Решение №17139: \(\frac{\left ( z-z\sqrt{z}+2-2\sqrt{z} \right )^{2}\left ( 1+\sqrt{z} \right )^{2}}{z-2+\frac{1}{z}}-z\sqrt{z}\sqrt{\frac{4}{z}+4+z}=\frac{\left ( 1-z \right )^{2}\left ( z+2 \right )^{2}z}{\left ( z-1 \right )^{2}}-z\left ( 2+z \right )=\left ( z+2 \right )^{2}z-z\left ( 2+z \right )=\left ( z+2 \right )z\left ( z+2-1 \right )=z\left ( z+1 \right )\left ( z+2 \right )\)

Ответ: \(z\left ( z+1 \right )\left ( z+2 \right )\)

Решение №17140: \(z^{\frac{p-3}{p^{2}+3p}}:z^{\frac{12}{9-p^{2}}}\cdot z^{\frac{3}{3p-p^{2}}}=z^{\frac{p-3}{p^{2}+3p}-\frac{12}{9-p^{2}}+\frac{3}{3p-p^{2}}}=z^{\frac{\left ( p-3 \right )^{2}+2p-3\left ( p+3 \right )}{p\left ( p+3 \right )\left ( p-3 \right )}}=z^{\frac{p^{2}-6p+9+12p-3p-9}{p\left ( p+3 \right )\left ( p-3 \right )}}=z^{\frac{p\left ( p+3 \right )}{p\left ( p+3 \right )\left ( p-3 \right )}}=z^{\frac{1}{p-3}}\)

Ответ: \(z^{\frac{1}{p-3}}\)

Решение №17141: \(\frac{x^{5}+5}{x^{3}-3x+2}=\frac{A\left ( x-1 \right )^{2}+B\left ( x+2 \right )+C\left ( x+2 \right )\left ( x-1 \right )}{\left ( x+2 \right )\left ( x-1 \right )^{2}}=\frac{\left ( A+C \right )x^{2}+\left ( -2A+B+C \right )x+A+2B-2C}{x^{3}-3x+2};\left ( A+C \right )x^{2}+\left ( -2A+B+C \right )x+A+2B-2C=x^{2}+5; A=1,B=2,C=0\)

Ответ: 1,2,0

Решение №17142: \(\left ( 4+\sqrt{15} \right )\left ( \sqrt{10}-\sqrt{6} \right )\sqrt{4-\sqrt{15}}=2; \left ( 4+\sqrt{15} \right )\left ( 4-\sqrt{15} \right )\left ( 4+\sqrt{15} \right )\left ( 10-2\sqrt{60}+6 \right )=4;\left ( 16-15 \right )\left ( 4+\sqrt{15} \right )*2*\left ( 8-\sqrt{60} \right )=4; \left ( 4+\sqrt{15} \right )\left ( 8-2\sqrt{15} \right )=2; \left ( 4+\sqrt{15} \right )\left ( 4-\sqrt{15} \right )=1; 16-15=1;1=1\)

Ответ: 1=1

Решение №17143: \(\sqrt{3-\sqrt{5}}*\left ( 3+\sqrt{5} \right )\left ( \sqrt{10}-\sqrt{2} \right )=8; \left ( \sqrt{3}-\sqrt{5} \right )^{2}\left ( 3+\sqrt{5} \right )^{2}\left ( \sqrt{2} \left ( \sqrt{5}-1 \right )\right )^{2}=64; \left ( 3-\sqrt{5} \right )\left ( 3+\sqrt{5} \right )\left ( 3+\sqrt{5} \right )\left ( 5-2\sqrt{5}+1 \right )=32; /\left ( 3^{2}-\left ( \sqrt{5} \right )^{2} \right )=32; 8\left ( 9-5 \right )=32; 8*4=32;32=32\)

Ответ: 32=32

Решение №17144: \(\frac{p^{3}+4p^{2}+10p+12}{p^{3}-p^{2}+2p+16}\cdot \frac{p^{3}-3p^{2}+8p}{p^{2}+2p+6}=\frac{\left ( p+2 \right )\left ( p^{2}+2p+6 \right )}{\left ( p+2 \right )\left ( p^{2}-3p+8 \right )}\cdot \frac{p\left ( p^{2}-3p+8 \right )}{p^{2}+2p+6}=p\)

Ответ: p

Решение №17145: \(z^{3}+3bz-2a=0; z^{3}=\left ( \sqrt[3]{a+\sqrt{a^{2}+b^{3}}}-\sqrt[3]{\sqrt{a^{2}+b^{3}}-a} \right )^{3}=\left ( \sqrt[3]{a+\sqrt{a^{2}+b^{3}}}+\sqrt[3]{a-\sqrt{a^{2}+b^{3}}} \right )^{3}=2a+3\sqrt[3]{\left ( a+\sqrt{a^{2}+b^{3}} \right )\left ( a^{2}-\left (\sqrt{a^{2}+b^{3}} \right )^{2} \right )}+3\sqrt[3]{\left ( a^{2}-\left (\sqrt{a^{2}+b^{3}} \right )\left ( a-\sqrt{a^{2}+b^{3}} \right )}=2a+3\sqrt[3]{\left ( a+\sqrt{a^{2}+b^{3}} \right )\left ( a^{2}-a^{2}-b^{3} \right )}+3\sqrt[3]{\left ( a^{2}-a^{2}-b^{3} \right )\left ( a-\sqrt{a^{2}+b^{3}} \right )}=2a-3b\left ( \sqrt[3]{a+\sqrt{a^{2}+b^{3}}}+\sqrt[3]{a-\sqrt{a^{2}+b^{3}}} \right )=2a-3bz\)

Ответ: ЧТД

Решение №17146: а)Среди трех последовательных натуральныз чисел n-1,n,n+1 одно всегда делится на 3. Имеем \left ( n-1 \right )^{3}+n^{3}+\left ( n+1 \right )^{3}=n^{3}-3n^{2}+3n-1+n^{3}+n^{3}+3n^{2}+3n+1=3\left ( n-1 \right )n\left ( n+1 \right )+9n=3m+9n m\vdots 3\Rightarrow 3m\vdots 9 и сумма делится на 9 б) Среди пяти целых чисел одно всгда делится на 5. Имеем p^{5}-p=\left ( p^{4}-1 \right )p=\left ( p^{2}-1 \right )\left ( p^{2} +1\right )p=\left ( p-1 \right )p\left ( p+1 \right )\left ( p^{2}-4+5 \right )=\left ( p-2 \right )\left ( p-1 \right )\left ( p+2 \right )\left ( p+1 \right )p+5\left ( p-1 \right )p\left ( p+1 \right ) Первое слагаемое делится на 5 как произведение пяти последовательных целых чисел, а значит, и сумма кратна пяти в) k^{3}+5k=k\left ( k^{2}+5 \right )=k\left ( k^{2}-1+6 \right )=\left ( k-1 \right )k\left ( k+1 \right )+6k Первое слагаемое делится на 3 как произведение трех последовательных целых чисела, а значит, и сумма кратна трем

Ответ: ЧТД

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 6

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {7;9}

Решение №17152: Пусть\(\angle A=2\alpha\) . Тогда \(\angle OAC = \alpha = \angle \).

Ответ: NaN

Решение №17153: Пусть точка \(М\) середина основания \(АС\) равнобедренного треугольника \(АВС\). Тогда отрезок \(ВМ\) — медиана равнобедренного треугольника, поэтому \(BM\perp AC\). Таким образом, точка \(В\) лежит на прямой, проходящей через точку \(М\) перпендикулярно прямой \(АС\).

Ответ: NaN

Решение №17154: Треугольник \(АМВ\) равнобедренный, поэтому \(\angle B =\angle BAM\). Аналогично \(\angle C =\angle CAM\). Поэтому \(\angle A =\angle BAM+\angle CAM=\angle B+\angle C\).

Ответ: NaN

Решение №17155: Треугольники \(АОС\) и \(BOD\) равны по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: NaN

Решение №17156: Пусть биссектриса \(BD\) треугольника \(АВС\) является также и его высотой. Тогда треугольники \(ADB\) и \(СОВ\) равны: сторона \(BD\) у них общая, и к ней прилегают равные углы.

Ответ: NaN

Решение №17157: Пусть высота \(ВН\) треугольника \(АВС\) является также и его медианой. Тогда треугольники \(АНВ\) и \(СНВ\) равны: углы с вершиной \(Н\) у них равны, и эти углы заключены между соответственно равными сторонами.

Ответ: NaN

Решение №17158: Треугольник \(АОС\) равнобедренный, поэтому \(\angle OAC = \angle OCA\). Треугольники \(АОМ\) и \(CON\) равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому \(\angle OAM = \angle OCN\).

Ответ: NaN

Решение №17159: Докажите, что \(\Delta AMD = \Delta CME\) и \(\Delta ACE = \Delta CAD\).

Ответ: NaN

Решение №17160: Воспользуйтесь тем, что \(\angle ABM = \angle AMB = \angle CNB = \angle CBN\).

Ответ: NaN

Решение №17161: Сначала докажите равенство углов \(ВКС\) и \(BAL\) (рис. 71), а затем равенство треугольников \(ABL\) и \(КВС\).

Ответ: NaN

Решение №17162: Треугольники \(ABD\) и \(АВЕ\) равны. Если точка \(С\) лежит на продолжении луча \(АВ\), то \(\angle CAD=\angle BAD = \angle BAE = \angle CAE \). Если точка \(С\) лежит на продолжении луча \(АВ\), то \(\angle CAD= 180^{\circ} -\angle BAD= 180^{\circ} - \angle BAE = \angle CAE\). В обоих случаях \(\angle CAD= \angle CAE\) , поэтому \(\Delta CAD = \Delta CAE\).

Ответ: NaN

Решение №17163: Сначала докажите равенство треугольников \(АВО\) и \(ОСМ\) (по двум сторонам и углу между ними, см. рис. ниже), а затем воспользуйтесь равенством углов \(АОК\) и \(МОС\).

Ответ: NaN

Решение №17164: Пусть точка \(М\) — середина отрезка \(ВС\) (см. рис. ниже). Тогда \(\Delta LBK = \Delta MBK\) (по двум сторонам и углу между ними) и \(\Delta KMC = \Delta ALB\) (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: NaN

Решение №17165: Пусть \(М\) — середина стороны \(АС\) (см. рис. ниже). Треугольники \(ABD\) и \(АMD\) равны (по в двум сторонам и углу между ними). Поэтому \(\angle ABD = \angle AMD = 90^{\circ}\).

Ответ: 90

Решение №17166: Возьмите равнобедренный треугольник \(АВС\), отметьте точку \(D\) на его основании \(АС\) (или на продолжении основания) и рассмотрите треугольники \(ABD\) и \(CBD\) (см. рис. ниже).

Ответ: Да.

Решение №17167: Возьмите равнобедренный треугольник \(АВС\), отметьте точку \(D\) на его основании \(АС\) и рассмотрите треугольники \(ABD\) и \(CBD\) (см. рис. ниже).

Ответ: Да.

Решение №17168: Возьмите равнобедренный треугольник \(АВС\) с основанием \(АС\), отметьте точку \(D\) на стороне \(ВС\) так, что \(АD = АС\), и рассмотрите треугольники \(АВС\) и \(CAD\) (см. рис. ниже).

Ответ: Да.