Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Выразите: переменную \(k\) из равенства \(x^{2} \cdot k-(k+1)x-4=0\)

Решение №1605: \(x^{2} \cdot k-(k+1)x-4=0; x^{2} \cdot k- x \cdot k - x-4=0; k(x^{2}-x)=4+x; k=\frac{4+x}{x^{2}-x}\)

Ответ: \(\frac{4+x}{x^{2}-x}\)

Выразите: переменную \(x\) из равенства \((x+y)(2y-z)+x-5=0\)

Решение №1606: \((x+y)(2y-z)+x-5=0; 2xy-xz+2y^{2}-yz+x-5=0; 2xy-xz+x=-2y^{2}+yz+5; x(2y-z+1)=5-2y^{2}+yz; x=\frac{5-2y^{2}+yz}{2y-z+1}\)

Ответ: \(\frac{5-2y^{2}+yz}{2y-z+1}\)

Сократите дробь: \(\frac{13(x+4)^{3}}{26x(x+4)}\)

Решение №1609: \(\frac{13(x+4)^{3}}{26x(x+4)}=\frac{13 \cdot (x+4)(x+4)}{2 \cdot 13 \cdot x \cdot (x+4)} = \frac{x+4}{2x}\)

Ответ: \(\frac{x+4}{2x}\)

Сократите дробь: \(\frac{135p^{3}q^{2}}{25q^{2}p}\)

Решение №1610: \(\frac{135p^{3}q^{2}}{25q^{2}p} = \frac{5 \cdot 27 \cdot p \cdot p^{2} \cdot q^{2}}{5 \cdot 5 \cdot q^{2} \cdot p} = \frac{27p^{2}}{5}\)

Ответ: \(\frac{27p^{2}}{5}\)

Сократите дробь: \(\frac{ac-bd+bc-ad}{af-bd+bf-ad}\)

Решение №1612: \(\frac{ac-bd+bc-ad}{af-bd+bf-ad}= \frac{c(a+b)-d(a+b)}{f(a+b)-d(a+b)}=\frac{(a+b)(c-d)}{(a+b)(f-d)}=\frac{c-d}{f-d}\)

Ответ: \(\frac{c-d}{f-d}\)

Сократите дробь: \(\frac{a^{2}+2bc-b^{2}-c^{2}}{b^{2}-a^{2}-c^{2}-2ac}\)

Решение №1613: \(\frac{a^{2}+2bc-b^{2}-c^{2}}{b^{2}-a^{2}-c^{2}-2ac}=\frac{a^{2}-(b^{2}-2bc+c^{2}}{b^{2}-(a^{2}-2ac+c^{2}}= \frac{a^{2}-(b-c)^{2}}{b^{2}-(a-c)^{2}}=\frac{(a-b+c)(a+b-c)}{(b-a+c)(b+a-c)}=\frac{a-b+c}{b-a+c}\)

Ответ: \(\frac{a-b+c}{b-a+c}\)

Найдите значение дроби: \(\frac{2x-6y}{0,25x^{2}-2,25y^{2}}\), если \(x+3y=8, x-3y \neq 0\)

Решение №1618: \(\frac{2x-6y}{0,25x^{2}-2,25y^{2}} = \frac{2(x-3y)}{0,25(x^{2}-9y^{2})}=\frac{2(x(x-3y)}{0,25(x-3y)(x+3y)}=\frac{8}{x+3y}; x+3y=8; x-3y \neq 0; \frac{8}{x+3y}=\frac{8}{8}=1\)

Ответ: 1

Сократите дробь и выясните, изменилось ли в результате сокращения множество допустимых значений её переменных: \(\frac{2x}{x^{2}}\)

Решение №1627: \(\frac{2x}{x^{2}}=\frac{2 \cdot x}{x \cdot x}=\frac{2}{x}; Допустимые значения: x \neq 0. Не изменилось\)

Ответ: \(x \neq 0. Не изменилось\)

Сократите дробь и выясните, изменилось ли в результате сокращения множество допустимых значений её переменных: \(\frac{x-1}{x^{2}-x}\)

Решение №1628: \(\frac{x-1}{x^{2}-x}=\frac{x-1}{x(x-1)}=\frac{1}{x}; \frac{1}{x} имеет смысл при x \neq 0\)

Ответ: \(\frac{1}{x} имеет смысл при x \neq 0\)

Докажите, что значение данной дроби при всех допустимых значениях \(x\) равно -8, укажите эти допустимые значения \(x\): \(\frac{8x+8}{\frac{x^{2}-1}{1-x}}\)

Решение №1634: \(\frac{8x+8}{\frac{x^{2}-1}{1-x}} = \frac{8x+8}{1} \cdot \frac{-(x-1)}{x^{2}-1}=\frac{-8 \cdot (x+1)(x-1)}{(x-1)(x+1)}=-8; при x^{2}-1 \neq 0 ⇒ x-1 \neq 0; x \neq 1 и x+1 \neq 0; x \neq -1\)

Ответ: NaN