Задачи
Задачи
Фильтрация
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17710: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 . \left ( x^{1+\frac{1}{2\log _{4}x}}+8^{\frac{1}{3\log _{x^{2}}2}}+1 \right )^{1/2}=\left ( x*x^{\frac{1}{\log _{2}x}}+2^{\frac{1}{\log _{x^{2}}2}}+1 \right )^{\frac{1}{2}}=\left ( x*x^{\log _{2}x}+2^{\log _{2}x^{2}}+1 \right )^{\frac{1}{2}}=\left ( 2x+x^{2}+1 \right )^{\frac{1}{2}}=\sqrt{\left ( x+1 \right )^{2}}=\left | x+1 \right |=x+1 \) ( с учетом ОДЗ: 0< x\neq 1) \)
Ответ: \( x+1 )\, где \( 0< x\neq 1 )\
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17711: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 0< a\neq 1, & & & \\ x\neq 2a, & & & \\ 0< x\neq 1 & & & \end{matrix}\right. \) Перейдем к основанию \( a \) Имеем \( \frac{\log _{a}a}{\log _{a}\sqrt{x}}*\frac{\log _{a}\frac{a^{2}}{2a-x}}{\log _{a}a^{2}}=1 \Leftrightarrow \log _{a}\left ( 2a-x \right )+\log _{a}x=2 \Leftrightarrow \log _{a}x\left ( 2a-x \right )=2, x\left ( 2a-x \right )=a^{2}, x^{2}-2ax+a^{2}=0, \left ( x-a \right )^{2}=0 \), откуда \( x=a \)
Ответ: \( x=a )\, где \( 0< a\neq 1 )\
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Показательная функция, Показательные и логарифмические уравнения, смешанные логарифмические и показательные выражения и уравнения,
Задача в следующих классах: 10 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №17712: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} y> 0, & \\ y+5> 0 & \\ 0< a\neq 1 & \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} y> 0 & \\ 0< a\neq 1 & \end{matrix}\right. \) Имеем \( log_{a}\left ( y\left ( y+5 \right )*0.02 \right )=0 ,0.02y^{2}+0.1y=1 , 0.02y^{2}+0.1y-1=0 \), откуда \( y_{1}=5; y_{2}=-10 \) не подходит по ОДЗ.
Ответ: \( y=5 0< a\neq 1)\
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,
Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.
Решение №17713: Продолжим сторону \(АС\) треугольника \(АВС\) на отрезок \(CD\), равный стороне \(ВС\) (рис. 51, б). В треугольнике \(ABD\) известны стороны \(АВ\) и \(АD = АС + СВ\) и угол А между ними, поэтому его можно построить. Серединный перпендикуляр к стороне \(BD\) пересекает сторону \(AD\) в искомой точке \(С\). 
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,
Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.
Решение №17714: Сначала построим окружность, диаметром которой служит данная гипотенуза \(АВ\), а затем построим окружность с центром \(А\), радиус которой равен данному катету. Точки \(С_{1}\) и \(С_{2}\), в которых пересекаются построенные окружности (рис. 52, б), являются вершинами искомых треугольников \(АВС_{1}\) и \(АВС_{2}\)
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,
Задача в следующих классах: 7 класс 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.
Решение №17715: Пусть прямая \(ВН\) пересекает прямую \(АD\) в точке \(F\) (рис. 133). Прямоугольные треугольники \(АВЕ\) и \(ВСР\) равны по катету и острому углу. Поэтому \(AF = ВР = BQ\). Следовательно, \(CDFQ\) прямоугольник. Все вершины этого прямоугольника лежат на окружности с диаметром \(FС\); на этой же окружности лежит точка \(Н\). Отрезок \(DQ \)также является диаметром этой окружности, поэтому угол \(DHQ\) прямой. 
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.
Решение №17716: Пусть точка \(О\) — середина отрезка \(АС\). Тогда \(AC\perp BO\) и \(AC\perp OD\).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.
Решение №17717: Треугольники \(OAD\) и \(ОВС\) равны по двум сторонам \((ОА = ОВ и OD = ОВ + BD =ОА + АС = ОС)\) и углу между ними. Треугольники \(ЕАС\) и \(EBD\) равны по стороне \((АС = BD)\) и прилежащим к ней углам (углы \(С\) и \(D\) являются равными углами треугольников \(ОАD\) и \(ОВС\), а углы \(А\) и \(В\) являются смежными с равными углами этих треугольников). Треугольники \(ОЕС\) и \(OED\) равны по трём сторонам (сторона \(ОЕ\) у них общая, равенство сторон \(ОС\) и \(OD\) следует непосредственно из условия, равенство сторон \(ЕС\) и \(ED\) следует из равенства треугольников \(ЕАС\) и \(EBD\)). Из равенства треугольников \(ОЕС\) и \(OED\) следует равенство углов \(СОЕ\) и \(DOE\).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.
Решение №17718: Докажите сначала, что треугольники \(ОВА\) и \(ОВС\) равны по стороне и прилежащим к ней углам.
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.
Решение №17719: Пусть \(F\) и \(G\) — точки пересечения отрезка \(СЕ\) с отрезками \(DB\) и \(DA\) (рис. 72). Сначала докажите, что \(\Delta ACG = \Delta BEF\) (по стороне и прилежащим к ней
углам), а затем докажите, что \(DF = DG\).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники. Признаки равенства треугольников, равнобедренный треугольник. Свойства и признаки,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.
Решение №17720: Проведите высоты \(АN_{1}\) и \(СМ_{1}\) и отметьте точку \(М\) на отрезке \(ВМ_{1}\) и точку \(N\) на отрезке \(CN_{1}\) так, что \(ММ_{1} = NN_{1}\) (рис. 78).
Ответ: Да.
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, свойства и признаки параллельности двух прямых,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.
Решение №17721: Треугольники \(АВF\) и \(ЕВF\) равны по стороне \(ВF\) и прилежащим к ней углам, поскольку \(\angle AFB = 180^{\circ} - \angle ADF = \angle BFE\).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.
Решение №17722: Точка \(О\) равноудалена от прямых \(DB\) и \(ВС\) и от прямых \(ЕС\) и \(СВ\), поэтому она равноудалена от прямых \(АВ\) и \(АС\). Луч \(ВО\) и точка \(С\) лежат по одну сторону от прямой \(АВ\), поэтому точки \(О\) и \(С\) лежат по одну сторону от прямой \(АВ\). Аналогично точки \(О\) и \(В\) лежат по одну сторону от прямой \(АС\). Следовательно, точка \(О\) лежит внутри угла \(ВАС\).
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.
Решение №17723: Пусть \(\angle MKB = \alpha\) и \(\angle KMB = \beta\). Тогда \(\alpha +\beta =120^{\circ}\) , поэтому \(\angle AKN = 180^{\circ}-60^{\circ}-\beta =\alpha\) и \(\angle CMN = \beta\) (рис. 117). Биссектрисы \(КВ\) и \(МВ\) внешних углов треугольника \(КМN\) пересекаются в точке \(В\), поэтому биссектриса угла \(KNM\) проходит через точку \(В\). 
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.
Решение №17724: Пусть \(О\) — точка пересечения прямой \(ВМ\) и биссектрисы угла \(А\) (рис. 120). Тогда \(\angle ACM = 10^{\circ}= \angle OCM\) и \(\angle COM = 60^{\circ} = \angle AOM\), поэтому \(М\) — точка пересечения биссектрис треугольника \(АСО\). Следовательно, \(\angle MAO = 20^{\circ}\) .
Ответ: 60
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Прасолов В.В. Задачи повышенной сложности. 7 класс: учебное пособие для общеобразовательнх организаций. М. Просвещение,2019 - 80 с. ISBN 978-5-09-064083-1.
Решение №17725: Пусть \(О\) точка пересечения прямых \(ВN\) и \(СМ\) (рис. 121). Углы \(В\) и \(С\) треугольника \(ВСО\) равны \(50^{\circ}\) и \(40^{\circ}\) , поэтому \(NB\perp CM\). Отметьте на отрезке \(СО\) точку \({M}'\) так, что \(О{M}'\) = \)ОМ\). К треугольнику \(NBC\) и точке \({M}'\) получите, что \(\angle {M}'NB=60^{\circ}\) . Поэтому \(\angle NMC = \angle N{M}'O=30^{\circ}\). 
Ответ: 30
Предмет и тема: Предмет и тема: Физика, Механика, Кинематика, материальная точка. Система отсчета,
Задача в следующих классах: 7 класс 10 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Турчина Н. В. и др. Физика: 3800 задач для школьников и поступающих в вузы //М.: Дрофа. – 2000. – Т. 3.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Физика, Механика, Кинематика, материальная точка. Система отсчета,
Задача в следующих классах: 7 класс 10 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Турчина Н. В. и др. Физика: 3800 задач для школьников и поступающих в вузы //М.: Дрофа. – 2000. – Т. 3.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Физика, Механика, Кинематика, материальная точка. Система отсчета,
Задача в следующих классах: 7 класс 10 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Турчина Н. В. и др. Физика: 3800 задач для школьников и поступающих в вузы //М.: Дрофа. – 2000. – Т. 3.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Физика, Механика, Кинематика, материальная точка. Система отсчета,
Задача в следующих классах: 7 класс 10 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Турчина Н. В. и др. Физика: 3800 задач для школьников и поступающих в вузы //М.: Дрофа. – 2000. – Т. 3.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Физика, Механика, Кинематика, материальная точка. Система отсчета,
Задача в следующих классах: 7 класс 10 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Турчина Н. В. и др. Физика: 3800 задач для школьников и поступающих в вузы //М.: Дрофа. – 2000. – Т. 3.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Физика, Механика, Кинематика, материальная точка. Система отсчета,
Задача в следующих классах: 7 класс 10 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Турчина Н. В. и др. Физика: 3800 задач для школьников и поступающих в вузы //М.: Дрофа. – 2000. – Т. 3.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Физика, Механика, Кинематика, материальная точка. Система отсчета,
Задача в следующих классах: 7 класс 10 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Турчина Н. В. и др. Физика: 3800 задач для школьников и поступающих в вузы //М.: Дрофа. – 2000. – Т. 3.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Физика, Механика, Кинематика, материальная точка. Система отсчета,
Задача в следующих классах: 7 класс 10 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Турчина Н. В. и др. Физика: 3800 задач для школьников и поступающих в вузы //М.: Дрофа. – 2000. – Т. 3.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Физика, Механика, Кинематика, материальная точка. Система отсчета,
Задача в следующих классах: 7 класс 10 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Турчина Н. В. и др. Физика: 3800 задач для школьников и поступающих в вузы //М.: Дрофа. – 2000. – Т. 3.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Физика, Механика, Кинематика, материальная точка. Система отсчета,
Задача в следующих классах: 7 класс 10 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Турчина Н. В. и др. Физика: 3800 задач для школьников и поступающих в вузы //М.: Дрофа. – 2000. – Т. 3.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: нет
Предмет и тема: Предмет и тема: Физика, Механика, Кинематика, материальная точка. Система отсчета,
Задача в следующих классах: 7 класс 10 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Турчина Н. В. и др. Физика: 3800 задач для школьников и поступающих в вузы //М.: Дрофа. – 2000. – Т. 3.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: да
Предмет и тема: Предмет и тема: Физика, Механика, Кинематика, материальная точка. Система отсчета,
Задача в следующих классах: 7 класс 10 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Турчина Н. В. и др. Физика: 3800 задач для школьников и поступающих в вузы //М.: Дрофа. – 2000. – Т. 3.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Физика, Механика, Кинематика, материальная точка. Система отсчета,
Задача в следующих классах: 7 класс 10 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Турчина Н. В. и др. Физика: 3800 задач для школьников и поступающих в вузы //М.: Дрофа. – 2000. – Т. 3.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: \(t=\frac{l+s}{v}=2\) мин; нельзя.
Предмет и тема: Предмет и тема: Физика, Механика, Кинематика, материальная точка. Система отсчета,
Задача в следующих классах: 7 класс 10 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: Турчина Н. В. и др. Физика: 3800 задач для школьников и поступающих в вузы //М.: Дрофа. – 2000. – Т. 3.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: В такси – путь, в самолете – перемещение.