Задачи
Задачи
Фильтрация
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, вертикальные углы,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.
Решение №16867: \(36^{0}\)
Ответ: 36
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, вертикальные углы,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, вертикальные углы,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 1
Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, вертикальные углы,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.
Решение №16870: \(60^{0}\)
Ответ: 60
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, вертикальные углы,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, вертикальные углы,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.
Пока решения данной задачи,увы,нет...
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, вертикальные углы,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.
Решение №16873: \(105^{0}\)
Ответ: 10
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, вертикальные углы,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.
Решение №16874: Две
Ответ: NaN
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, вертикальные углы,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.
Решение №16875: 16 см или 32 см
Ответ: 16 с
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, углы. Измерение углов, вертикальные углы,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.
Решение №16876: \(35^{0}\) или \(15^{0}\)
Ответ: 35;15
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, отрезки. Измерение отрезков, построение отрезков с помощью линейки,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.
Решение №16877: Две точки на луче \(BA\) такие, что \(BD=1\) или \(BD=3\)
Ответ: Две
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, начальные тригонометрические сведения, отрезки. Измерение отрезков, построение отрезков с помощью линейки,
Задача в следующих классах: 7 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.Ф.Крижановский. Геометрия: учебник для 7 кл.общеобразоват.учеб.заведений с обучением на русском языке. - Харьков: Издательство "Ранок", 2015. - 224 с.: ил.
Решение №16878: В одном направлении - на 5 единиц, в разных - на 2 единицы
Ответ: В од
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16879: \(\left ( \frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab} \right )\cdot \left ( \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b} \right )^{2}=\left ( \frac{\sqrt{a^{3}}+\sqrt{b^{3}}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab} \right )\cdot \left ( \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\left ( \sqrt{a} \right )^{2}-\left ( \sqrt{b} \right )^{2}} \right )^{2}=\left ( \sqrt{a^{2}}-2\sqrt{ab}+\sqrt{b^{2}} \right )\frac{1}{\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )^{2}}=\frac{\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )^{2}}{\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )^{2}}=1\)
Ответ: 1
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16880: \(\frac{1-\sqrt{2t}}{\frac{1-\sqrt[4]{8t^{3}}}{1-\sqrt[4]{2t}}-\sqrt{2t}}\cdot \left ( \frac{\sqrt[4]{\frac{1}{2t}}+\sqrt[4]{4t^{2}}}{1+\sqrt[4]{\frac{1}{2t}}}-\sqrt{2t} \right )^{-1}=\frac{\left ( 1-\sqrt[4]{4t^{2}} \right )\left ( 1-\sqrt[4]{2t} \right )}{1-\sqrt[4]{4t^{2}}}\cdot \left ( \frac{1+\sqrt[4]{8t^{3}}}{1+\sqrt[4]{2t}}-\sqrt[4]{4t^{2}} \right )^{-1}=\left ( 1-\sqrt[4]{2t} \right )\left ( 1-\sqrt[4]{2t}+\sqrt[4]{4t^{2}}-\sqrt[4]{4t^{2}} \right )^{-1}=\left ( 1-\sqrt[4]{2t} \right )\left ( 1-\sqrt[4]{2t} \right )^{-1}=\frac{\left ( 1-\sqrt[4]{2t} \right )}{\left ( 1-\sqrt[4]{2t} \right )}=1\)
Ответ: 1
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16881: \(\frac{1-ax}{1+ax}\sqrt{\frac{1+bx}{1-bx}}; x=\frac{1}{a}\sqrt{\frac{2a-b}{b}}; = \frac{1-a\frac{1}{a}\sqrt{\frac{2a-b}{b}}}{1+a\frac{1}{a}\sqrt{\frac{2a-b}{b}}}\cdot \sqrt{\frac{1+b\frac{1}{a}\sqrt{\frac{2a-b}{2}}}{1-b\frac{1}{a}\sqrt{\frac{2a-b}{b}}}}=\frac{1-\sqrt{\frac{2a-b}{}}}{1+\sqrt{\frac{2a-b}{b}}}\cdot \sqrt{\frac{1+\frac{1}{a}\sqrt{\frac{b^{2}\left ( 2a-b \right )}{b}}}{1-\frac{1}{a}\sqrt{\frac{b^{2}\left ( 2a-b \right )}{b}}}}=\frac{a-\sqrt{b\left ( 2a-b \right )}}{b-a}\sqrt{\left ( \frac{a+\sqrt{b}\left ( 2a-b \right )}{a-b} \right )^{2}}=\frac{a^{2}-b\left ( 2a-b \right )}{\left ( b-a \right )^{2}}=\frac{\left ( b-a \right )^{2}}{\left ( b-a \right )^{2}}=1\)
Ответ: 1
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16882: \(\frac{\left ( a^{2}b\sqrt{b}-6a^{\frac{5}{3}}b^{\frac{5}{4}}+12ab\sqrt[3]{a}-8ab^{\frac{3}{4}} \right )^{\frac{2}{3}}}{ab\sqrt[3]{a}-4ab^{\frac{3}{4}}+4a^{\frac{2}{3}}\sqrt{b}}=\frac{\left ( a^{2}b^{\frac{3}{2}}-6a^{\frac{5}{3}}b^{\frac{5}{4}}+12a^{\frac{4}{3}}b-8ab^{\frac{3}{4}} \right )^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{4}{3}}b-4ab^{\frac{3}{4}}+4a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{2}}}=\frac{a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{2}}\left ( \left ( ab^{\frac{3}{4}}-8 \right )-6a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{4}}\left ( ^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{4}}-2 \right ) \right )^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{2}}\left ( a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{4}}-2 \right )^{2}}=\frac{\left ( \left ( a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{4}}-2 \right )\left ( a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{4}}-2 \right )^{2} \right )^{\frac{2}{3}}}{\left (a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{4}}-2 \right )^{2}}=\frac{\left ( \left ( a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{4}}-2 \right )^{3} \right )^{\frac{2}{3}}}{\left ( a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{4}}-2 \right )^{2}}=\frac{\left ( a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{4}}-2 \right )^{2}}{\left ( a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{4}}-2 \right )^{2}}=1\)
Ответ: 1
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16883: \(\sqrt{2+\sqrt{3}}\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}=\sqrt{2+\sqrt{3}}\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\sqrt{4-2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\sqrt{2+\sqrt{3}}\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\sqrt{2+\sqrt{3}}\sqrt{4-2-\sqrt{3}}=\sqrt{2+\sqrt{3}}\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{\left ( 2+\sqrt{3} \right )\left ( 2-\sqrt{3} \right )}=\sqrt{4-3}=1\)
Ответ: 1
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16884: \(\frac{\left ( \left ( \sqrt[4]{m}+\sqrt[4]{n} \right )^{2}-\left ( \sqrt[4]{m}-\sqrt[4]{n} \right )^{2} \right )^{2}-\left ( 16m+4n \right )}{4m-n}+\frac{10\sqrt{m}-3\sqrt{n}}{\sqrt{n}+2\sqrt{m}}=\frac{-4\left ( 4m-4\sqrt{mn}+n \right )}{4m-n}+\frac{10\sqrt{m}-3\sqrt{n}}{2\sqrt{m}+\sqrt{n}}=\frac{-8\sqrt{m}+4\sqrt{n}+10\sqrt{m}-3\sqrt{n}}{2\sqrt{m}+\sqrt{n}}=\frac{2\sqrt{m}+\sqrt{n}}{2\sqrt{m}+\sqrt{n}}=1\)
Ответ: 1
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16885: \(\frac{\sqrt{\left ( \frac{9-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt[3]{2}}+3\sqrt[3]{2} \right )\sqrt{3}}}{3+\sqrt[6]{108}}=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt[6]{3^{12}}-\sqrt[6]{2^{6}*3^{3}}+\sqrt[6]{3^{9}*2^{2}}-\sqrt[6]{3^{6}*2^{4}}}{\sqrt[6]{3^{6}}-\sqrt[6]{2}}\cdot \sqrt[6]{3^{3}}}}{\sqrt[6]{3^{6}}+\sqrt[6]{3^{3}*2^{2}}}=\frac{\sqrt{\left ( \left ( \sqrt[6]{3^{3}}+\sqrt[6]{2^{2}} \right )\cdot \sqrt[6]{3^{3}} \right )^{2}}}{\sqrt[6]{3^{3}}\left ( \sqrt[6]{3^{3}}+\sqrt[6]{2^{2}} \right )}=\frac{\left ( \sqrt[6]{3^{3}}+\sqrt[6]{2^{2}} \right )\sqrt[6]{3^{3}}}{\sqrt[6]{3^{3}}\left ( \sqrt[6]{3^{3}}+\sqrt[6]{2^{2}} \right )}=1\)
Ответ: 1
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16886: \(\left ( \frac{a+a^{\frac{3}{4}}a^{\frac{1}{2}}+a^{\frac{1}{4}}b^{\frac{3}{2}}+b^{2}}{a^{\frac{1}{2}}+2a^{\frac{1}{4}}b^{\frac{1}{2}}+b}\left ( \sqrt[4]{a}+\sqrt{b} \right )+\frac{3\sqrt{b}\left ( a^{\frac{1}{2}}-b \right )}{a^{-\frac{1}{4}}\left ( a^{\frac{1}{4}-\sqrt{b}} \right )} \right )^{-\frac{1}{3}}:\left ( \sqrt[4]{a}+\sqrt{b} \right )^{-1}=\left ( \frac{\sqrt[4]{a^{4}}+\sqrt[4]{a^{3}}\sqrt{b}+\sqrt[4]{a}\sqrt{b^{3}}+\sqrt{b^{4}}}{\sqrt[4]{a^{2}}+2\sqrt[4]{a}\sqrt{b}+\sqrt{b^{2}}}\left ( \sqrt[4]{a}+\sqrt{b} \right )+\frac{3\sqrt{b}\left ( \sqrt[4]{a^{2}}-\sqrt{b^{2}} \right )}{\frac{1}{\sqrt[4]{a}}\left ( \sqrt[4]{a}-\sqrt{b} \right )} \right )^{-\frac{1}{3}}\left ( \sqrt[4]{a}+\sqrt{b} \right )=\left ( \frac{\left ( \sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt{b^{3}} \right )\left ( \sqrt[4]{a}+\sqrt{b} \right )}{\sqrt[4]{a}+\sqrt{b}}+3\sqrt[4]{a^{2}}\sqrt{b}\left ( \sqrt[4]{a}+\sqrt{b} \right ) \right )^{-\frac{1}{3}}\cdot \left ( \sqrt[4]{a}+\sqrt{b} \right )=\left ( \sqrt[4]{a^{3}}+3\sqrt[4]{a^{2}}\sqrt{b}+3\sqrt[4]{a}\sqrt{b^{2}}+\sqrt{b^{3}} \right )^{-\frac{1}{3}}\left ( \sqrt[4]{a}+\sqrt{b} \right )=\left ( \sqrt[4]{a}+\sqrt{b} \right )^{-1}\left ( \sqrt[4]{a}+\sqrt{b} \right )=1\)
Ответ: 1
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16887: \(\frac{\left ( pq^{-1}+1 \right )^{2}}{pq^{-1}-p^{-1}q}\cdot \frac{p^{3}q^{-3}-1}{p^{2}q^{-2}+pq^{-1}+1}:\frac{p^{3}q^{-3}+1}{pq^{-1}+p^{-1}q-1}=\frac{\left ( p+q \right )^{2}}{q^{2}}\cdot \frac{pq}{p^{2}-q^{2}}\cdot \frac{p^{3}-q^{3}}{q^{3}}\cdot \frac{q^{2}}{p^{2}+pq+q^{2}}:\left ( {\frac{p^{3}-q^{3}}{q^{3}}}{}\cdot \frac{pq}{p^{2}-pq+q^{2}} \right )=\frac{\left ( p+q \right )^{2}p}{q\left ( p+q \right )\left ( p-q \right )}\cdot \frac{\left ( p-q \right )\left ( p^{2}+pq+q^{2} \right )}{q\left ( p^{2}+pq+q^{2} \right )}:\left ( \frac{\left ( p+q \right )\left ( p^{2}-pq+q^{2} \right )p}{q^{2}\left ( p^{2}-pq+q^{2} \right )} \right )=\frac{p\left ( p+q \right )}{q^{2}}:\frac{p\left ( p+q \right )}{q^{2}}=1\)
Ответ: 1
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16888: \(\frac{\sqrt{\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt[4]{b}}\cdot \sqrt{\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt[4]{b}}}{\sqrt{\left ( 1+\sqrt{\frac{b}{a}} \right )^{2}-4\sqrt{\frac{b}{a}}-\frac{\sqrt{b}}{a}}}=\frac{\sqrt{\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt[4]{b} \right )\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt[4]{b} \right )}}{\sqrt{\frac{a-2\sqrt{ab}+b-\sqrt{b}}{a}}}=\sqrt{a}=\sqrt{1.21}=1.1\)
Ответ: 1.1
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16889: \(\frac{8-n}{2+\sqrt[3]{n}}:\left ( 2+\frac{\sqrt[3]{n^{2}}}{2+\sqrt[3]{n}} \right )-\left ( \sqrt[3]{n}+\frac{2\sqrt[3]{n}}{\sqrt[3]{n}-2} \right )\cdot \frac{4-\sqrt[3]{n^{2}}}{\sqrt[3]{n^{2}}+2\sqrt[3]{n}}=\frac{\left ( 2-\sqrt[3]{n} \right )\left ( 4+2\sqrt[3]{n}+\sqrt[3]{n^{2}} \right )}{2+\sqrt[3]{n}}\cdot \frac{2+\sqrt[3]{n}}{4+2\sqrt[3]{n}+\sqrt[3]{n^{2}}}+\frac{\sqrt[3]{n^{2}}}{2-\sqrt[3]{n}}\cdot \frac{2-\sqrt[3]{n}}{\sqrt[3]{n}}=2-\sqrt[3]{n}+\sqrt[3]{n}=2\)
Ответ: 2
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16890: \(\frac{\left ( \sqrt{x}+2 \right )\left ( \frac{2}{\sqrt{x}} -1\right )-\left ( \sqrt{x}-2 \right )\left ( \frac{2}{\sqrt{x}}+1 \right )-\frac{8}{\sqrt{x}}}{\left ( 2-\sqrt{x+2} \right ):\left ( \sqrt{\frac{2}{x}+1}-\frac{2}{\sqrt{x}} \right )}=\frac{\frac{\left ( \sqrt{x}+2 \right )\left (2- \sqrt{x} \right )}{\sqrt{x}}-\frac{\left ( \sqrt{x}+2 \right )\left (2+ \sqrt{x} \right )}{\sqrt{x}}-\frac{8}{\sqrt{x}}}{\left ( 2-\sqrt{x+2} \right ):\left ( \frac{\sqrt{2+x}}{\sqrt{x}}}-\frac{2}{\sqrt{x} \right )}=2\)
Ответ: 2
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16891: \(\frac{\sqrt{x-2\sqrt{2}}}{\sqrt{x^{2}}-4x\sqrt{2}+8}-\frac{\sqrt{x+2\sqrt{2}}}{\sqrt{x^{2}}+4x\sqrt{2}+8}=\frac{\sqrt{x-2\sqrt{2}}}{\sqrt{\left ( x-2\sqrt{2} \right )^{2}}}-\frac{\sqrt{x+2\sqrt{2}}}{\sqrt{\left ( x+2\sqrt{2} \right )^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{x-2\sqrt{2}}}-\frac{1}{\sqrt{x+2\sqrt{2}}}=\frac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}}{\sqrt{9-8}}=\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{\left ( \sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}} \right )^{2}}=\sqrt{6-2\sqrt{9-8}}=\sqrt{6-2}=\sqrt{4}=2\)
Ответ: 2
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 3
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16892: \(\frac{8-m}{\sqrt[3]{m}+2}:\left ( 2+\frac{\sqrt[3]{m^{2}}}{\sqrt[3]{m}+2} \right )+\left ( \sqrt[3]{m}+\frac{2\sqrt[3]{m}}{\sqrt[3]{m}-2} \right )\cdot \frac{\sqrt[3]{m^{2}-4}}{\sqrt[3]{m^{2}}+2\sqrt[3]{m}}=\frac{\left ( 2-\sqrt[3]{m} \right )\left ( 4+2\sqrt[3]{m}+\sqrt[3]{m^{2}} \right )}{\sqrt[3]{m}+2}\cdot \frac{\sqrt[3]{m}+2}{4+2\sqrt[3]{m}+\sqrt[3]{m^{2}}}+\sqrt[3]{m}=2-\sqrt[3]{m}+\sqrt[3]{m}=2\)
Ответ: 2
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16893: \(\frac{\sqrt{a^{2}-b+\sqrt{c}}\sqrt{a-\sqrt{b+\sqrt{c}}}\sqrt{a+\sqrt{b+\sqrt{c}}}}{\sqrt{\frac{a^{3}}{b}-2a+\frac{b}{a}-\frac{c}{ab}}}=\frac{\sqrt{a^{2}-b+\sqrt{c}}\sqrt{\left ( a-\sqrt{b+\sqrt{c}} \right )\left ( a+\sqrt{b+\sqrt{c}} \right )}}{\sqrt{\frac{a^{4}+2a^{2}b+b^{2}-c}{ab}}}=\frac{\sqrt{a^{2}-b+\sqrt{c}}\sqrt{a^{2}-\left ( \sqrt{b+\sqrt{c}} \right )^{2}}}{\sqrt{\frac{\left ( a^{2}-b \right )^{2}-c}{ab}}}=\frac{\sqrt{\left ( a^{2}-b+\sqrt{c} \right )\left ( a^{2}-b-\sqrt{c} \right )}}{\frac{\sqrt{\left ( a^{2}-b+\sqrt{c} \right )\left ( a^{2}-b-\sqrt{c} \right )}}{\sqrt{ab}}}=\sqrt{ab}=\sqrt{4.8*1.2}=\sqrt{5.76}=2.4\)
Ответ: 2.4
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16894: \(\frac{\left ( a-b \right )^{3}\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )^{-3}+2a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}+\frac{3\left ( \sqrt{ab}-b \right )}{a-b}=\frac{\left ( a-b \right )^{3}+\left ( 2a\sqrt{a}+b\sqrt{b} \right )\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )^{3}}{\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )^{3}\left ( a\sqrt{a}+b\sqrt{b} \right )}+\frac{3\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{3\left ( a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}+3a^{2}\sqrt{ab}+3b^{2}\sqrt{ab}+2ab\sqrt{ab} \right )}{a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}+3a^{2}\sqrt{ab}+3b^{2}\sqrt{ab}+2ab\sqrt{ab}}=3\)
Ответ: 3
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16895: \(\left ( \frac{x+2y}{8y^{3}\left ( x^{2}+2xy+2y^{3} \right )}-\frac{\left ( x-2y \right ):8y^{2}}{x^{2}-2xy+2y^{2}} \right )+\left ( \frac{y^{-2}}{4x^{2}-8y^{2}}-\frac{1}{4x^{2}y^{2}+8y^{4}} \right )=\frac{\left ( x+2y \right )\left ( x^{2}+2y^{2}-2xy \right )-\left ( x-2y \right )\left ( x^{2}+2y^{2}+2xy \right )}{8y^{3}\left ( x^{2}+2y^{2}+2xy \right )\left ( x^{2}+2y^{2}-2xy \right )}+\frac{x^{2}+2y^{2}-x^{2}+2y^{2}}{4y^{2}\left ( x^{2}-2y^{2} \right )\left ( x^{2}+2y^{2} \right )}=\frac{1}{x^{4}+4y^{4}}+\frac{1}{x^{4}+4y^{4}}=\frac{2x^{4}}{x^{8}-16y^{8}}=\frac{2\left ( \sqrt[4]{6} \right )^{4}}{\left ( \sqrt[4]{6} \right )^{8}-16\left ( \sqrt[8]{2} \right )^{8}}=\frac{12}{4}=3\)
Ответ: 3
Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Действительные числа, Иррациональные выражения, упрощение иррациональных алгебраических выражений,
Задача в следующих классах: 8 класс
Сложность задачи : 2
Задача встречается в следующей книге: Егерев В. К., Зайцев В. В., Кордемский Б. А., Маслова Т. Н., Орловская И. Ф., Позойский Р. И., Ряховская Г. С., Сканави М. И. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во ВТУЗы / Под общей редакцией М. И. Сканави. — М.: Высшая школа, 1969. — 382 с.
Решение №16896: \(\frac{2\left ( a+\left ( a+1 \right )+\left ( a+2 \right ) \right )+...+2}{a^{2}+3a+2}+\frac{6\left ( a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}} \right )}{\left ( a-b \right )^{0.6}\left ( a+2 \right )}\cdot \left ( \left ( a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}} \right )\left ( a-b \right )^{-\frac{2}{5}} \right )^{-1}=\frac{3a\left ( a+1 \right )}{\left ( a+2 \right )\left ( a+1 \right )}+\frac{6\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )}{\sqrt[5]{\left ( a-b \right )^{3}}\left ( a+2 \right )}:\frac{1}{\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )\sqrt[5]{\left ( a-b \right )^{-2}}}=\frac{3a}{a+2}+\frac{6\left ( a-b \right )}{\left ( a+2 \right )\sqrt[5]{\left ( a-b \right )^{5}}}=\frac{3a}{a+2}+\frac{6}{a+2}=\frac{3a+6}{a+2}=3\)
Ответ: 3