Решение №33879: Запишем уравнение теплового баланса в первом и втором случаях: \(C_{1}\left ( t_{1}-t_{2} \right )=C_{2}\left ( t_{2}-t_{0} \right )\), \(C_{1}\left ( t-t_{0} \right )=C_{2}\left ( t_{1}-t \right )\), где \(t\) - искомая температура, \(C_{1}\) и \(C_{2}\) – теплоемкость первого и второго тел соответственно. Разделив одно уравнение на другое, получим: \(\frac{t_{1}-t_{2}}{t-t_{0}}=\frac{t_{2}-t_{0}}{t_{1}-t}\). Отсюда температура \(t=40^{\circ}C\).

Ответ: NaN

Решение №33880: Запишем уравнения теплового баланса в первом и втором случаях: \(cm\left ( t_{г}-t_{1} \right )=cm\Delta t_{1}\) (1), \(c2m\left ( t_{г}-t_{2} \right )=cm\Delta t_{2}\) (2), где \(t_{г}\) - начальная температура горячей воды, \(t_{1} - температура смеси в первом случае, \(t_{2}\) - температура смеси во втором случае. Изменение температуры холодной воды в первом и втором случаях: \(\Delta t_{1}=t_{1}-t_{0}\) (3), \(\Delta t_{2}=t_{2}-t_{0}\) (4), где \(t_{0}\) - начальная температура холодной воды. Выразив температуру \(t_{1}\) из уравнения (3) и подставив ее в уравнение (1), определим: \(\Delta t_{1}=t_{г}-\left ( \Delta t_{1}+t_{0} \right )\) (5). Также выразив температуру \(t_{2}\) из уравнения (4) и подставив в уравнение (2), получим: \(\Delta t_{2}=2\left ( t_{г}-\left ( \Delta t_{2}+t_{0} \right ) \right )\) (6). Из уравнений (5) и (6) соответственно определим: \(2\Delta t_{1}=t_{г}-t_{0}\) (7), \(3\Delta t_{2}=2\left ( t_{г}-t_{0} \right )\) (8). Разделив уравнение (7) на (8), получим: \(\frac{2\Delta t_{1}}{3\Delta t_{2}}=\frac{1}{2}\). Отсюда следует, что изменение температуры холодной воды в калориметре во втором случае было бы \(\Delta t_{2}=\frac{4\Delta t_{1}}{3}=40^{\circ}C\).

Ответ: NaN

Решение №33881: После того как часть воды перелили во второй сосуд, а затем — обратно, массы воды в сосудах оказались прежними. Но температура воды в первом сосуде понизилась на \(\left| \Delta t_{1}\right|=10^{\circ}C\). Это означает, что вода, находящаяся в первом сосуде, отдала количество теплоты \(\left| Q_{1}\right|=c\rho V_{1}\left| \Delta t_{1}\right|\). Согласно закону сохранения энергии такое же количество теплоты было передано воде, находящейся во втором сосуде: \(\left| Q_{1}\right|=Q_{2}\). Следовательно, \(c\rho V_{1}\left| \Delta t_{1}\right|=c\rho V_{2}\Delta t_{2}\). Отсюда изменение температуры воды во втором сосуде \(\Delta t_{2}=5^{\circ}C\). Таким образом, после переливания во второй сосуд воды объемом \(V\) можно записать уравнение теплового баланса: \(c\rho V\left ( t_{1}-\left ( t_{2}+\Delta t_{2} \right ) \right )=c\rho V_{2}\Delta t_{2}\). Из последнего уравнения найдем объем переливаемой воды: \(V=1\) л.

Ответ: NaN

Решение №33882: Уравнение теплового баланса при первом переливании воды запишем в виде \(\frac{cm \left ( t_{2}-t_{3} \right )}{2}=cm \left ( t_{3}-t_{1} \right )\), где \(m\) - первоначальная масса воды в каждом сосуде, \(t_{3}\) - установившаяся температура воды в первом сосуде после первого переливания. При втором переливании воды уравнение теплового баланса имеет вид: \(\frac{cm \left ( t_{2}-t_{4} \right )}{2}=\frac{3cm \left ( t_{4}-t_{3} \right )}{4}\), где \(t_{4}\) - искомая температура воды во втором сосуде. Из записанных уравнений получим: \(t_{4}=\frac{3t_{2}+2t_{1}}{5}=37^{\circ}C\).

Ответ: NaN

Решение №33883: Пусть теплоемкость стакана равна \(С\), масса воды в каждом стакане \(m\). Тогда уравнение теплового баланса для первого и второго стаканов запишем в виде: \(c\frac{2m}{3}\left ( t_{2}-t_{3} \right )=c\frac{m}{3}\left ( t_{3}-t_{1} \right )+C\left ( t_{3}-t_{1} \right )\), \(c\frac{m}{2}\left ( t_{2}-t \right )=c\frac{m}{2}\left ( t-t_{1} \right )+C\left ( t-t_{1} \right )\), где \(t\) - установившаяся температура воды во втором стакане. Перенесем слагаемые, содержащие удельную теплоемкость воды, налево и разделим первое уравнение на втоpoe, получим: \(\frac{\frac{2}{3}\left ( t_{2}-t_{3} \right )-\frac{1}{3}\left ( t_{3}-t_{1} \right )}{\frac{1}{2}\left ( t_{2}-t \right )-\frac{1}{2}\left ( t-t_{1} \right )}=\frac{t_{3}-t_{1}}{t-t_{1}}\). Отсюда найдем температуру, установившуюся во втором стакане: \(t=\frac{t_{1}+3t_{3}}{4}=23^{\circ}C\). От температуры \(t_{2}\) топлой воды ответ на задачу не зависит, так как от нее зaвисит указанная в задаче температура \(t_{3\).

Ответ: NaN

Решение №33884: Ha тело массой \(m\) действуют три силы: сила тяжести \(mg\), сила Архимеда \(F_{A}\), и сила сопротивления воды \(F_{c}\). Поскольку тело движется равномерно, то \(F_{c}=mg-F_{A}=mg-\frac{\rho_{0}}{\rho }mg=mg\left ( 1-\frac{1}{n} \right )=\frac{n-1}{n}mg\). Выделяющееся количество теплоты \(Q\) равно модулю работы \(\left| A_{c}\right|\) силы сопротивления: \(Q=\left| A_{c}\right|=F_{c}h=\frac{n-1}{n}mgh\). Запишем уравнение теплового баланса: \(\frac{Q}{2}=cm\Delta t\) или \(\frac{\left ( n-1 \right )gh}{2n}=c\Delta t\). Отсюда найдем, что тело при движении нагреется на \(\Delta t=\frac{\left ( n-1 \right )gh}{2nc}=0,63^{\circ}C\).

Ответ: NaN

Решение №33885: Пусть \(m\) - масса шарика, \(V\) - объем воды в сосуде. Уравнения теплового баланса при опускании одного и двух шариков соответственно имеют вид: \(c_{а}m\left ( t-t_{1} \right )=c_{в}\rho_{в}\left ( V-\frac{m}{\rho_{а}} \right ) \left ( t_{1}-t_{0} \right )\) (1), \(2c_{а}m\left ( t-t_{2} \right )=c_{в}\rho_{в}\left ( V-\frac{2m}{\rho_{а}} \right ) \left ( t_{2}-t_{0} \right )\) (2). Разделив уравнение (1) на \(\left ( t_{1}-t_{0} \right )\), а уравнение (2) на \(\left ( t_{2}-t_{0} \right )\), получим: \(frac{c_{а}m\left ( t-t_{1} \right )}{t_{1}-t_{0}}=c_{в}\rho_{в}\left ( V-\frac{m}{\rho_{а}} \right )\) (3), \(\frac{2c_{а}m\left ( t-t_{2} \right )}{t_{2}-t_{0}}=c_{в}\rho_{в}\left ( V-\frac{2m}{\rho_{а}} \right )\) (4). Запишем разность уравнений (3) и (4): \(\frac{c_{а}m\left ( t-t_{1} \right )}{t_{1}-t_{0}}-\frac{2c_{а}m\left ( t-t_{2} \right )}{t_{2}-t_{0}}=c_{в}\rho_{в}\frac{m}{\rho_{а}}\) (5). Из уравнения (5) найдем удельную теплоемкость алюминия: \(c_{а}=\frac{\frac{c_{в}\rho_{в}}{\rho_{а}}}{\frac{t-t_{1}}{t_{1}-t_{0}}-2\frac{t-t_{2}}{t_{2}-t_{0}}}=922\frac{Дж}{кг\cdot ^{\circ}C}\).

Ответ: NaN

Решение №33886: За время \(\tau_{1}\) электронагреватель мощностью \(P\) выделил количество теплоты \(Q_{1}=P\tau_{1}\). Вода получила количество теплоты \(Q_{2}=cm_{1}\left ( t_{2}-t_{0} \right )\). Из уравнения \(Q_{1}=Q_{2}\) найдем мощность нагревателя: \(P=\frac{cm_{1}\left ( t_{2}-t_{0} \right )}{\tau_{1}}=2500\) Вт (1). Время наливания в бойлер холодной воды \(\tau_{2}=\frac{m_{2}}{\eta }\) (2), где \(m_{2}\) - искомая масса холодной воды. За время \(\tau_{2}\) электронагреватель и теплая вода выделят количество теплоты \(Q_{3}=P\tau_{2}+cm_{1}\left ( t_{2}-t_{1} \right )\) (3). Холодная вода, налитая в бойлер, получит за это время количество теплоты \(Q_{4}=cm_{2}\left ( t_{1}-t_{3} \right )\) (4). Приравняв (3) и (4) и учитывая (2), получим: \(P\frac{m_{2}}{\eta}+cm_{1}\left ( t_{2}-t_{1} \right )=cm_{2}\left ( t_{1}-t_{3} \right )\) (5). Из уравнения (5) с учетом (1) найдем массу холодной воды, налитой в бойлер: \(m_{2}=\frac{cm_{1}\left ( t_{2}-t_{1} \right )}{c\left ( t_{1}-t_{3} \right )-\frac{P}{\eta }}=35\) кг. Можно решить эту задачу, не используя удельную теплоемкость воды. Если подставить (1) в (5), то удельная теплоемкость в полученном уравнении исключится.

Ответ: NaN

Решение №33887: За промежуток времени \(\Delta t=2,0\) мин в кастрюлю добавили воду, объем которой \(V_{1}=\mu \Delta t=0,40\) л. Поскольку \(V_{1}< V_{0}\), а электроплитка работала в TOM же режиме, то температура воды повышалась. Положим, что нагрели только добавленную воду, а затем ее смешали с первоиачальной водой объемом \(V_{0}\), имеющей температуру \(t_{1}\). Температура смеси и будет искомой температурой. За время \(\tau \) от электроплитки воде было передано количество теплоты \(Q_{1}=c\rho V_{0}\left ( t_{1}-t_{0} \right )\). Такое же количество теплоты получила бы вода объемом \(V_{1}\), так как \(\tau =\Delta t\). Запишем уравнение теплового баланса: \(c\rho V_{0}\left ( t_{1}-t_{0} \right )=c\rho V_{1}\left ( t_{2}-t_{0} \right )\), где \(t_{2}\) - температура, до которой была бы нагрета наливаемая вода. Отсюда \(t_{2}=t_{0}+\frac{V_{0}\left ( t_{1}-t_{0} \right )}{V_{1}}=73^{\circ}C\). При смешивании ранее имеющейся в кастрюле воды с нагретой добавленной водой уравнение теплового баланса будет иметь следующий вид: \(c\rho V_{0}\left ( t-t_{1} \right )\)=c\rho V_{1}\left ( t_{2}-t \right )\). Отсюда искомая температура \(t=\frac{V_{0}t_{1}+V_{1}t_{2}}{V_{0}+V_{1}}=33^{\circ}C\).

Ответ: NaN

Решение №33888: Пусть мощность тепловых потерь \(P\), тогда можно записать уравнение \(cm\left| \Delta t\right|=P\tau_{1}\) (1), где \(\left| \Delta t\right|=1^{\circ}C\) – уменьшение температуры воды за время \(\tau_{1}=5\) мин. Масса воды в сосуде \(m=\rho V\) (2). Чтобы вода в сосуде не остывала, необходимо выполнение условия \(cm_{0}N\left ( t_{2}-t_{1} \right )=P\tau_{2}\) (3), где \(tau_{2}=1\) мин – время в течение которого в сосуд будет попадать \(N\) капель теплой воды. Решая совместно уравнение (1), (2) и (3), найдет ответ на задачу: \(N=\frac{\rho V\tau_{2}\Delta t}{m_{0}\left ( t_{2}-t_{1} \right )\tau_{1}}=20\).

Ответ: NaN