cdot \frac{16}{113^{2}}}=\frac{\frac{125}{113^{3}}-\frac{128}{113^{3}}}{\frac{25}{113^{2}} \cdot (\frac{15}{113}-\frac{4}{113})-\frac{20}{113} \cdot \frac{16}{113^{2}}}=\frac{-\frac{3}{113^{3}}}{\frac{25}{113^{2}} \cdot \frac{11}{113}-\frac{320}{113^{3}}}=\frac{-\frac{3}{113^{3}}}{\frac{275}{113^{3}}-\frac{320}{113^{3}}}=-\frac{3}{113^{3}} \cdot (-\frac{113^{3}}{45})=\frac{3}{45}=\frac{1}{15}\)

Ответ: NaN