Решение №2840: \(\left ( \sqrt{a}+\sqrt{\frac{b}{a}} \right )\cdot \left ( \sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}} \right )=\frac{a+\sqrt{b}}{\sqrt{a}}\cdot \left ( \sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}}\right )=\frac{\left ( a+\sqrt{b} \right )\left ( \sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}} \right )}{\sqrt{a}}=\frac{\left (a+\sqrt{b} \right )\sqrt{a}\left ( b-1 \right )}{\sqrt{ab}}=\frac{\left (a+\sqrt{b}\right )\left ( b-1 \right )}{\sqrt{b}}\)

Ответ: \(\frac{\left (a+\sqrt{b}\right )\left ( b-1 \right )}{\sqrt{b}}\)

Решение №2841: \(\left ( \sqrt[3]{a^{2}b} +\sqrt[3]{ab^{2}}\right )\left ( \sqrt[3]{a} -\sqrt[3]{b}\right )=\sqrt[3]{a^{3}b} +\sqrt[3]{a^{2}b^{2}}+ \sqrt[3]{a^{2}b^{2}} -\sqrt[3]{ab^{3}}=a\sqrt[3]{b}-b\sqrt[3]{a}\)

Ответ: \(a\sqrt[3]{b}-b\sqrt[3]{a}\)

Решение №2842: \(\sqrt{3}\cdot \sqrt[3]{2}=\sqrt[2\cdot 3]{3^{3}}\sqrt[3\cdot 2]{2^{2}}=\sqrt[6]{3^{3}\cdot 2^{2}}=\sqrt[6]{27\cdot 4}=\sqrt[6]{108}\)

Ответ: \(\sqrt[6]{108}\)

Решение №2850: \(\sqrt[4]{a^{3}b}\cdot \sqrt[6]{ab^{4}}=\sqrt[12]{\left ( a^{3}b \right )^{3}\left ( ab^{4} \right )^{2}}=\sqrt[12]{a^{9}b^{3}a^{2}b^{8}}=\sqrt[12]{a^{11}b^{11}}\)

Ответ: \(\sqrt[12]{a^{11}b^{11}}\)

Решение №2858: \(\sqrt{\frac{12}{35}}:\sqrt{\frac{7}{5}}=\sqrt{\frac{12}{49}}=\frac{2\sqrt{3}}{7}\)

Ответ: \(\frac{2\sqrt{3}}{7}\)

Решение №2859: \(\frac{3}{2}\sqrt[3]{96}:3\sqrt[3]{\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}\sqrt[3]{96}\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{9}=2\sqrt[3]{2}\)

Ответ: \(2\sqrt[3]{2}\)

Решение №2862: \(\sqrt[3]{4a^{3}}:\sqrt[3]{2a^{2}}=\sqrt[3]{2a}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{2a}\)

Решение №2865: \(\left ( ab^{2}\sqrt{x}-x\sqrt{b} \right ):\sqrt{bx}=ab\sqrt{b}-\sqrt{x}\)

Ответ: \(ab\sqrt{b}-\sqrt{x}\)

Решение №2866: \(\left ( \sqrt[4]{a^{3}x^{3}}-x\sqrt[4]{a^{3}}-4a\sqrt[4]{ax^{2}}\right ):\sqrt[4]{ax^{3}}=\sqrt{a}-\sqrt[4]{a^{2}x}-\frac{4a}{x}\sqrt[4]{x^{3}}\)

Ответ: \(\sqrt{a}-\sqrt[4]{a^{2}x}-\frac{4a}{x}\sqrt[4]{x^{3}}\)

Решение №2871: \(\left ( a^{2}\sqrt[4]{a}+b^{2}\sqrt[4]{8b} \right ):\left ( \sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{2b^{3}} \right )=a\sqrt{a}-\sqrt[4]{2a^{3}b^{3}}+b\sqrt{2b}\)

Ответ: \(a\sqrt{a}-\sqrt[4]{2a^{3}b^{3}}+b\sqrt{2b}\)

Решение №2875: \(\left ( \sqrt[4]{6}-2\sqrt{3}+\sqrt[3]{6} \right ):\frac{1}{2}\sqrt{6}=2\left ( \frac{1}{\sqrt[4]{6}}-\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt[6]{6}} \right )\)

Ответ: \(2\left ( \frac{1}{\sqrt[4]{6}}-\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt[6]{6}} \right )\)

Решение №2879: \(10a\sqrt{a}:\sqrt[3]{a^{2}}=10\sqrt[6]{a^{5}}\)

Ответ: \(10\sqrt[6]{a^{5}}\)

Решение №2880: \(6a^{2}\sqrt{3a^{-1}b}:2a^{3}\sqrt[3]{2ab^{-1}}=3a^{2}\sqrt[6]{3a^{3}^{-1^{3}}b^{3}}:a^{3}\sqrt[6]{2^{2}a^{3}b^{-1^{2}}}=\frac{3}{2a^{2}}\sqrt[6]{432ab^{3}}\)

Ответ: \(\frac{3}{2a^{2}}\sqrt[6]{432ab^{3}}\)

Решение №2881: \(5x^{2}y:\sqrt[3]{25xy^{4}}=\frac{5x^{2}}{\sqrt[3]{25xy}}=\frac{x5\sqrt[3]{5x^{2}y^{2}}}{5y}=x\sqrt[3]{\frac{5x^{2}}{y}}\)

Ответ: \(x\sqrt[3]{\frac{5x^{2}}{y}}\)

Решение №2882: \(\frac{24a^{5}b^{2}}{d^{2}}\sqrt[5]{\frac{a^{2}b^{7}}{c^{2}}}:\frac{4a^{2}}{b}\sqrt[3]{\frac{a^{4}b^{7}}{cd^{5}}}=\frac{6a^{3}b^{2}}{d^{2}}\frac{ab^{3}\sqrt[15]{a^{11}b^{11}}}{d\sqrt[15]{c^{11}d^{10}}}b=\frac{6a^{2}b^{2}}{d}\sqrt[15]{\frac{abd^{10}}{c}}\)

Ответ: \(\frac{6a^{2}b^{2}}{d}\sqrt[15]{\frac{abd^{10}}{c}}\)

Решение №2886: \(\left ( \sqrt[4]{8a^{6}b^{9}} -ab\sqrt[6]{8a^{4}b^{5}}+ab^{2}\sqrt[4]{2a^{2}b}\right ):\sqrt[4]{2b}=\frac{ \sqrt[4]{8a^{6}b^{9}} -ab\sqrt[6]{8a^{4}b^{5}}+ab^{2}\sqrt[4]{2a^{2}b}}{\sqrt[4]{2b}}=\frac{ab^{2}2b\sqrt[4]{4a^{2}}-ab\sqrt[12]{\left ( 8a^{4}b^{5} \right )^{2}\left ( 2b \right )^{9}}+ab^{2}\sqrt[4]{16a^{2}b^{4}}}{\sqrt[4]{16b^{4}}}=ab^{2\sqrt[4]{4a^{2}}}-ab\sqrt[12]{8a^{8}b^{7}}+ab^{2}\sqrt{a}\)

Ответ: \(ab^{2\sqrt[4]{4a^{2}}}-ab\sqrt[12]{8a^{8}b^{7}}+ab^{2}\sqrt{a}\)

Решение №2890: \(\left ( \sqrt[4]{a^{3}} \right )^{4}=a^{3}\)

Ответ: \(a^{3}\)

Решение №2895: \(\left ( -2a\sqrt[6]{\frac{3}{a^{4}}} \right )^{4}=\left ( -\frac{2a\sqrt[6]{3}}{\sqrt[3]{a^{2}}} \right )^{4}=\left ( -2\sqrt[6]{3}\sqrt[3]{a} \right )^{4}=16\sqrt[3]{9a^{4}}\)

Ответ: \(16\sqrt[3]{9a^{4}}\)

Решение №2897: \(\left ( \frac{\sqrt[4]{a^{-3}b^{2}}}{a^{-2}b^{3}} \right )^{-3}=\left ( \frac{a^{-2}b^{3}}{\sqrt[4]{a^{-3}b^{2}}} \right )^{3}=\left ( ab\sqrt[4]{\left ( \frac{1}{b^{3}} b^{2}\right )^{3}} \right )^{3}=\left ( ab\frac{\sqrt{b^{3}}}{\sqrt[4]{a^{9}}} \right )^{3}=\left ( \frac{b^{2}\sqrt{b}}{a\sqrt[4]{a}} \right )^{3}=\frac{b^{7}\sqrt[4]{ab^{2}}}{a^{4}}\)

Ответ: \(\frac{b^{7}\sqrt[4]{ab^{2}}}{a^{4}}\)

Решение №2898: \(\left ( a^{-1}b^{-2}\sqrt[3]{4a^{n}b^{-2}} \right )^{-2}=\frac{1}{a^{-1}b^{-2}\sqrt[3]{\left ( 4a^{n}b^{-2} \right )^{2}}}=\frac{a^{2}b^{4}}{\sqrt[3]{\frac{4^{2}a^{2n}}{b^{2n}}}}=\frac{a^{2}b^{3}}{\sqrt[3]{16a^{2n}b}}\)

Ответ: \(\frac{a^{2}b^{3}}{\sqrt[3]{16a^{2n}b}}\)

Решение №2901: \(\left ( \frac{1}{2}+2\sqrt{2} \right )^{2}=\frac{1}{4}+\frac{4\sqrt{2}}{2}+8=\frac{1}{4}+2\sqrt{2}+8=\frac{33}{4}+2\sqrt{2}\)

Ответ: \(\frac{33}{4}+2\sqrt{2}\)

Решение №2903: \(\left ( \sqrt{3}-2\sqrt[3]{2} \right )^{3}=3\sqrt{3}-18\sqrt[3]{2}+12\sqrt{3}\sqrt[4]{3}-16=3\sqrt{3}-18\sqrt[3]{2}+12\sqrt[6]{3^{3}\cdot 4^{2}}-16=3\sqrt{3}-18\sqrt[3]{2}+12\sqrt[6]{432}-16\)

Ответ: \(3\sqrt{3}-18\sqrt[3]{2}+12\sqrt[6]{432}-16\)

Решение №2905: \(\left ( 3\sqrt{2}-2\sqrt{5}-\sqrt{10} \right )^{2}=18+20+10-12\sqrt{10}-6\sqrt{20}+4\sqrt{50}=48-12\sqrt{10}-12\sqrt{5}+20\sqrt{2}\)

Ответ: \(48-12\sqrt{10}-12\sqrt{5}+20\sqrt{2}\)

Решение №2908: \(\left ( \sqrt{11+4\sqrt{7}}-\sqrt{11-4\sqrt{7}} \right )^{2}=\left ( \sqrt{\left ( 2+\sqrt{7} \right )^{2}}-\sqrt{\left ( 2-\sqrt{7} \right )^{2}} \right )^{2}=\left ( 2+\sqrt{7}+2-\sqrt{7} \right )^{2}=4^{2}=16\)

Ответ: 16

Решение №2910: \(\left ( a\sqrt{a}+a\sqrt{2a} \right )^{3}=a^{4}\sqrt{a}+3a^{4}\sqrt{2a}+6a^{4}\sqrt{a}+2a^{4}\sqrt{2a}=7a^{4}\sqrt{a}+5a^{4}\sqrt{2a}=a^{4}\sqrt{a\left ( 7+5\sqrt{2} \right )}\)

Ответ: \(a^{4}\sqrt{a\left ( 7+5\sqrt{2} \right )}\)

Решение №2913: \(\sqrt[3]{\sqrt{125}}=\sqrt[6]{125}=\sqrt[6]{5^{3}}=\sqrt{5}\)

Ответ: \(\sqrt{5}\)

Решение №2915: \(\sqrt{a\sqrt[4]{a^{3}}}=\sqrt{\sqrt[4]{a^{4}a^{3}}}=\sqrt[8]{a^{7}}\)

Ответ: \(\sqrt[8]{a^{7}}\)

Решение №2919: \(\sqrt{x^{3}\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x}}}=\sqrt{x^{3}\cdot x^{\frac{5}{12}}}=\left ( x^{\frac{41}{24}} \right )=\sqrt[24]{x^{41}}\)

Ответ: \(\sqrt[24]{x^{41}}\)

Решение №2922: \(\sqrt[4]{20736}=\sqrt[4]{12^{4}}=12\)

Ответ: 12

Решение №2924: \(\sqrt[12]{4096}=\sqrt[12]{2^{12}}=2\)

Ответ: 2