Решение №33909: Пусть начальная и конечная концентрации кофе в растворе соответственно: \(n_{1}=\frac{m_{к}}{m_{1}}\) (1), \(n_{2}=\frac{m_{к}}{m_{1}+m_{2}}\) (2), где \(m_{к}\) - масса кофе, \(m_{1}\) - масса раствора, \(m_{2}\) - масса льда. Тогда изменение концентрации раствора кофе \(\eta =\frac{n_{1}-n_{2}}{n_{1}}\cdot 100%\) (3). Из уравнений (1) и (2) следует, что \(n_{2}=\frac{m_{1}n_{1}}{m_{1}+m_{2}}\) (4). Подставив (4) в (3), получим: \(\eta =\frac{m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\) (5). Запишем уравнение теплового баланса: \(cm_{1}\left ( t_{1}-t_{2} \right )=\lambda m_{2}+cm_{2}\left ( t_{2}-t_{0} \right )\) (6). Из (6) следует, что \(m_{1}=\frac{\lambda +c\left ( t_{2}-t_{0} \right )}{c\left ( t_{1}-t_{2} \right )}m_{2}\) (7). Подставив (7) в (5), определим: \(\eta =\frac{c\left ( t_{1}-t_{2} \right )}{\lambda +c\left ( t_{1}-t_{0} \right )}\cdot 100%=28%\).

Ответ: NaN

Решение №33910: Для нагревании сосуда и льда от температуры \(t_{1}\) до температуры \(t_{2}\) требуется количество теплоты \(Q=c_{л}m\left ( t_{2}-t_{1} \right )+C\left ( t_{2}-t_{1} \right )\), где \(m\) - первоначальная масса льда. Для дальнейшего нагревания сосуда и льда (плавления льда, нагревания воды) от температуры \(t_{2}\) до температуры \(t_{3}\) требуется количество теплоты \(20Q=c_{л}m\left ( t_{0}-t_{2} \right )+\lambda m+c_{в}m\left ( t_{3}-t_{0} \right )+C\left ( t_{3}-t_{2} \right )\), где \(t_{0}=0^{\circ}C\) - температура плавления льда. Решая совместно записанные уравнения, получим: \(m=90\) г.

Ответ: NaN

Решение №33911: Если воде сообщить количество теплоты \(Q\), то вода массой \(m\) нагреется от температуры \(t\) до температуры кипения \(t_{к}=100^{\circ}C\) и частично испарится. При этом справедливым является уравнение \(Q=cm\left ( t_{к}-t \right )+L\cdot 0,21m\) (1). Если вода, имея температуру \(t\), отдаст количество теплоты \(Q\), то она остынет до температуры кристаллизации \(t_{в}=0^{\circ}C\) и частично замерзнет. При этом справедливым является уравнение \(Q=cm\left ( t-t_{0} \right )+\lambda \cdot 0,84m\) (2). Из уравнений (1) и (2) следует, что температура воды \(t=74^{\circ}C\).

Ответ: NaN

Решение №33912: Если льду сообщать энергию, TO лед начнет таять и перемещаться вверх, а алюминиевый цилиндр - вниз. Когда цилиндр полностью окажется в воде, на него будут действовать три силы: вверх - сила упругости нити \(F_{1}\) и сила Архимеда \(F_{A}=\rho_{1}g\frac{m_{2}}{\rho_{2}}\), вниз - сила тяжести \(m_{2}g\). Так как цилиндр будет находиться в равновесии, то \(F_{1}+\rho_{1}g\frac{m_{2}}{\rho_{2}}=m_{2}g\). Из этого уравнения найдем силу натяжения нити: \(F_{1}=m_{2}g-\rho_{1}g\frac{m_{2}}{\rho_{2}}=1,7\) Н. Так как подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза, то натяжение нити, к которой привязан нерастаявший лед, \(F_{2}=3,4\) Н. Из условия равновесия льда \(F_{2}=mg\) масса нерастаявшсего льда \(m=\frac{F_{2}}{g}=0,34\) кг. Следовательно, растает лед массой \(\Delta m=m_{1}-m=0,25\) кг. Для плавления этого льда по требуется количество теплоты \(Q=\lambda \Delta m=83\) кДж.

Ответ: NaN

Решение №33913: За всю ночь с поверхности пруда площадью \(S=1 м^{2}\) выделилось количество теплоты \(\left| Q\right|=q_{0}\frac{\tau }{\tau_{0}}\). Это же количество теплоты можно выразить по-другому: \(\left| Q\right|=\lambda m\), где \(m=\rho Sh\) - масса образовавшегося льда, \(h\) - его толщина. Из системы записанных уравнений получим: \(q_{0}\frac{\tau }{\tau_{0}}=\lambda \rho Sh\).Отсюда \(h=\frac{q_{0}\tau }{\lambda \rho S\tau }=1\) см.

Ответ: NaN

Решение №33914: Лед с шариком начнут тонуть, когда выполнится условие: \(F_{A}=mg+m_{2}g\) (1), где \(F_{A}\) - сила Архимеда, действующая на нерастаявший лед объемом \(V_{1}\) и шарик объемом \(V_{2}\), \(mg\) - сила тяжести, действующая на нерастаявший лед, \(m_{2}g\) - сила тяжести, действующая на медный шарик: \(F_{A}=\rho_{0}g\left ( V_{1}+V_{2} \right )\) (2), \(V_{1}=\frac{m_{1}-\Delta m}{\rho_{1}}\) (3), \(V_{2}=\frac{m_{2}}{\rho_{2}}\) (4), \(mg=\left ( m_{1}-\Delta m \right )g\) (5). Массу растаявшего льда \(\Delta m\) найдем из уравнения \(0,55P\Delta t=\lambda \Delta m\) (6), где \(\Delta t\) - искомый промежуток времени. Подставив (3) и (4) в (2), получим: \(F_{A}=\rho_{0}g\left ( \frac{m_{1}-\Delta m}{\rho_{1}}+\frac{m_{2}}{\rho_{2}} \right )\) (7). Уравнения (5) и (7) подставим в (1), получим: \(\rho_{0}g\left ( \frac{m_{1}-\Delta m}{\rho_{1}}+\frac{m_{2}}{\rho_{2}} \right )= \left ( m_{1}-\Delta m \right )g+m_{2}g\) (8). Из уравнения (8) определим массу растаявшего льда: \(\Delta m=200\) г. Из уравнения (6) найдем промежуток времени, через который лед с шариком начнут тонуть: \(\Delta t=200\) с.

Ответ: NaN

Решение №33915: Нагревание металла от температуры \(t_{0}\) до температуры \(t_{2}\) длилось в течение времени \(\tau_{0}=50\) мин. При этом металлу было передано количество теплоты \(Q_{0}=P\tau_{0}\) (1), где \(P\) - мощность тепловой энергии, получаемой металлом. Нагревание жидкого металла от температуры \(t_{1}\) до температуры \(t_{2}\) длилось в течение времени \(\tau =10\) мин. При этом металлу было передано количество теплоты \(Q=P\tau \) (2). Из уравнений (1) и (2) получим \(Q=18\) кДж.

Ответ: NaN

Решение №33916: Кристаллизация алюминия продолжалась в течение промежутка времени \(\tau_{0}=40\) мин. За это время алюминий выделил энергию \(\left| Q_{0}\right|\tau_{0}=\lambda m\). Отсюда масса алюминия \(m=0,30\) кг.

Ответ: NaN

Решение №33917: Плавление льда продолжалось в течение промежутка времени \(\tau_{0}=50\) мин. За это время лед получил количество теплоты \(P\tau_{0}=\lambda m_{1}\), где \(P\) - мощность тепловой энергии, получаемой льдом, \(m_{1}\) - искомая масса льда. Нагревание воды до температуры \(t=2^{\circ}C\) продолжалось в течение времени \(\tau =10\) мин. За это время вода получила количество теплоты \(P\tau =cm\left ( t-t_{0} \right )\), где \(t_{0}\) - температура плавления льда. Из записанных уравнений найдем массу льда: \(m_{1}=0,70\) кг.

Ответ: NaN

Решение №33918: До разрезания магнита магнитная стрелка располагалась, как показано на рисунке ниже. После разрезания магнита и смещения его половинок магнитная стрелка повернется на \(180^{\circ}C\) (рис. ниже). На местах разрезов появятся магнитные полюса, противоположные тем полюсам, которые имеются на торцах магнита. Поэтому магнитные полюса стрелки в первое мгновение окажутся обращенными к одноименным полюсам магнита. В результате взаимодействия одноименных полюсов стрелка повернется вокруг оси на \(180^{\circ}C\).

Ответ: NaN