Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 17262

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что, если в треугольнике один угол равен \(120^{o}\), то треугольник, образованный основаниями его биссектрис, прямоугольный.
Показать решение

Решение №17260: Внешний угол с вершиной \(А\) треугольника \(АВС\) равен \(60^{\circ}\) (см. рис. ниже). Поэтому луч \(АВ_{1}\) является биссектрисой внешнего угла треугольника \(АВА_{1}\) . Луч \(ВВ_{1}\) является биссектрисой угла \(В\) этого треугольника. Поэтому луч \(А_{1} В_{1}\) является биссектрисой угла \(АА_{1}С\). Аналогично луч \(А_{1}С_{1}\) является биссектрисой угла \(АА_{1}В\). Угол между биссектрисами двух смежных углов равен \(90^{\circ}\).

Ответ: NaN

№ 17263

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), серединный перпендикуляр,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что серединный перпендикуляр к отрезку является его осью симметрии.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17264

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), серединный перпендикуляр,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Точки \(M\) и \(N\) — середины равных сторон \(AD\) и \(BC\) четырехугольника \(ABCD\). Серединные перпендикуляры к сторонам \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(P\). Докажите, что серединный перпендикуляр к отрезку \(MN\) проходит через точку \(P\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17265

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), серединный перпендикуляр,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17266

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), серединный перпендикуляр,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что серединный перпендикуляр к отрезку есть геометрическое место точек, равноудаленных от концов этого отрезка.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17267

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Биссектриса внутреннего угла при вершине \(A\) и биссектриса внешнего угла при вершине \(C\) треугольника \(ABC\) пересекаются в точке \(M\). Найдите \(∠BMC\), если \(∠BAC = 40^{o}\) .
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 70

№ 17268

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Геометрические места точек (ГМТ), свойства биссектрисы как ГМТ,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

В треугольнике \(ABC\) с углом \(B\), равным \(120^{o}\) , биссектрисы \(AE\), \(BD\) и \(CM\) пересекаются в точке \(O\). Докажите, что \(∠DMO = 30^{o}\) .
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17269

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Постройте треугольник по трем сторонам. Всегда ли это можно сделать?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17270

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Постройте угол, равный данному.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17271

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Постройте треугольник: по двум сторонам и углу между ними;
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17272

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Постройте треугольник: по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17273

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Постройте треугольник: по двум сторонам и высоте, проведенным из одной вершины;
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17274

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Постройте треугольник: по стороне и высотам, проведенным к двум другим сторонам;
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17275

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Постройте треугольник: по стороне, медиане, проведенной к этой стороне, и высоте, опущенной на другую сторону.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17276

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Разделите отрезок пополам с помощью циркуля и линейки.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17277

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Через данную точку проведите прямую, пересекающую две данные прямые под равными углами.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17278

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Дана прямая \(l\) и точки \(A\) и \(B\) по разные стороны от нее. Постройте на прямой \(l\) такую точку \(C\), чтобы прямая \(l\) делила угол \(ACB\) пополам.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17279

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Дана прямая \(l\) и точки \(A\) и \(B\) по одну сторону от нее. Луч света, выпущенный из точки \(A\), отразившись от этой прямой в точке \(C\), попадает в точку \(B\). Постройте точку \(C\). (Угол падения равен углу отражения.)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17280

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Внутри острого угла даны точки \(M\) и \(N\). Как из точки \(M\) направить луч света, чтобы он, отразившись последовательно от сторон угла, попал в точку \(N\)?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17281

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Постройте равнобедренный треугольник, если даны две прямые, на которых лежат биссектрисы его углов при вершине и при основании, и по точке на каждой из боковых сторон
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17282

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Постройте биссектрису угла, вершина которого недоступна.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17283

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Постройте треугольник, если известны сторона, прилежащий к ней угол и сумма двух других сторон.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17284

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Постройте треугольник по двум сторонам и разности противолежащих им углов.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17285

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Постройте треугольник, если дана одна его вершина и две прямые, на которых лежат биссектрисы, проведенные из двух других вершин.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17286

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Из точки вне прямой опустите перпендикуляр на эту прямую с помощью циркуля и линейки, проведя не более трех линий.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17287

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Постройте прямоугольный треугольник по катету и медиане, проведенной из вершины прямого угла.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17288

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и высоте, проведенной к гипотенузе.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17289

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Даны точки \(A\) и \(B\). Пользуясь только циркулем, удвойте отрезок \(AB\), т. е. постройте такую точку \(C\), чтобы точки \(A\), \(B\) и \(C\) лежали на одной прямой и \(AC = 2BC\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17290

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

На одной из сторон данного острого угла лежит точка \(A\). Постройте на этой же стороне угла точку, равноудаленную от второй стороны угла и от точки \(A\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 17291

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Задачи на построение с помощью циркуля и линейки,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Постройте треугольник, если заданы сторона, противолежащий ей угол и сумма двух других сторон.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN