Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Числа x, y, z, t являются последовательными членами геометрической прогрессии. Известно, что xt = 24, \( y^{3}+z^{3}=288\). Найти x+t.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 12

Сумма первого и пятого членов арифметической прогрессии равна \(\frac{5}{3}\), произведение третьего и четвертого ее членов равно \(\frac{65}{72}\). Найти сумму 17 первых членов прогрессии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \frac{119}{3}

Найти три первых члена \(a_{1},a_{2},a_{3}\) из арифметической прогрессии, если известно, что \(a_{1}+a_{2}+a_{3}=-12\) и \(a_{1}a_{2}a_{3}=80\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {2;-1;-4, -10;-7;-4}

Найти число членов арифметической прогрессии, у которой сумма всех членов равна 112, произведение второго члена на разность прогрессии равно 30, а сумма третьего и пятого членов равна 32. Написать три первых члена прогрессии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {1;6;11,7;10;13}

При делении девятого члена арифметической прогрессии на второй член в частном получатся 5, а при делении тринадцатого члена на шестой член в частном получается 2 и в остатке 5. Найти первый член и разность прогрессии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {3; 4}

Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 2, а сумма квадратов этих же чисел равна \(\frac{14}{9}\). Найти эти числа.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \frac{1}{2};\frac{2}{3};1

Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 8. Найти сумму 11 первых членов прогрессии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 44

Известно, что при любом n сумма \(S_{n}\), членов некоторой арифметической прогрессии выражается формулой \(S_{n}=4n^{2}-3n\). Найти три первых члена прогрессии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1;9;17

Арифметическая прогрессия обладает следующим свойством: при любом n сумма ее n первых членов равна \(5n^{2}\). Найти разность прогрессии и три первых се члена.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 10;5;15;25

Первый член арифметической прогрессии равен 429, разность ее равна -22. Сколько членов этой прогрессии нужно взять, чтобы их сумма была равна 3069?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {9, 31}

Найти натуральные числа, образующие арифметическую прогрессию, если произведения трех и четырех первых ее членов равны соответственно 6 и 24.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1;2;3;4

Сумма третьего девятого членов арифметической прогрессии равна 6, а их произведение равно \(\frac{135}{16}\). Найти сумму 15 первых членов прогрессии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {37,5, 52,5}

Известно, что внутренние углы некоторого выпуклого многоугольника, наименьший угол которого равен \(120^{\circ}\), образуют арифметическую прогрессию с разностью \(5^{\circ}\). Определить число сторон этого многоугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 9

Произведение третьего и шестого членов арифметической прогрессии равно 406. При делении. девятого члена этой прогрессии на ее четвертый член в частном получается 2, а в остатке 6. Найти первый член и разность прогрессии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 4;5

Найти три первых члена арифметической прогрессии, у которой сумма любого числа членов равна утроенному квадрату этого числа.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3;9;15

При делении тринадцатого члена арифметической прогрессии на третий член в частном получается 3, а при делении восемнадцатого члена на седьмой член в частном получается 2 и в остатке 8. Определить разность и первый член прогрессии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 4;12

Известно. что в некоторую арифметическую прогрессию входят члены \(a_{2n}\) и \(a_{2m}\) такие, что \(\frac{a_{2n}}{a_{2m}}=-1\). Имеется ли член этой прогрессии, равный нулю? Если да, то каков номер этого члена?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: n+m

Даны две арифметические прогрессии. Первый и пятый члены первой прогрессии равны соответственно 7 и - 5. У второй прогрессии первый член равен нулю, а последний равен 3,5. Найти сумму членов второй прогрессии. Если известно, что третьи члены обеих прогрессий равны между собой.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 14

Сумма трех чисел равна \(\frac{11}{18}\), а сумма обратных им чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 18. Найти эти числа.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \frac{1}{9};\frac{1}{6};\frac{1}{3}

Найти сумму 19 первых членов арифметической прогрессии \(a_{1},a_{2},a_{3},...,\), если известно, что \(a_{4}+ a_{8}+a_{12}+a_{16}=224\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1064

Последовательность чисел 1, 8, 22, 43, … обладает тем свойством, что разности двух соседних членов (последующего и предыдущего) образуют арифметическую прогрессию: 7,14, 21,... . Найти номер члена последовательности, равного 35 351.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 101

Корни уравнения \(x^{4}-10x^{2}+a=0\) составляют арифметическую прогрессию. Найти a.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 9

В соревнованиях по волейболу участвовало n команд. Каждая команда играла со всеми остальными по одному разу. За каждую игру выигравшей команде засчитывалось одно очко, за проигрыш очки не начислялись; ничьих в волейболе нет. По окончании соревнований выяснилось, что набранные командами очки образуют арифметическую прогрессию. Сколько очков набрала команда, занявшая последнее место?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 0

За установку самого нижнего железобетонного кольца колодца заплатили 2600 р., а за каждое следующее кольцо платили на 200 р. меньше, чем за предыдущее. Кроме того, по окончании работы было уплачено еще 4000 р. Средняя стоимость установки одного кольца оказалась равной \(2244\frac{4}{9}\) р. Сколько колец было установлено?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 9

Доказать, что если \( y=2^{x^{2}} \) и \( z=2^{ y^{2}} \) , то \( x=\pm \sqrt{0.5\log _{2}\log _{2}z} \) , и указать все \( z \) , при которых \( х \) принимает действительные значения.

Решение №17494: По условию \( y> 0 \) и \( z> 0\) . Прологарифмировав обе части равенства по основанию 2, получим \( \log _{2}y=\log _{2}2^{x^{2}} , \log _{2}y=x^{2} \) , откуда \( x=\pm \sqrt{\log _{2}y} \) . Аналогично \( z=2^{y^{2}}\Rightarrow y=\sqrt{\log _{2}z} \) Таким образом, \( x=\pm \sqrt{\log _{2}\sqrt{\log _{2}z}}=\pm \sqrt{0.5\log _{2}\log _{2}z} \) . Отсюда \( \log _{2}\log _{2}z\geq 0 , \log _{2} z\geq 1 , z\geq ? \)

Ответ: \( z\geq 2 )\

Решить уравнения: \( x^{2-\lg ^{2}x-\lg x^{2}}-\frac{1}{x}=0 \)

Решение №17495: ОДЗ: \( x> 0 \) Запишем уравнение в виде \( x^{2-\lg ^{2}x-2\lg x}=x^{-1} \) Логарифмируя обе части уравнения по основанию 10, получим \( \lg x^{2-\lg ^{2}x-2\lg x}=\lg x^{-1} \Leftrightarrow \left ( 2-\lg ^{2}x-2\lg x \right \)lg x=-\lg x \Leftrightarrow \left ( 2-\lg ^{2}x-2\lg x \right \)lg x+\lg x=0 \Leftrightarrow \lg x\left ( \lg^{2} x+\lg x-3 \right )=0 \), откуда \( \lg x=0 \), или \( \lg^{2} x+\lg x-3=0 \) Из первого уравнения \( x_{1}=10^{\circ}=1 \) Решая второе уравнение как квадратное относительно \( \lg x=-3 \), откуда \( \lg x=1 , x_{2}=10^{-3}=0.001, x_{3}=10\)

Ответ: 0,001; 1; 10

Решить уравнения: \( x^{\lg x}=1000x^{2} \)

Решение №17496: ОДЗ: \( 0< x\neq 1 \) Логарифмируя обе части уравнения по основанию 10, получаем \( \lg x^{\lg x}=\lg 1000x^{2} , \lg x\lg x=\lg 1000+\lg x^{2}, \lg ^{2}x+2\lg x-3=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \lg x \), получаем \( \left ( \lg x \right )_{1}=-1 \), или \( \left ( \lg x \right )_{2}=3 \), откуда \( x_{1}=0.1, x_{2}=1000 \)

Ответ: 0,1; 1000

Решить уравнения: \( 27^{x}-13*9^{x}+13*3^{x+1}-27=0 \)

Решение №17497: Имеем \( 3^{3x}-13*3^{2x}+39*3^{x}-27=0 \Leftrightarrow \left ( 3^{3x}-27 \right )-13*3^{x}\left ( 3^{x}-3 \right )=0 \Leftrightarrow \left ( 3^{x}-3 \right \)left ( 3^{2x}+3*3^{x}+9 \right )-13*3^{x}\left ( 3^{x}-3 \right )=0 \Leftrightarrow \left ( 3^{x}-3 \right \)left ( 3^{2x}-10*3^{x}+9 \right )=0 \Leftrightarrow \left ( 3^{x}-3 \right \)left ( 3^{x}-1 \right \)left ( 3^{x}-9 \right )=0 \Rightarrow 3^{x}-3=0, 3^{x}-1=0, 3^{x}-9=0 \) Таким образом, \( x_{1}=1, x_{2}=0, x_{3}=2 \)

Ответ: 0; 1; 2

Решить уравнения: \( 9^{\log _{\frac{1}{3}\left }( x+1 \right )}=5^{\log _{\frac{1}{5}\left }( 2x^{2}+1 \right )} \)

Решение №17498: ОДЗ: \( x+1> 0, x> -1 \) Из условия \( 3^{\log _{3}\left ( x+1 \right )^{-2}}=5^{\log _{5}\left ( 2x^{2}+1 \right )^{-1}}, \left ( x+1 \right )^{-2}=\left ( 2x^{2}+1 \right )^{-1}, \frac{1}{\left ( x+1 \right )^{2}}=\frac{1}{2x^{2}+1} \) Решая это уравнение, имеем \( x_{1}=0, x_{2}=2 \)

Ответ: 0; 2

Решить уравнения: \( \sqrt[3]{27^{5\sqrt{x}}}=3^{x}\left ( \sqrt{x}-4 \right ) \)

Решение №17499: ОДЗ: \( x\geq 0 \) Имеем \( 3^{5\sqrt{x}}=3^{x}\left ( \sqrt{x}-4 \right \)Rightarrow 5\sqrt{x}=x\left ( \sqrt{x}-4 \right ) , \sqrt{x}=0, x_{1}=0 \), или \( \left ( \sqrt{x} \right )^{2}-4\sqrt{x}-5=0 \) Решая это уравнение как квадратное относительно \( \sqrt{x} \), получаем \( \sqrt{x}=-1, \varnothing \); или \( \sqrt{x}=5, x=25 \)

Ответ: 0; 25